湖南省第一届大学生物理竞赛试题及答案

湖南省第一届大学生物理竞赛试题2008年4月28日时间：150分钟满分120分一、填空题（每空3分，共36分）1.一质点作直线运动，加速度为2sinaAt，已知0t时，质点的初始状态为000xvA，，则该质点的运动方程为_______________________。2.用波长为400－760nm的白光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第2级光谱被重叠部分的波长范围为___________________。3.一远洋货轮在北冰洋中夜航，发出波长为589.3nm的脉冲激光束，并用激光探测仪接收前方障碍物的反射光束。若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山，该冰山在洋面上的最大高度为10m，最大宽度为50m。设探测仪镜头的直径为1.0cm，当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时，货轮距冰山的距离为_________________m。4.如图，A、B为两相干波源，相距4m，波长为1m，一探测仪由A点出发沿x轴移动，第一次探测到强度极大值时移动的距离为__________m。5.将温度为1T的1mol2H和温度为2T的1molHe相混合，在混合过程中与外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为______________。6.设高温热源的绝对温度是低温热源的n倍，则在一个卡诺循环中，气体将把从高温热源吸收热量的__________倍放给低温热源。7.中空球形静电高压金属电极球面半径为R，电势为U，其表面有一面积为S的极小锈孔，则球心处电场强度的大小为__________。8.为测定音叉C的频率，另选取两个频率已知而且和音叉C频率相近的音叉A和B，音叉A的频率为400Hz，B的频率为397Hz。若使A和C同时振动，则每秒种听到声音加强2次；再使B和C同时振动，每秒钟可听到声音加强1次，由此可知音叉C的振动频率为_______Hz。9.在实验室中观察一高速运动粒子，测得其速度为0.8c，飞行3m后衰变，则该粒子的固有寿命为____________s。10.在宽度为a的一维无限深势阱中运动的粒子，当量子数n时，距势阱左壁4a宽度内发现粒子的概率为___________。11.厚度为2d的无限大导体平板，沿与板平行的方向均匀通以电流，电流密度为j，则板内距对称面为x处磁感应强度的大小为__________。12.实验测得太阳垂直射到地球表面的平均能流密度为3211.410Jms，已知太阳到地球的平均距离为111.510m，则每秒钟太阳因辐射而损失的质量为_________kg。二、证明题（每题5分，共10分）1.证明：对于一个作圆周运动的微观粒子，4hL（其中L为角动量，为角位置）。2.证明：在同一PV图上，一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。三、实验题（每题5分，共10分）注：要求简略地说明实验原理，列出实验仪器并阐明实验方法和步骤。1.试设计一个实验，测量太阳的表面温度。xAB4m2.试设计一个实验，确定半导体的类型及载流子浓度。四、论述题（每题5分，共10分）1.现代宇宙学的研究表明：任何行星形成之初，原始大气中都应有相当数量的2H和He，但是现在地球大气中的主要成分却是2N和2O，几乎没有2H和He，试解释其原因（大气平均温度290K）。2.在严寒的冬日，行驶的列车车窗玻璃上凝结一层薄冰膜。（1）乘客发现原本白色的车窗呈现绿色，这是什么原因？（画出简图说明，并估算此膜的最小厚度）（2）行驶一段距离后，玻璃又呈现黄色，则冰膜的厚度如何变化，并估算其厚度的最小变化值。（绿光波长500nm，黄光波长590nm，冰的折射率1.33，玻璃的折射率1.5。）五、计算题（共54分。其中1、2、3题每题8分；4、5、6题每题10分）1.两根平行放置的直导线长为L，相距为d，设两导线均通以强度为I的电流，求相互作用力的大小。2.一圆柱形电容器，外导体的内半径为0.04m，内导体的半径可自由选择，中间充满击穿场强为7210V/m的介质，问该电容器能承受的最大电压为多少？3.均匀细棒OA，长为L，质量为m，其一端固定，可绕O点在竖直面内无摩擦地转动。开始时使棒处于水平位置，先释放A端，当棒转到竖直位置时，松开O点，任棒自由下落，选取如图所示的坐标系。（1）写出O点松开后棒的质心C的运动轨迹；（2）当棒从竖直位置下落高度h时，它绕质心转了多少圈。4.一长方形木块底面积为S，高为h，密度为，将其放于密度为的水中。（1）求平衡时木块露出水面的高度；（2）求振动周期；（3）将木块压入水中刚好没顶后放手，写出振动方程。5.