上海市普陀区2017届九年级第一学期质量调研数学试题

普陀区2016学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题入如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上]1.“相似的图形”是（）A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形D.大小相同的图形2.下列函数中，y关于x的二次函数的是（）A.12xyB.)1(2xxyC.22xyD.22)1(xxy3.如图1，直线321////lll，直线AC分别交321lll、、于点CBA、、，直线DF分别交321lll、、于点FED、、，AC与DF相交于点H.如果5,,2BCaHBAH，那么EFDE的值等于（）A.51B.31C.52D.534.抛物线cbxxy2上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…-2-1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A.抛物线与x轴的一个交点坐标为)0,2(B.抛物线与y轴的一个交点坐标为)6,0(图1C.抛物线的对称轴是直线0xD.抛物线在对称轴左侧部分是上升的5.如图2，在四边形ABCD中，如果BACADC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）A.ABCDACB.AC是BCD的平分线C.CDBCAC2D.ACDCABAD6.下列说法中，错误的是（）A.长度为1的向量叫做单位向量B.若果0k，且0a，那么ak的方向与a的方向相同C.如果0k或0a，那么0akD.如果cbca21,25，其中c是非零向量，那么ba//二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果3:4:yx，那么yyx.8.计算：)(43baa.9.如果抛物线2)1(xmy的开口向上，那么m的取值范围是.10.抛物线xxy342与y轴的交点坐标是.11.如果点),3(nA在二次函数322xxy的图像上，那么n的值等于.12.已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米.13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长之比是.14.已知点P在半径为5的O外，如果设xOP，那么x的取值范围是.15.如果在港口A的南偏东52方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是.16.在半径为4厘米的圆面中，挖取一个半径为x厘米的圆面，剩下的部分面积为y平方厘图2米，写出y关于x的函数解析式：.（结果保留，不要求写出定义域）17.如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于.18.如图3，BCDE//，且过ABC的重心，分别与ACAB、交于点D、E，点P是线段DE上的一点，CP的延长线交AB雨点Q.如果41DEDP，那么CPEDPQSS:的值是.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：30tan3160sin230cot45cos220.（本题满分10分）如图4，已知AD是O的直径，BC是O的弦，BCAD，垂足为点E，16BCAE。求O的直径.图3图421.（本题满分10分）如图5，已知向量OBOA、和OP，（1）求作：向量OP分别在OBOA、方向上的分向量OEOD、；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD和OE）（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE，叫线段OP于点Q，设aOA、pOP，那么试用a、p表示向量PE、QE.（请直接写出结论）22.（本题满分10分）一段斜坡路面的截面图如图6所示，ACBC，其中坡面AB的坡比2:11i.现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比2i.（结果保留根号）图5图623.（本题满分12分）已知：如图7，在四边形ABCD中，CDABAD，abDCAB，aCE，bAC.求证：（1）ADCDEC~；（2）DEBCABAE.24.（本题满分12分）如图8，已知在平面直角坐标系xOy中，点)0,4(A是抛物线cxaxy22上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点)2,0(B，平移后所得到的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求CBA的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标.图7图825.（本题满分14分）如图9，在直角三角形ABC中，90ACB，10AB，53sinB，点O是AB的中点.ADOE，当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M；OE交线段BM于点N.（1）当2CM时，求线段CD的长；（2）设xCM，yBN，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长.图9备用图