机械能守恒定律复习指导

机械能守恒定律复习指导从本单元开始解决问题又多了一条思路,就是功能角度，而且动力学规律与功能规律在很多问題中交替综合使用，所以，“机械能”问题对学生的分析综合能力有较高的要求,复习时要适当地放慢节奏，抓好基础，理解热点,及时纠偏。本章的要点内祥如下。―、对功的理解正确现解功的定义及计算综合应用动能定理、功能规律的前提和保证。【例1】(2015•云南一检)如阁1所示，n个完全相同,边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光猾水平面上滑动,某时刻开始滑上粗粒水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为,若小方块恰能完全进人粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()A.212MvB.2MvC.12MglD.Mgl【解析】小方块恰能完全进人粗糙水平面，说明小方块进人粗糙水平面后速度为零。以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功212fWMv，A项正确；将所有小方块等效为质量集中在重心的质点，恰能完全进人粗糙水平面，重心位移为12l，摩擦力做功为12Mgl，做功数值大小为12Mgl，C项正确。【答案】AC【总结】(1)功的判断。常用依据力与位移的夹角来判断恒力做功。在曲线运动中，常用F与v的方向夹角来判断。当090，力对物体做正功;90180,力对物体做负功；90，力对物体不做功。另外,也可以依据能量变化来判断。若有能量转化，则必有力对物体做功.此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。(2)功的计算分为恒力做功和变力做功。恒力功的计算依据为cosWFl。变力做功的计算方法有微元法、图象法、平均力法等。二、功率问题功率是反映做功快慢的物理量。高考对其命题围绕功率的计算和汽车启动模型进行。特别是汽车启动问题，力、能、图象等主干知识和方法在此交汇综合。【例2】(2016•江苏常州模拟）髙速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象。现利用这架照相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究，如图2为汽车做勻加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s。已知该汽车的质量为1000kg,额定功率为90kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N。（1）试利用图示，求该汽车的加速度；（2）若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动,匀加速运动状态最多能保持多长时间；（3）汽车所能达到的最大速度是多大；（4）若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N，求汽车运动2400m所用的最短时间（汽车已经达到最大速度)。【解析】(1)由图可得汽车在第1个2s时间内的位移19xm，第2个2s时间内的位移215xm汽车的加速度221.5/xamsT。(2)由fFFma得,汽车牵引力F=Ff+ma=(l500+1000×1.5)N=3000N汽车做匀加速运动的末速度3391030/310PvmsF匀加速运动保持的时间130201.5vtssa(3)汽车所能达到的最大速度3391060/1.510mfPvmsF⑷由⑴⑵知输艇动的时间120ts,运动的距离譬'11302030022vtxmm所以，后阶段以恒定功率运动的距离'224003002100xm对后阶段以恒定功率运动，有222f21()2mPtFxmvv额解得t2=50s所以，所求时间为12(2050)70tttss总【答案】（1)1.5m/s2(2)20s(3)60m/s(4)70s【点悟】(1)机车启动方式的方式有以下两种：①恒定功率启动:机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动,速度图象如图3所示，当F=FK时,mPPvFF阻。能量关系为2102PtFxmv阻。②匀加速启动:速度图象如图4所示。机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v1。若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度vm后做匀速运动。解答中经常用到的公式有FFma阻,P=Fv,mPFv阻，v=at其中t为匀加速运动的时间。能量关系为2102PtFxmv阻所以解决启动问题实现要分清是匀加速启动还是恒定功率启动。要注意图4中两个速度的不同，1mamPPvvFF额额阻阻。(2)对应功率首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率。瞬时功率的计算方法时刻的瞬时速度。平均功率的计算方法有歹和WPt和cosPFv两种。要注意的是若F、v有夹角，则cosPFv.三、动能定理的应用动能定理是物理学中应用极广的一个规律。不论物体做直线运动还是曲线运动,物体受到恒力还是变力，皆可利用动能定理解决,在多过程问題中更具优势.【例3】如图5所示，竖直面内有一粗糙斜面AB,BCD部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，37OAB,圆弧面的半径R=3.6m，一小滑块质量m=5kg,与斜面间的动摩擦因数0.45,将滑块由A点静止释放.