一半径为R的长直圆筒，表面均匀带电，电荷面密度为，在外力矩作用下，从静止开始以匀角加速度绕轴转动。（1）求圆筒内部任一时刻磁感应强度B的大小；（2）求位于距轴线2R处电子的加速度的大小。6.如图，一内壁光滑的绝热圆筒，A端用导热壁封闭，B端用绝热壁封闭，筒内由一不漏气的绝热活塞隔开。开始时，活塞位于圆筒中央，由活塞分隔开的两部分气体1和2完全相同，每部分气体的摩尔数为n，温度为0T，体积为0V，气体的定体摩尔热容VC、比热容比均可视为常量。现在从A端的导热壁徐徐加热，活塞缓慢右移，直至气体2的体积减半。求此过程中：（1）气体1吸收的热量；（2）气体1的体积1V和压强1P的关系；xOACyAB21（3）整个系统熵的改变量。湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每空3分，共36分）1．sinAt2．600－700nm3．51.39104．765．121358TT6．1n7．34USR8．3989．97.51010．1411．0jx12．94.410二、证明题（每题5分，共10分）1．证明：对于一个圆周运动的粒子，2L切线方向：2ps（2分）LpR，则1pLR（2分）2psL（1分）2．设有两个交点a和b，可构成一个正循环aTbSa，此循环从单一热源吸热，完全变成有用的功，违背了热力学第二定律。三、实验题（每题5分，共10分）1．由mbT，测出m，可得T的值。用一光谱仪测出太阳光谱峰值对应的波长，即可求出太阳的表面温度T。SabTVP②n1=1n2=1.33n3=1.5e①2．由霍耳电势差1HeIBUnb，可得n的值。（1分）仪器：电流表，电压表，尺测出I、HU及b的值，算出n（3分）由哪端电势高，确定半导体类型。（1分）四、论述题（每题5分，共10分）1．由23molRTMv对于2H,22338.312902.7210Hkmsv对于He,2338.312901.34410Hekmsv虽然两者都小于第二宇宙速度11.2kms，但由于最大分子速率远大于平均值，地球表面的最高温度也高于290K，因而2H和He都有可能从地球表面逃逸，经过长期的演化，地球表面几乎没有了2H和He。同理可得，220.51Nkmsv，220.48Okmsv由于方均根速率更低，难以从地球表面逃逸。2．（1）反射相消22212nek（图1分）取0k，得97min2500100.9410441.33emn（2分）（2）变厚972590500100.1710441.33eeemn五、计算题（共54分）1．（8分）dFIdxB（2分）00212222sinsin44IILxxBdddxdLx（3分）2222002220242LIILxxFdxLdddddxdLx（3分）2．（8分）设内导体的半径为r，内导体表面处场强最强，最易被击穿。β2dLII0xβ12Er，2rE（2分）lnln22RrdrRRVErrrr（2分）由0dVdr得ln0REEr，则1mrRe（2分）又220mrrdVdr，故mrr时，maxVV275maxmax410210ln2.94102.7183REVEreVe（2分）3．（8分）棒由水平转到竖直位置时，质心的速度为Cv，角速度为。由机械能守恒22111223mglml得3gl，1322Clglv（2分）松开O点后，质心作平抛运动，棒绕质心匀速转动132Cxtgltv，2122lygt轨迹方程2223lyxl（抛物线）（3分）（2）当质心下落h高度时，所需时间为2htg圈数为1622thng（3分）4．（10分）（1）设露出水面的高度为l，平衡时ShghlSg，得lh（2分）（2）22dxShgSbxgShdt又bhl，得22dxShSgxdt即22dxgxdth所以2gh，周期2hTg（4分）（3）木块上任何一点的振动代表整个木块的振动。以C点为例SlbhxxCOCxF0t时，000xlh，v所以振幅0Ax，初相位0振动方程cosgxhth（4分）5．（10分）（1）000022BjRRRt（4分）（2）2222RRdBEdt，204ER（4分）204eeEaRmm（2分）6、（10分）（1）11QEA其中1A为1压缩2的功，等于气体2内能的增量120VAnCTT又1102002VTTV，得1202TT所以11021VAnCT（2分）气体1、2体积改变后压强相等，有10020000002VVPPVnRTnRTVV得0202nRTPV对气体1，111PVnRT，且121032PPVV，，可得110032232TTT所以11100023VVEnCTTnCTT得110221VQEAnCT（3分）（2）气体2中，12200PVnRTV，又120122PPVVV，所以1101002PVVnRTV（2分）（3）气体2变化过程绝热，熵不变，系统熵变等于1中熵的改变。VnRTdQdEpdVnCdTdVV111000000323123ln32ln2TVTVVVVTVTVdQdTdVdTdVSnCnRnCnRnCnRTTVTV（3分）