江苏省苏州新草桥中学高一第一学期数学竞赛试题---2015.12

江苏省苏州新草桥中学高一第一学期数学竞赛试题2015.12考查看图和画图能力时间：60分钟分值：100分一．填空题：（每题5分，共75分）1．函数221()4xxfx的值域为．2.若M，N，P三点都在函数(k0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为3.已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是___________．4.设二次函数32)(2xxxf在区间m,0上的值域是3,2，则实数m的取值范围是5.当函数21xxy取最小值时，相应的x的取值范围是__．6.已知奇函数)(xf的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为]1,0()0,1[，则不等式1)()(xfxf的解集是7.函数()ln|1|3fxxx的零点个数为个8.已知函数)(xf是R上的增函数，)1,0(A，)1,3(B是其图象上的两点，记不等式1)1(1xf的解集为M，则MCR=9.已知函数f(x)＝32,2,(1),02xxxx≥，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．10．在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值的范围为112y，214y，312y，kyx020xaxaxyo11（第6题图）1111.已知函数()sin()(0,0)fxAxA，(0)2的图象与直线(0)yaaA的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()fx的单调递减区间是12.设函数01021(),()()1,()()2,fxxfxfxfxfx则函数2()fx的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是.13．函数[sin]()3xfx的值域是．（其中[]x表示不超过实数x的最大整数）14．若sin50tan50sin50tan50yxxy则yx0（填“”或“”）15．已知是函数()log2008,(1)afxxxa的一个零点，是函数()2008xgxxa)1(a的一个零点，则的值为16．已知f(x)是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是17.已知函数)(xfy和)(xgy在2,2的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程0)(xgf有且仅有6个根②方程0)(xfg有且仅有3个根③方程0)(xff有且仅有5个根④方程0)(xgg有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.13yxO2二．解答题：（第一问7分，第二问8分，共15分）18．设定义域为R的函数21,0,()(1),0xxfxxx.（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图像；（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程2()()0fxbfxc有7个不同的实根.请说明你的理由.参考答案：1.（0,4］2.y2y1y33.－l≤04.2,15.－l≤x≤26.10211|xxx或7.38.,21,9.(0,1)10.()11.[63,6],kkkZ12.713.1,1,3314.15.200816.（0，1）∪（2，3）17.①③④18.解：(1)见下图.(2)(答案不唯一)如21,23cb等.设0,2cbtttxf,由图像可得以上有关a于t的方程必须有一解为1，另一解在区间1,0中，才会使得关于x的方程2()()0fxbfxc有7个解.其中,1xf有3个解，0,1fxa有四个解.所以可令21,121tt，即可得方程021232xx.