上海市浦东新区2015届高三上学期期末考试（一模）数学试题

浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学2015.1注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．不等式21x的解为.2．已知复数z满足2)1(iz（i为虚数单位），则z.3．关于,xy的方程22240xyxym表示圆，则实数m的取值范围是.4．函数sin3cosyxx的最大值为.5．若0limnnx，则实数x的取值范围是.6．已知一个关于yx,的二元线性方程组的增广矩阵是210211，则yx=.[来源:Zxxk.Com]7．双曲线1322yx的两条渐近线的夹角为.8．已知1()yfx是函数3()fxxa的反函数，且1(2)1f，则实数a.9．二项式4)2(xx的展开式中，含3x项系数为.10．定义在R上的偶函数()yfx，在),0[上单调递增，则不等式)3()12(fxf的解是.11．如图，已知PA平面ABC，ABAC，BCAP，30CBA,D、E分别是BC、AP的中点.则异面直线AC与DE所成角的大小为.12．若直线l的方程为0cbyax（ba,不同时为零），则下列命题正确的是.（1）以方程0cbyax的解为坐标的点都在直线l上；（2）方程0cbyax可以表示平面坐标系中的任意一条直线；PABCDE（3）直线l的一个法向量为),(ba；（4）直线l的倾斜角为arctan()ab.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13．设椭圆的一个焦点为)0,3(，且ba2，则椭圆的标准方程为（）()A1422yx()B1222yx()C1422xy()D1222xy14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为（）()A15()B25()C35()D4515．下列四个命题中，为真命题的是（）()A若ab，则22acbc()B若ab，cd则acbd()C若ab，则22ab()D若ab，则11ab16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）()A84()B78()C81()D9617．等差数列}{na的前n项和为nS，若17017S，1197aaa则的值为（）()A10()B20()C25()D3018．“直线l垂直于ABC△的边AB，AC”是“直线l垂直于ABC△的边BC”的（）()A充分非必要条件()B必要非充分条件()C充要条件()D既非充分也非必要条件19．函数1,0()=2ln,0xxfxxxx的零点个数为（）()A0()B1()C2()D320．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%.则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（）()A赚723元()B赚145元()C亏145元()D亏723元21．已知数列na的通项公式2,nannN，则5231234201220134345620142015aaaaaaaaaaaaaaaa（）()A16096()B16104()C16112()D1612022．如果函数)(xfy在区间I上是增函数，而函数xxfy)(在区间I上是减函数，那么称函数)(xfy是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数2321)(2xxxf是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）()A),1[()B]3,0[()C]1,0[()D]3,1[23．设为两个非零向量,abrr的夹角，已知对任意实数t，||btarr的最小值为2，则（）()A若确定，则||ar唯一确定()B若确定，则||br唯一确定()C若||ar确定，则唯一确定()D若||br确定，则唯一确定24．已知12,xx是关于x的方程2(21)0xmxm的两个实数根，则经过两点211(,)Axx，222(,)Bxx的直线与椭圆221164xy公共点的个数是（）()A2()B1()C0()D不确定三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（本题满分7分）已知函数xxy11lg的定义域为集合A，集合)1,(aaB.若BA，求实数a的取值范围.26．（本题满分8分）如图所示，圆锥SO的底面圆半径1||OA，其侧面展开图是一个圆心角为32的扇形，求此圆锥的体积．27．（本题满分8分）已知直线12yx与抛物线22(0)ypxp交于O、A两点（F为抛物线的焦点，O为坐标原点），若17AF，求OA的垂直平分线的方程.OASB28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cb，A的平分线为AD，若.ABADmABACuuuruuuruuuruuur（1）当2m时，求cosA的值；(2)当23(1,)3ab时，求实数m的取值范围.29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）在数列{}na，{}nb中，13a,15b,142nnba,142nnab（*nN）.（1）求数列{}nnba、{}nnab的通项公式；（2）设nS为数列{}nb的前n项的和，若对任意*nN，都有(4)[1,3]npSn，求实数p的取值范围.30．