上海市静安区2015届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题

静安区2014学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷（试卷满分150分考试时间120分钟）2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.[来源:学科网]1.计算：22lim127nnn.2.已知集合{|2,0}Myyxx，2{|lg(2)}Nxyxx，则MN.3.已知等差数列{}na的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和nS.[来源:学*科*网]4.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.[来源:Z_xx_k.Com]5.不等式4021xx的解集是.6.设8780178(1)xaaxaxax，则0178||||||||aaaa.7.已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为23的扇形，则该圆锥的侧面积是.8.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边在射线2yx（0x）上，则sin2.9.已知两个向量a，b的夹角为30，||3a，b为单位向量，(1)ctatb，若0bc，则t.10.已知两条直线的方程分别为1l：10xy和2l：220xy，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.11.若，是一二次方程2230xx的两根，则11.12.直线l经过点(2,1)P且点(2,1)A到直线l的距离等于1，则直线l的方程是.13.已知实数x、y满足||||1xy，则2yx的取值范围是.14.一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.864224681510551015OxyQPPAM15.在下列幂函数中，是偶函数且在(0,)上是增函数的是（）A.2yxB.12yxC.13yxD.23yx16.已知直线1l：3(2)60xky与直线2l：(23)20kxky，记3(2)23kDkk　　　　　.0D是两条直线1l与直线2l平行的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件17.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数1zi的点是（）A.MB.NC.PD.Q18.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）A.1个B.4个C.7个D.8个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足sin32Aab.（1）求B的大小；（2）若7b，ABC的面积334ABCS，求ac的值.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.B1BC1CDD1AA1PMN上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费y（元）与行车里程x（公里）之间的函数关系式()yfx.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点P为面11ADDA的对角线1AD的中点.PM平面ABCD交AD与M，MNBD于N.（1）求异面直线PN与11AC所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥PBMN的体积.[来源:Z§xx§k.Com]22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数2()log(1)afxxx（其中1a）.（1）判断函数()yfx的奇偶性，并说明理由；（2）求函数()yfx的反函数1()yfx；（3）若两个函数()Fx与()Gx在闭区间[,]pq上恒满足|()()|2FxGx，则称函数()Fx与()Gx在闭区间[,]pq上是分离的.试判断函数1()yfx与()xgxa在闭区间[1,2]上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列{}na中，已知21a，前n项和为nS，且1()2nnnaaS.（其中*nN）（1）求1a；（2）求数列{}na的通项公式；（3）设1lg3nnnab，问是否存在正整数p、q（其中1pq），使得1b、pb、qb成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(,)pq；否则，说明理由.静安区2014学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分考试时间120分钟）2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.计算：22lim127nnn.解：112.2.已知集合{|2,0}Myyxx，2{|lg(2)}Nxyxx，则MN.解：(0,2).3.已知等差数列{}na的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和nS.解：22nn.4.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.解：45.5.不等式4021xx的解集是.解：1,42.6.设8780178(1)xaaxaxax，则0178||||||||aaaa.解：256.7.已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为23的扇形，则该圆锥的侧面积是.解：3.8.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边在射线2yx（0x）上，则sin2.解：45.9.已知两个向量a，b的夹角为30，||3a，b为单位向量，(1)ctatb，若0bc，则t.864224681510551015OxyQPPAM解：-2.10.已知两条直线的方程分别为1l：10xy和2l：220xy，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.解：1arctan3（或310arccos10或10arcsin10）.11.若，是一二次方程2230xx的两根，则11.解：-3.12.直线l经过点(2,1)P且点(2,1)A到直线l的距离等于1，则直线l的方程是.解：31230xy或31230xy.13.已知实数x、y满足||||1xy，则2yx的取值范围是.解：[2,2].14.一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是.解：(1,2).二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.在下列幂函数中，是偶函数且在(0,)上是增函数的是（）A.2yxB.12yxC.13yxD.23yx解：D.16.已知直线1l：3(2)60xky与直线2l：(23)20kxky，记3(2)23kDkk　　　　　.0D是两条直线1l与直线2l平行的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件解：B.17.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数1zi的点是（）A.MB.NC.PD.QB1BC1CDD1AA1PMN解：D.18.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）A.1个B.4个C.7个D.8个解：C.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.[来源:学§科§网]19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足sin32Aab.（1）求B的大小；（2）若7b，ABC的面积334ABCS，求ac的值.解：（1）由正弦定理：sinsinabAB，得sin3sin2ABabb，∴3sin2B，（4分）又由B为锐角，得3B.（6分）（2）1sin2ABCSacB，又∵334ABCS，∴3ac，（8分）根据余弦定理：2222cos7310bacacB，（12分）∴222()216acacac，从而4ac.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费y（元）与行车里程x（公里）之间的函数关系式()yfx.解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03()2.46.8,3103.65.2,10xfxxxxx　　　　　.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点P为面11ADDA的对角线1AD的中点.PM平面ABCD交AD与M，MNBD于N.（1）求异面直线PN与11AC所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥PBMN的体积.解：（1）∵点P为面11ADDA的对角线1AD的中点，且PM平面ABCD，∴PM为1ADD的中位线，得1PM，又∵MNBD，∴2222MNNDMD，（2分）∵在底面ABCD中，MNBD，ACBD，∴//MNAC，又∵11//ACAC，PNM为异面直线PN与11AC所成角，（6分）在PMN中，PMN为直角，tan2PNM，∴arctan2PNM.即异面直线PN与11AC所成角的大小为arctan2.（8分）（2）2322222BN，（9分）1132PBMNVPMMNBN，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数2()log(1)afxxx（其中1a）.（1）判断函数()yfx的奇偶性，并说明理由；（2）求函数()yfx的反函数1()yfx；（3）若两个函数()Fx与()Gx在闭区间[,]pq上恒满足|()()|2FxGx，则称函数()Fx与()Gx在闭区间[,]pq上是分离的.试判断函数1()yfx与()xgxa在闭区间[1,2]上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.解：（1）∵21||0xxxx，∴函数()yfx的定义域为R，（1分）又∵22()()log(1)log(1)0aafxfxxxxx，∴函数()yfx是奇函数.（4分）（2）由210xx，且当x时，210xx，当x时，21xx，得2()log(1)afxxx