高中物理竞赛教程(超详细)-第二讲-恒定电流

第二讲稳恒电流§2、1电流2．1．1．电流、电流强度、电流密度导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为tqI/电流强度是标量。但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。在金属导体中电流强度的表达式是nevSIn是金属导体中自由电子密度，e是电子电量，v是电子定向移动平均速度，S是导体的横截面积。在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为SIj/金属导体中，电流密度为nevj电流密度j是矢量，其方向与电流方向一致。2．1．2、电阻定律导体的电阻为SLSLR/式中、称为导体电阻率、电导率1，由导体的性质决定。实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系t100为0℃时电子率，为t时电阻率，为电阻率的温度系数，多数纯金属值接近于3104℃1，而对半导体和绝缘体电阻率随温度的升高而减小。某些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出现超导电性的温度。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1所示。这是由于超导体的完全抗磁性，使小磁铁的磁感线无法穿透超导体，磁场畸变产生一个向上的很大的排斥力，把磁铁托在空中，这就是磁悬浮的道理，这一特性启示了人们用超导材料制造磁悬浮列车。超导现象是1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现的。他发现在K2.4（8.268℃），汞的电阻突然消失，并把这种“零”电阻特性称为“超导电性”。接着他又发现在K3.7附近，铅也具有“超导性”。1933年，迈斯纳发现了超导的“完全抗磁性”，他证明处于磁场中的超导体可以把磁感线完全排斥在体外，从而使自身可以悬浮在磁体之上。这个现象称为“迈斯纳效应”。至今人们仍把“零电阻特性”和“完全抗磁性”作为判定材料达到“超导状态”的两个必要条件。例1、为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已NS图2-2-1知碳的电阻率为m50105.3碳，电阻率温度系数4105碳℃1，而铁m80109.8铁，3105铁℃1求这两棒的长度之比是多少？解：各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化，但它们电阻率的变化比线度的变化要明显得多（一般相差两个数量级），因此可以忽略线度的变化。将t10代入SLR/，得tRR10式中0R为材料0℃时电阻将碳棒和铁棒串联，总电阻为tRtRRRRRR铁铁碳碳铁碳铁碳0000要R不随温度变化，必须有000tRtR铁铁碳碳由SLR/，可知截面积相同的两棒长度之比为3845105109.8105105.3铁铁碳碳碳铁LL1:3.392.1．3、电流密度和电场强度的关系通电导体中取一小段长L，其两端电压U，则有：SLISLIUjSIELU,/得到Ej上式给出了电流密度与推动电荷流动的电场之间的对应关系，更细致地描述了导体的导电规律，被称为欧姆定律的微分形式。①对于金属中的电流，上式中的还可有更深入的表示。当金属内部有电场时，所有自由电子都将在原有的热运动的基础上附加一个逆场强的定向运动，就是所有电子的这种定向运动形成宏观电流。由于与晶体点阵的碰撞，自由电子定向速度的增加受到限制。电子与晶体点阵碰撞后散射的速度沿各个方向几率相等，这样电子定向运动特征完全丧失，其定向速度为0。这样电子在电场力的作用下从零开始作匀加速运动，设两次碰撞之间的平均时间为，平均路程为，则电子定向运动平均速度V。EmeEmeVVV202120而u，u是电子热运动的平均速率。所以EumeV2下面我们看电流密度矢量j与电子定向运动平均速度V的关系。在金属内部，在与j垂直方向取一面积为S的面元，以S为底，V为高作一个柱体。设单位体积内自由电子数为n，则单位时间内柱体内的所有为由电子SVn能穿过S面而形成电流，S面上任一点的电流密度：VenSVSenjj的方向以正电荷运动方向为准，电子带负电，j的方向与V的方向相反Venj代入V，我们得到Eumnej22对于一定的金属导体，在一定温度下，umne22是一定的，与欧姆定律的微分形式Ej相比，金属的电导率为umne22②对于导电液体，同样有更细微的表达式。能够导电的液体称为电解液。电解液中能自由移动的带电粒子是正、负离子。在没有外电场时，正负离子作无规则的热运动。在有外场作用时，液体中正负离子定向移动形成宏观电流，正、负离子的平均定向速度（以称迁移速度）V和V与所加的电场成正比。若单位体积内有n对正负离子，每个离子带电量q，考虑到负电荷的运动等效于等量的正电荷反方向的运动，则所研究面元的电流密度大小为nqVnqVj定义单位场强下的迁移速度为迁移率，分别用0V和0V表示EVV0EVV0则EEVVnqj0000VVnq对于一定浓度的某一种电解液，00VVqn、、、均为恒量，液体导电仍满足欧姆定律。§2、2电路2．2．