（本题满分8分）某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B．已知AB与地面所成角的大小为60，点A在地面上的射影为H，如图.请在地面上选定点M，使得ABBMAM达到最大值.[来源:学科网]MHBA31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)设函数xxxfsin)(（20x）.（1）设0,0yx且2yx，试比较)(yxf与)(xf的大小；（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.①对任意]2,0(x都有1)(cosxfx成立；②对任意0,3x都有)(xf!11!9!7!5!31108642xxxxx成立；③若关于x的不等式kxf)(在]2,0(有解，则k的取值范围是),2(.[来源:学*科*网]32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)已知三角形ABC△的三个顶点分别为)0,1(A，)0,1(B，(0,1)C.（1）动点P在三角形ABC△的内部或边界上，且点P到三边,,ACABBC的距离依次成等差数列，求点P的轨迹方程；（2）若0ab，直线l:yaxb将ABC△分割为面积相等的两部分，求实数b的取值范围.O浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．0x；2．i1；3．(,5)；4．2；5．)1,1(；6．6；7．3；8．1；9．24；10．(1,2)；11．42arccos（7arctan）；12．（1）、（2）、（3）.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13．()A；14．()C；15．()C；16．()B；17．()D；18．()A；19．()C；20．()D；21．()A；22．()D；23．()B；24．()A.三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（本题满分7分）解：集合)1,1(A，……………………………………………………………………3分因为BA，所以111aa，01a.…………………………………6分即0,1a.………………………………………………………………………7分26．（本题满分8分）解：因为1||OA，所以弧AB长为2，……………………………………………2分又因为32BSA，则有232SA，所以3SA．……………………4分在SOARt中，1||OA.22hSOSAOA22，…………………6分所以圆锥的体积322312hrV．………………………………………8分27．（本题满分8分）解：OA的方程为：12yx.由2212ypxyx得280xpx，所以(8,4)App，……………………………………………………………………3分由17AF，可求得2p.………………………………………………………5分所以(16,8)A，AO中点(8,4)M.…………………………………………………6分所以OA的垂直平分线的方程为：2200xy.………………………………8分28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)解：（1）由.bc又2.ABADABACuuuruuuruuuruuur得AbcAAbbcos22cos)2cos(………2分2cos2cos2AA…………………………………………………………………4分1cos2cos.2AA1cos.3A……………………………………………6分（2）由.ABADmABACuuuruuuruuuruuur得1cos21Am；…………………………………8分又222cos2bcaAbc=222221122baabb11(,)32，…………………10分所以111(,)2132m，3(,2)2m.……………………………………………12分29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）解：（1）因为122nnba，122nnab，111()2nnnnbaba，即数列{}nnba是首项为2，公比为12的等比数列，所以112()2nnnba.…………………………………………………………3分111()42nnnnabab，1118(8)2nnnnabab，1180ab，所以，当*nN时，80nnab，即8nnab.…………………………6分（2）由1812()2nnnnnabba得114()2nnb，214[1()]32nnSn，21(4)[1()]32nnppSn，211[1()]332np，因为11()02n，所以1231131()1()22nnp.………………………8分当n为奇数时，11111()1()22nn随n的增大而增大，且nnp)21(1332)21(11，2321p，323p；………………………10分当n为偶数时，11111()1()22nn随n的增大而减小，且nnp)21(1332)21(11，33234p，292p.综上，32p.…………………………………………………………………13分30．（本题满分8分）解：因为AB与地面所成的角的大小为60，AH垂直于地面，BM是地面上的直线，所以60,60ABMABH.∵,sinsinsinBAMABMMAB…………………………………………………………2分∴BMBMBAMAMBMABsinsinsinsinsinsinsinsincoscossin1cossincossinsinMBMBMBMMBB22co