数学奥林匹克初中训练题1(试卷)

初中数学奥林匹克训练题（1）第一试一、填空题1、计算：20033﹣20013﹣6×20032+24×1001=_________．2、在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，如果∠A=27°，那么∠BDC=_________．3、已知0≤a﹣b≤1，1≤a+b≤4，那么当a﹣2b达到最大值时，8a+2002b的值等于_________．4、如果一个正整数等于它的数字和的4倍，那么我们就把这个正整数叫做四合数．所有四合数的总和等于_________．5、方程x2﹣2|x+4|﹣27=0的所有根的和为_________．6、如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线2123mmyxxmmm错误!未找到引用源。在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为_________．7、方程323231330xx错误!未找到引用源。的三个根分别是_________．8、在Rt△ABC中，∠A=30°，∠A的平分线的长为1cm，那么△ABC的面积为_________．9、已知：商品利润率=错误!未找到引用源。．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是_________．10.抛物线22yx上两点1122,,,AxyBxy关于直线yxm对称，若1221xx，则2m的值是____________二、解答题1.、已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程2()(1)52250bcxax有两个相等的实数根．（1）求a的最小值；（2）当a达到最小时，解这个方程．2、已知a1，a2，…，a2002的值都是1或﹣1，设m是这2002个数的两两乘积之和．（1）求m的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；（2）求m的最小正值，并指出能达到最小正值的条件．3、在四边形ABCD中，⊿ABD、⊿BCD、⊿ABC的面积比是3∶4∶1，点M、N分别在AC、CD上满足AM∶AC=CN∶CD，并且B、M、N三点共线．求证：M与N分别是AC与CD的中点．4、试求最小的正整数,n使得对于任何n个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7ABCDMN的倍数.初中数学奥林匹克训练题（1）第二试1、已知,,abc是实数,二次函数2()fxaxbxc满足()02abcfa，求证：－1与1中至少有一个是()0fx的根.2、给定n个共线的点，考虑点与点之间的距离，假设每个距离最多出现两次，证明：至少有2n个距离分别只出现过一次.3、有一个mnp的长方体盒子,另有一个(2)(2)(2)mnp的长方体盒子,其中,,mnp均为正整数(mnp),并且前者的体积是后者一半,求p的最大值.4、求方程x2＋x＝y4＋y3＋y2＋y的整数解．