湖北省孝感市2016年中考数学试题（含答案）

孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A．5B．3C．0D．22．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于A．70°B．75°C．80°D．85°3．下列运算正确的是A．422aaaB．235aaaC．2222aaaD．2510aa4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．5．不等式组14811xxx的解集是A．3xB．3xC．2xD．2x6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若2OA，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A的坐标为A．)13(，B．)31(，12bac)2(题第正面)6(题第xyOA30BC．)22(，D．)22(，7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为A．28，28，1B．28，5.27，1C．3，5.2，5D．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．B．C．D．9．在ABCD中，8AD，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且2EF，则AB的长为A．3B．5C．2或3D．3或510．如图是抛物线2yaxbxc（0a）的部分图象，其顶点坐标为)1(n，，且与x轴的一个交点在点)03(，和)04(，之间．则下列结论：①0cba；②03ba；③)(42ncab；④一元二次方程12ncbxax有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式2x有意义，则x的取值范围是☆．12．分解因式：2282yx☆．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是☆cm．成绩（分）272830人数231O2.0500度/ym/xO2.0500度/ym/x度/ym/xO2.0500O2.0500度/ym/x)10(题第xyO)1(n，1x34214．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是☆步．15．如图，已知双曲线xky与直线6xy相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为８，则k的值为☆．16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为☆．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分）计算：2330sin249．18．（本题满分8分）如图，ACBD于点D，ABCE于点E，AEAD．求证CDBE．)16(题第)15(题第xyOABC19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有☆名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于☆度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）[来源:Zxxk.Com]20．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°．（1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作ACB的平分线，交斜边AB于点D；（2分）②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（3分）)18(题第EABCD%8人数2等级4488121620ABCDE20)19(题第（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE=☆．（3分）21．（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程0122mxx有两个实数根1x，2x．（1）求m的取值范围；（4分）（2）当2122216xxxx时，求m的值．（5分）22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）23．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．[来源:学科网]（1）求证：AD平分CAB；（4分）（2）若OH⊥AD于点H，FH平分AFE，1DG．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；（3分）②求⊙O的半径．（3分）)20(题第ACB)20(题第ACB)23(题第ABCDEFGHOABCDEFGHO24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxxy2的顶点M的坐标为)41(，，且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b＝☆，c＝☆，直线AC的解析式为☆；（3分）（2）直线tx与x轴相交于点H．①当3t时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若COD=MAN，求出此时点D的坐标；（4分）②当13t时（如图2），直线tx与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t的值．（5分）孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号12345678910答案BA[来源:学|科|DCACABDC做完试卷，认真检查！)23(题第)24(题第1图2图xyOABCMEFHPxyOABCMND)24(题第1图2图xyOABCMNDxyOABCMEFHP网Z|X|X|K]二、填空题11．x≥212．)2)(2(2yxyx13．914．615．516．32三、解答题17．解：原式＝921243……………………………4分＝917＝1……………………………6分18．证明：∵ACBD，ABCE，∴ADB＝AEC＝90°……………………………1分在△ADB和△AEC中，AAAEADAECADB∠∠∠∠，∴△ADB≌△AEC（ASA），∴ACAB．……………………………5分又AEAD，∴ADACAEAB即CDBE．……………………………8分19．解：（1）该校七（1）班共有50名学生；……………………………1分C等级所对应扇形的圆心角等于144度；……………………………2分补全条形统计图如下图；………4分（2）记2名男生为A1，A2，记2名女生为B1，B2，列表如下：……………………………7分则符合条件的概率为32128P．…9分20．（1）如图所示：[来源:学*科*网Z*X*X*K]注：作ACB的平分线，交斜边AB于点D……………………………2分过点D作AC的垂线，垂足为点E……………………………5分ACBDE1A2A1B2B1A21()AA，11()BA，21()BA，2A12()AA，12()BA，22()BA，1B11()AB，21()AB，21()BB，2B12()AB，22()AB，12()BB，人数2等级4488121620ABCDE2016（2）DE=512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2m≥0……………………………2分444m≥0∴m≤2……………………………4分（2）∵221xx，121mxx……………………………5分又2122216xxxx∴212122162)(xxxxxx，08)(21221xxxx……………………6分∴0)1(822m，0884m……………………………7分∴23m．∵223m，∴符合条件的m的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A种，B种树木每棵分别为a元，b元，则380360052baba，……………………………2分解得80100ba．答：A种，B种树木每棵分别为100元，80元．……………………………4分（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为)100(x棵，则x≥)100(3x，……………………………5分∴x≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y元，则)]100(80100[9.0xxy720018xy……………………………8分∵018，y随x的增大而增大，∴75x时，y最小．即75x，855072007518最小值y（元）．∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD．……………………………1分∵BC与⊙O相切，∴OD⊥BC．又∵C＝90°，∴OD∥AC，∴ODACAD．…………………………2分∵ODOA，∴ODAOAD，……………………………3分∴BADCAD，∴AD平分CAB．……………………………4分（2）①DFDH．理由如下：……………………………5分∵FH平分AFE，∴EFHAFH，又DFGEADHAF，∴HFAHAFGFHDFG，……………………………6分即DHFDFH，∴DHDF．……………………………7分②设xHG，则xDFDH1．∵OH⊥AD，∴)1(22xDHAD．∵DFGDAF，FDG公共，∴△DFG∽△DAF，……………………………8分∴DFDGADDF，∴xxx11)1(21，∴1x．……………………………9分∴2DF，4AD．∵AF为直径，∴90ADF，∴22ADDFAF＝2242＝52，∴⊙O的半径为5．……………………………10分24．解：（1）2，3，3xy．……………………………3分（2）①设点D的坐标为），（322mmm．∵MANCOD，∴MANCODtantan