上海市松江区2016届高三上学期期末考试数学（文）试题

松江区2015学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2016.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集1,2,3,4U，A是U的子集，满足1,2,32A，1,2,3AU，则集合A=▲．2．若复数1zai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是▲．3．行列式cos20sin20sin40cos40的值是▲．4．若幂函数xf的图像过点22,2，则12f=▲．5．若等比数列na满足135aa，且公比2q，则35aa▲．6．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S、2,S则有12:SS▲．7．如图所示的程序框图，输出的结果是▲．8．将函数)32sin(xy图像上的所有点向右平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为▲．9．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为▲（结果用数值表示）．10．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知14bca，2sin3sinBC，则cosA=▲．11．若7(13)x展开式的第4项为280，则2limnnxxx▲．12．已知抛物线2:4Cyx的准线为l，过(1,0)M且斜率为k的直线与l相交于点A，与抛第7题图是否开始3a1aa输出b结束1,1ab2abbA2A3OA6A5A4A1物线C的一个交点为B．若2AMMB，则k▲．13．已知正六边形126AAA内接于圆O，点P为圆O上一点，向量OP与iOA的夹角为i（1,2,,6i），若将126,,,从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为▲．14．已知函数()fx，对任意的[0,)x，恒有(2)()fxfx成立，且当[0,2)x时，()2fxx.则方程1()fxxn在区间[0,2)n（其中*nN）上所有根的和为▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知双曲线2215xym的右焦点与抛物线212yx的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为.A52yx.B255yx.C53yx.D355yx16．设,abR，则“ab”是“ab”的.A充分而不必要条件.B必要而不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件17.在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是棱AB、1AA的中点，M、N分别是线段1DE与1CF上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有.A0条.B1条.C2条.D无数条18.在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”.已知数列1，2.第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2.那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为.A1023.B1025.C513.D511FED1C1B1A1CBAD三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分如图，在三棱锥ABCP中，PA平面ABC，ABAC，4BCAP，30ABC,ED、分别是APBC、的中点．（1）求三棱锥ABCP的体积；（2）若异面直线AB与ED所成的角为，求tan的值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数2()2sincos23cos3fxxxx．（1）当[0,]2x时，求函数f(x)的值域；（2）求函数y=f(x)的图像与直线y=1相邻两个交点间的最短距离．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为2190x升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟12x米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若[4,8]x，求总用氧量y的取值范围．EPABCD22．（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，C、D两点的坐标为(1,0),(1,0)CD-,曲线E上的动点P满足23PCPD+=．又曲线E上的点A、B满足OAOB．（1）求曲线E的方程；（2）若点A在第一象限，且32OAOB，求点A的坐标错误!未找到引用源。；（3）求证：原点到直线AB的距离为定值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于数列na，称122311()()1kkkPaaaaaaak（其中2,kkN）为数列na的前k项“波动均值”.若对任意的2,kkN，都有1()()kkPaPa，则称数列na为“趋稳数列”．（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；（2）已知等差数列na的公差为d，且10,0ad，其前n项和记为nS，试计算：2323nnnnnCPSCPSCPS（2,nnN）；（3）若各项均为正数的等比数列nb的公比(0,1)q，求证:nb是“趋稳数列”．松江区2015学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷参考答案2016.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．2,4．2．]3,3[．3．12．4．14．5．20．6．3:2．7．15．8．sin4x．9．0.6．10．14．11．25．12．22．13．512．14．2n．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．A．16．B．17．D．18．B．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分解：(1)由已知得，,32,2ABAC……………………2分所以，体积33831PASVABCABCP……………………5分(2)取AC中点F，连接EFDF,，则DFAB//，所以EDF就是异面直线AB与ED所成的角.……………………8分由已知，52,32,2PCABADEAAC，EFDFEFAB,.……………………10分在EFDRt中，5,3EFDF，所以，315tan.……………………12分20．（满分14分）本题有3小题，第1小题7分，第2小题3分，第,3小题4分．解：（1）()fx22sincos23cos3xxxsin23cos22sin(2)3xxx……………………4分当[0,]2x时，22[,]333x，所以()fx的值域为[3,2]……7分（2）()2sin(2)13fxx∴1sin(2)32x，……………………9分2236xk或52236xk，kZ……………………12分∴当()1fx时，两交点的最短距离为3……………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）下潜所需时间为30x分钟；返回所需时间为60x分钟…………2分∴213060100.30.290yxxx…………5分1233xyx(0)x…………6分（2）12122433xxxx，当且仅当123xx，即6x时取等号.…8分因为[4,8]x，所以1233xyx在[4,6]上单调递减，在[6,8]上单调递增所以6x时，y取最小值7…………11分又4x时，173y；8x时，176y，…………13分所以y的取值范围是1[7,7]3．…………14分22.（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分）解（1）由2CD，232PCPD+=知，曲线E是以C、D为焦点，长轴23的椭圆，………………1分设其方程为22221xyab，则有3,1ac，∴曲线E的方程为22132xy………………3分（2）设直线OA的方程为(0)ykxk，则直线OB的方程为1(0)yxkk由则22236xyykx得222236xkx，解得212623xk.………………4分同理，由则222361xyyxk解得2222623kxk.………………5分由32OAOB知2243OAOB，即222226164(1)3(1)2323kkkkk………………6分解得26k，因点A在第一象限，故6k，………………7分此时点A的坐标为3035(,)105………………8分（3）设11(,)Axy，22(,)Bxy，当直线AB平行于坐标轴时，由OAOB知A、B两点之一为yx与椭圆的交点，由22236xyyx解得305305xy此时原点到直线AB的距离为305d…10分当直线AB不平行于坐标轴时，设直线AB的方程xmyb，由22236xyxmyb得222(23)4260mybmyb………………12分由12120xxyy得1212()()0mybmybyy即221212(1)()0myymbyyb因2121222426,2323bmbyyyymm………………14分代入得2222222264(1)02323bbmmbmm即2256(1)bm……15分原点到直线AB的距离2630551bdm………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解：（1）由题意1212xxx，即12xx………………2分解得32x………………4分（2）122311()()1kkkPSSSSSSSk231()1naaak………………5分∵10,0ad∴1(1)0naand，………………6分∴2311()()12knkPSaaaadk………………7分∴2323nnnnnCPSCPSCPS231()nnnnaCCC23(23)2nnnndCCnC………………8分1(21)nan121111()2nnnndnCnCnC………………9分1(21)nan(21)2nnd…………………10分（3）由已知，设111(0)nnbbqb，因10b且01q，故对任意的2,*kkN，都有1kkbb…………………11分∴对122311()()1kkkPbbbbbbbk221122311(1)()(1)11kkkbqbbbbbbqqqkk2111(1)()(1)kkbqPbqqqk，…………………13分因01q∴1(1)ikqqik∴11kq,1kqq,21kqq,,21kkqq,∴2211(1)