第十七届初中数学竞赛试题(初一年级第2试)

第十七届初中数学竞赛试题一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1.若3a的倒数与293a互为相反数，则a等于()．(A)32(B)32(C)3(D)92.若代数式2326xx的值为8，则代数式2312xx的值为()．(A)1(B)2(C)3(D)43.若0abc，1abc，bcMa，acNb，abPc，则M、N、P之间的大小关系是()．(A)MNP(B)NPM(C)PMN(D)MPN4.某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10%．如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长()．(A)11%(B)10.1%(C)11.1%(D)10.01%5.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一直线上，位置如图1所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在()．(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间6.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图2所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为()．(A)21(B)24(C)33(D)377.用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则()．(A)xy(B)xy(C)xy(D)xy和xy都有可能8.父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：表1父母的血型O，OO，AO，BO，ABA，AA，BA，ABB，BB，ABAB，AB子女可能的血型OO，AO，BA，BA，OA，B，AB，OA，B，ABB，OA，B，ABA，B，AB图1100米200米A区B区C区图2已知：⑴汤姆与父母的血型都相同；⑵汤姆与姐姐的血型不相同；⑶汤姆不是A型血．那么汤姆的血型是()．(A)O(B)B(C)AB(D)什么型还不能确定二、填空题(每小题7分，共56分)9.仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有_______________层．10.在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45km，乙车速度为每小时60km．那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距_________m．11.把两个长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体．末了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大___________cm2．12.已知4个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这4个数是___________________________________．13.一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为___________cm3．14.今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅的，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有_________名．15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60mm．现有厚度为0.15mm的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为___________m(圆周率π取3.14计算)．16.如图3，三角形ABC的面积为1，:2:1BDDC，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为_______________．三、解答题(每小题12分，共48分)17.有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如此进行下去，试问：⑴经5次分割后，共得到多少张纸片？⑵经n次分割后，共得到多少张纸片？⑶能否经若干次分割后共得到2003张纸片？为什么？18.从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．⑴判断a与b的大小；⑵求a与b的比值．19.如图4是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方体，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．⑴能否分成5张满足上述条件的纸片？⑵能否分成6张满足上述条件的纸片？(若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．)图3APEBDC20.某公园门票价格，对达到一定人数的团体，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．⑴这三个旅游团各有多少人？⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：表2售票处普通票团体票(人数需_____________________)每人_______元__________________________________参考答案：一、选择题题号12345678答案CBDCACDD二、填空题9、1nm10、25011、1012、2，7，11，13或1，14，11，1313、7314、315、282.616、30717、（1）16（2）3n+1（3）若能分得2003片，则3n+1=2003，3n=2002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2003张纸片．18、（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b（2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时518.02.1,612.18.0baba可得ba38，即83ba．19、（1）把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有1×1，1×2，1×3，1×4，1×5或1×1，1×2，1×3，2×2，1×5，画出示意图（略）（2）若能分成6张满足条件的纸片，其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19，所以分成6张满足条件的纸片是不可能的．20、（1）360+384+480－72=1152（元）1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元，因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为725115、725116、725120，这都不是整数（只要指出其中某一个不是整数即可），不可能，所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有C团达到；②B、C两团都达到．对于图4①，可各C团人数为480÷16=30（人），A、B两团共有42人，A团人数为423115，B团人数为423116，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．（2）售票处普通票团体票(人数须20人_)每人20元每人16元（或八折优惠）（团体票人数限制也可是“须超过18人”等）