浙江省湖州市2013年七年级(初一)年级数学竞赛试卷(含答案)

2013年湖州市七年级数学竞赛试卷考试时间：（2013年5月12日上午9：00—11：00）题次一二三总得分1～89～1415161718得分评卷人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,则|c|－|b－a|+|b+c|等于…………()A．－aB.－a+2bC.－a－2cD.a－2b2.适合81272aa的整数a的值的个数有………………………………（）A．5B．4C．3D．23.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只2ba的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……（）A．baB．baC．baD．与a、b的大小无关4.已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是……………………()A．512B．513C．1024D．10255.设n﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是………()得分评卷人县区学校坐位号姓名A．1B．2C．3D．46．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是…………………………………………………………()A．7B．9C．19D．217．上午九点钟的时候,时针与分针成直角,那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………()A．9时30分B．10时5分C．10时5511分D．9时32811分8．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友.小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从()小朋友开始数起？A．7号B.8号C．13号D.2号二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．定义baabba,若273x，则x的值是_____.10.如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON=°.11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，ba2，cb23，dc52，d3.当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文a，b，c，d，则dcba.12．若关于yx,的方程组03186yxmyx有自然数解，则整数m可能的值是．13．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪得分评卷人ADBC（第6题图）（第8题图）BMNACO（第9题图）念册最少共买本.14．三角形纸片内有50个点，连同三角形的3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为个.三、解答题（共4题，满分50分）15．（本题12分）已知：7ba，且02ax，若不论x取何值，代数式25axbx的值都相等，求ba,的值.得分评卷人16．（本题12分）如图，在△ABC中，ABCE于E,ABDF于F,AC∥DE,CE是ACB的平分线，判断EDF与BDF是否相等，并说明理由.得分评卷人AFCEBD（第16题图）17．（本题12分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．（1）用含n的代数式表示m；（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．（图1）（图2）（图3）得分评卷人18．（本题14分）男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求：（1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？得分评卷人参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A二、填空题9.610.4511.1412.1，0，4（少写一个扣两分，多写不得分）13.2214.101三、解答题15.解：当0x时，则2525axbx，………………………………………………6分取1x，2525ab，化简得：025ba（1）………………………3分又7ba（2）解（1）（2）方程组得：5,2ba…………………………………………3分16.解：EDF与BDF相等理由如下：∵AC∥DE∴,CEDACE……………………………………………2分∵CE是ACB的平分线，∴,BCEACE……………………………………………2分∴,BCECED……………………………………………………………………2分∵ABCE，ABDF∴CE∥DF……………………………………………………………………………2分∴BCEBDFCEDEDF,………………………………………………2分∴BDFEDF……………………………………………………………………2分17.解：（1）图1：13ma，图2：25na………………………………4分2513nm315nm…………………………………………………………………………2分AFCEBD（第16题图）（2）设图3中有3p个正方形，那么火柴棒为（7p+3）根,372513pnma715723nmp…………………………………………………………2分因为m，n，p都是整数，所以7,10,17pnm5237721051173a…………………………………4分18.解：（1）设男运动员速度是1V米/秒,女运动员速度是2V米/秒.)(60415)(252121VVVV……………………………………………5分解得：2125.1VV…………………………………………………………2分男运动员速度是女运动员速度的1.25倍(2)设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了（x+4）圈，则：2560154xx，…………………………………………………5分解得：x=16．…………………………………………………………………2分男运动员追上女运动员时，女运动员跑了16圈.