求在以后的运动中(sin370.6,cos370.8,g取10m/s2).（1）滑块在AB段上运动的总路程；（2）在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值。【解析】(1)由于滑块在AB段受摩擦力作用，则滑块往复运动的高度将越来越低，由于3737mgsinmgcos，最终以B为最高点在光滑的圆弧段做往复运动。设滑块在AB上运动的总路程为s。滑块在AB段上受摩擦力，cos37fNFFmg从A点出发到最终以B点为最高点做往复运动,根据能量守恒有PfEFs，即37fmgRcosFs，解得378fsmosmRcFg。(2)滑块第一次过C点时，速度最大，设为1v，分析受力，知此时滑块受轨道支持力最大，设为maxF从A到C,根据动能定理有2112fABmgRFlmvtan37ABRl根据受力以及向心力公式知21maxmgvFmR联立三式并代人数据得max102FN当滑块以B为最高点往复运动的过程中过C点时速度最小，设为2v，此时滑块受轨道支持力也最小，设为minF。从B到C，根据动能定理有22(1cos3712)mvgRm根据受力及向心力公式有22minmgvFmR联立两式并代人数据得min70FN根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102N，最小值为70N.【答案】(1)8m(2)102N70N【总结】(1)运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以简化，其中，像本例一样的多过程问题更应该值得注意。解答时要理解各个力做功的特点。如重力的功取决于物体的初、宋位置，与路径无关；大小份定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积等。选取规律时要具体问题具体分析。不涉及加速度、时间等,优先考虑动能定理。求解加速度,时间，瞬时问题等考虑牛顿运动定律。四、功能关系能量守恒定律是自然界最作大的规律之一,微、宏观皆适用。命题内容跨度较大,2015年新课标命题中的运动合成更要引起注意。【例4】(2016•长春质责监测）如图6所示,水平光滑长杆上套有小物块细线跨过位于点的轻质光滑定滑轮，—端连接A,另一端悬挂小物块B，物块AB质量相等。C为O点正下方杆上的点,滑轮到杆的距离OCh。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30O。现将静止释放。则下列说法错误的是（）A.物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度不断增大B.在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量C.物块A在杆上长为23h的范围内做往复运动D.物块A经过C点时的速度大小为2gh【解析】物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功,动能不断增大,速度不断增大，故A项正确;到C点时B的速度为零.则根据功能关系可知,在物块A由P点出发第一次到达C点过程中,物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量,B项错误；由几何知识可得3PCh，由于AB组成的系统机械能守恒,由对称性可得物块A在杆上长为23h的范围内做往复运动，故C项正确；设物块A经过C点时的速度大小为v，此时B的速度为根据系统的机械能守恒得21()sin302hmghmv，得2vgh故D项正确。【答案】B【总结】(1)解决连接体系统问题，在符合机械能守恒定律的前提下，优先考虑。(2)解决功能关系问题要分析清楚是什么力做功,并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化多少.做功伴随能量的变化,具体如下表所示。对于摩擦生热公式1=EFl内相对，要理解l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总位长度。五、图象问题【例5】(2016*广西钦州市钦南区期中调研）如图7所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块。选择B端所在的水平面为参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x的关系图象可能正确的是（）【解析】若物块放上后一直加速，且到B点速度仍小于v，设物块在传送带上运动位移为x，下落高度h，物体从A到B运动过程中，机械能(cossin)()kPEEEmgmgxmgHhsinhx，联立得cosEmgxmgH，H为A、B间的高度差,则物块机械能一直增大，E与x成一次函数关系，A项错误，B项正确;若物块在到达B点之前，速度达到v,则物块速度达到v之前，机械能增加，速度达到v之后，物块将和传送带一起匀速运动,物块的动能不变,重力势能减小,机械能减小，故C项错误，D项正确。【答案】BD【引申】图象问题综合度大，学生理解有问题,下面就常见的四类图象说明其“面积”含义。v-t图由公式xvt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移a-t图由公式vat可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量F-x图由公式WFx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功P-t图由公式WPt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功