1、电路连接与电表改装（1）串、并联电路的性质串联电路通过各电阻电流相同，总电压为各电阻两端电压之和，电压的分配与电阻成正比，功率的分配也与电阻成正比，即annnRIPRRRIUUUUIII2212121串联电路总电阻nRRRR21并联电路各电阻两端电压相同，总电流为通过各支路电流之后，电流的分配与电阻成反比，功率的分配亦与电阻成反比，即UUU21nnRURURUIIII2121nnRUP2总电阻：nRRRR111121（2）电表改装①欲将满偏电流为gI，内阻为gR的电流表改装为量程为U的电压表，需将分压电阻R和电流表串联，如图2-2-1所示，所谓量程为U时，就是当电压表两端的电压为U时，通过电流表的电流为gI，电流表分担的电压为gU。根据串联电路的规律有gggggRRUUURUURggRIUn即ggggggRnRRIRIUR1电压表内阻gggggVnRRRIURRR通常，VR都很大，理想情况下可认为VR。②欲将内阻为gR，满偏电流为gI的电流表改装为量程为I的电流表时，需将分流电阻R和电流表并联，如图2-2-2所示。同理可推得gRgRIIRgIInggggRnRIII11通常，R很小)(gRR，可认为电流表内阻RRg，理想情况下可认为0R。③将电流表改装成欧姆表简易欧姆表接法示意图如图2-2-3所示，0R为调零电阻，表头内阻为gR，满偏刻度为gI。测量前，应先将两表笔短接，调节0R使流过表头的电流为gI，若电池的电动势为，内阻为r，则GVgIgRRgURUUUVU图2-2-1GGgIgIIRRgRI图2-2-2G0R黑红图2-2-3中RrRRIgg0如果在两表笔间接一电阻中RRx1，则电流减半，指针指表盘中央，因此，rRRg0称为“中值电阻”，表盘最左刻度对应于2xR，最右边刻度对应于03xR，对于任一阻值xR，若,xgRRnII中03xR得中RnRx1这就是欧姆表的刻度原理，如欧姆表的中值电阻kR2.1中，表盘满偏4/1处的刻度为kk6.32.114，表盘满偏8/1处的刻度为k4.8，如图2-2-4所示。欧姆表的量程改变后，各刻度所对应的电阻值应乘以相同倍率，另外要注意，凡使用欧姆表，必须进行机械调零和欧姆调零，并且，换档后一定要重新进行欧姆调零。④将电流表改装成交流电压表交流电压表是直流电压表的基础上改装而成的，在直流电压表上串联一个二极管，就组成交流电压表。串联二极管后，电表显示的是交流电的平均值（它等于有效值的0.45倍）。用U代表某一量程的交流电压有效值，若不考虑二极管正向电阻值，则限流电阻计算公式为gRRgIU45.0实验指出，二极管是一且非线性元件，它的伏安特性为一条弯曲的图线，如图2-1-5所示，当二极管的正向电阻后，限流电阻R与交流电压U之间的关系不再是线性的。因此，最大量程的交流电压表的表盘刻度是不均匀的，如采用J0411型多用电表测量2.5V以下的交流电压时，要使用表盘上第三条刻度线，它的起始段刻度很密，刻度是不均匀的。这一点，从图2-2-5中可以看得很清楚，在二极管两端电压小于V8.0的一段图线上，相同的电压变化（例如2.0V）所对应的电流是不同的：顺次分别为7.1mA、5.3mA、1.7mA、3.18mA。2．2．2、电动势与电功率（1）电源有保持两极间有一定电压的作用，不同种类的电源，保持两极间有一定电压的本领不同。例如：干电池可保持正、负极间有5.1V的电压；常用的铅锌蓄电池可保持两极间有0.2V的电压。为了表征电源的这种特性，物理学上引入了电动势这个物理量，电源的电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。将理想表直接接在电源的两极上测出的电压就是电源的电动势。（2）电流通过一段路时，自由电荷在电场力作用下发生定向移动，电场力对自由电荷作功。电流在一段电路上所做的功W，等于这段电路两端的电压U、电路中电流I和通电时间t三者的乘积。即UItW单位时间内电流所做功叫做电功率，用P表示电功率，则UItWP。0k4.8k6.3k2.1图2-2-460402004.08.0)(VU图2-2-5§2.3、电学基本定律2．3．1、焦耳定律电流在一段只有电阻元件的电路上所做的功等于电流通过这段电路时的所产生的热量Q。焦耳通过实验得到结论：如果通过一段只有电阻元件的电路的电流为I，这段电路的电阻为R，通电时间为t，则RtIQ2这就是焦耳定律，我们还可推出这段电路中电流的发热功率为RIP2。电流做功的过程，就是电能转化为其他形式的能的过程。一般来讲，人们用电的目的往往不是为了发热。如使用电动机是为了将电能转化为机械能，使用电解槽是为了将电能转化为化学能等等。发热只是副效应，因此，一般说来电热只是电功的一部分，热功率是电功的一部分。2．3．2、欧姆定律①部分电路欧姆定律：导体中的电流强度I跟它两端所加的电压U成正比，跟它的电阻R成反比，即RUI上式适用于金属导电和电解液导电的情况。对非线线元件（如灯丝、二极管）和气体导电等情况不适用。②一段含源电路欧姆定律：电路中任意两点间的电势差等于连接这两点的支路上各电路元件上电势降落的代数和，其中电势降落的正、负符号规定如下：a.当从电路中的一点到另一点的走向确定后，如果支路上的电流流向和走向一致，该支路电阻元件上的电势降取正号，反之取负号。b.支路上电源电动势的方向和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻）。反之，取正值。如图2-3-1所示，对某电路的一部分，由一段含源电路欧姆定律可求得：3232222211111RIRIrIrIRIUUBA③闭合电路欧姆定律和电源输出功率〈1