上海市杨浦区2015届高三上学期学业质量调研数学（理）试题

杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（理科）2015.1.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知,0,1sin2，则=________________.2．设13Axx，124,BxmxmmR，AB，则m的取值范围是________.[来源:学。科。网Z。X。X。K]3．已知等差数列na中，377,3aa，则通项公式为na________________.4．已知直线l经过点1,2,3,2AB，则直线l的方程是___________________.5.函数012xxxf的反函数xf1．6.二项式91xx的展开式（按x的降幂排列）中的第４项是_________________.7．已知条件:12px；条件:qxa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．8．向量2,3,1,2ab，若mab与2ab平行，则实数m=_________.9．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：[来源:Zxxk.Com]窗口6排A座6排B座6排C座走廊6排D座6排E座窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。10．在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9）11．不等式2log431xx的解集是_______________________.12．设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若30abcababc，则角C_________.13．已知1322i，集合2*1,nAzznN，集合1212{|,}BxxzzzzA、（1z可以等于2z)，则集合B的子集个数为__________.1,0is开始1ii否输出s结束是第15题图2ssi14．如图所示，已知函数2log4yx图像上的两点A、B和函数2logyx上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,pq,则22qp的值为________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（）A．7iB．8iC．7iD．8i16．下列命题中正确的是（）A．若xC，则方程32x只有一个根B．若12,zCzC且120zz，则12zzC．若zR，则2zzz不成立D．若zC，且20z，那么z一定是纯虚数17．圆心在抛物线xy22上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．01222yxyxB．041222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx18．对数列,nnab，若区间,nnab满足下列条件：①11,nnab*,nnabnN；②lim0nnnba，则称,nnab为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A12,23nnnnab；B.21,31nnnnabnC．11,13nnnnabnD．32,21nnnnabnn三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．第14题图A1AC1CB1BD1DOABCDMN如图，正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，异面直线AD与1BC所成角的大小为60，求：（1）线段1A1B到底面ABCD的距离；（2）三棱椎11BABC的体积。20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．[来源:学.科.网Z.X.X.K]如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，2MON，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？[来源:学.科.网]21．（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．已知函数21axfxbxc是奇函数，,,abc为常数求实数c的值；若,abZ，且12,23ff，求fx的解析式；对于（2）中的fx，若2fxmx对0,x恒成立，求实数m的取值范围.xyOABF2F1F3F422．（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分如图，曲线由曲线22122:10,0xyCabyab和曲线22222:10xyCyab组成，其中点12,FF为曲线1C所在圆锥曲线的焦点，点34,FF为曲线2C所在圆锥曲线的焦点，（1）若232,0,6,0FF，求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线2C的渐近线，交曲线1C于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线2C的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线1l过点4F交曲线1C于点C、D，求1CDF面积的最大值。23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.数列na各项均不为0，前n项和为nS，3nnba，nb的前n项和为nT，且2nnTS若数列na共3项，求所有满足要求的数列；求证：*nannN是满足已知条件的一个数列；请构造出一个满足已知条件的无穷数列na，并使得20152014a；若还能构造其他符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。理科评分参考填空题1.566或2．1,023．*10nnN4．10xy5.11xx6．384x7．1a8．129．3010．161511．2log3,12．313．1614．123二、选择题15．B16．D17．D18．C三、解答题19．（本题12分）解：（1）//ADBC，1CBC为异面直线AD与1BC所成角，160CBC…………2分正四棱柱1111ABCDABCD，111//ABABCDBBABCD面，面1BB线段的长为线段1A1B到底面ABCD的距离，…………4分1RTBCC中，1BC，160CBC，113BBCC线段1A1B到底面ABCD的距离为3…………6分（2）1111BABCABBCVV…………8分1111332…………10分36…………12分20．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）解：如图，作OHAB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，6AOB，…………2分2sin,cos1212ABROHR，1sin212OEDEABRcossin1212EHOHOER…………4分222sincossin2sincos2sin121212121212SABEHRRR2231sincos1662RR…………6分（2）设02AOB…………7分则2sin,cos22ABROHR，1sin22OEABRHECDBNOMAcossin22EHOHOER…………9分222sincossin2sincos2sin222222SABEHRRR22sincos12sin14RR…………11分0,2，3,444…………12分42即4时，…………13分2max21SR，此时A在弧MN的四等分点处答：当A在弧MN的四等分点处时，2max21SR…………14分21．（本题14分，第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分）（1）fxfx，2211axaxbxcbxc…………1分bxcbxc…………2分0c…………3分（2）12,23ff，124132abab…………4分124131241132abaaaab…………5分,01aZa或…………6分当0a时，12b（舍）…………7分当1a时，1b，21xfxx…………8分（3）1fxxx1123xmxmxxx对0,x恒成立1323xx，当且仅当33x时等号成立即33x时，min1323xx23m22．（本题16分，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分）（1）2222223620416abaabb…………2分则曲线的方程为22102016xyy和22102016xyy。…………3分（2）曲线2C的渐近线为byxa…………4分如图，设直线:blyxma…………5分则22222222201byxmaxmxmaxyab…………6分2222224242022mmaamama又由数形结合知ma，2ama…………7分设点112200,,,,,AxyBxyMxy，则1222122xxmmaxx，…………8分12022xxmx，002bbmyxmaa…………9分00byxa，即点M在直线byxa上。…………10分（3）由（1）知，曲线221:102016xyCy，点46,0F设直线1l的方程为60xnyn22221454864020166xynynyxny…………10分222484644501nnn…………11分设3344,,,CxyDxy由韦达定理：34234248456445nyynyyn…………12分2234343421416545nyyyyyyn[来源:Z§xx§k.Com]114142214342211118165645224545CDFCFFDFFnnSSSFFyynn…………13分令210tn，221nt，1216456459494CDFtSttt…………14分0t，9412tt，当且仅当32t即132n时等号成立…………15分132n时，1max1165645123CDFS…………16分23．（本题18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）（1）1n时，23211111110TSaaaa舍去