广东省湛江市2015年普通高考测试（一）数学（理）试题

湛江市2015年普通高考测试题（一）数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知212bii（Rb，i是虚数单位），则b（）A．2B．1C．1D．1或22、已知向量,2ax，1,1b，若abb，则x（）A．2B．4C．4D．23、已知等比数列na的各项均为正数，且公比1q，若2a、312a、1a成等差数列，则公比q（）A．132或132B．132C．152或152D．1524、设:plg1xxyx，:q21xxx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、抛物线280yx的焦点F到直线:l10xy的距离是（）A．522B．2C．22D．3226、若fx是奇函数，且0x是xyfxe的一个零点，则0x一定是下列哪个函数的零点（）A．1xyfxeB．1xyfxeC．1xyefxD．1xyefx7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2C．83D．1038、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量ia（1i，2，3，，n，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于n，第n行共有21n个向量，若第n行第k个向量为ma，则,0,221mknknannknkn，例如11,1a，21,2a，32,2a，42,1a，，依次类推，则2015a（）A．44,11B．44,10C．45,11D．45,10二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9~13题）9、12lg5lg4．10、不等式213xx的解集是．11、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均值为10，方差为2，则xy的值为．12、展开6abc，合并同类项后，含23abc项的系数是．13、已知实数x，y满足条件2032000xyxyxy，若目标函数zaxby（0a，0b）的最大值为6，则ab的最大值是．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为．15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、CD．是圆的直径，若4，C5，CD3，则CD．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数sin24cossin26fxxxx．1求0f的值；2求fx的单调递增区间．17、（本小题满分12分）广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．1如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；2若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差cm（0），求的分布列和数学期望（均值）．18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥C中，C和C均是边长为2的等边三角形，2，，，分别是，，C的中点．1若是C内部或边界上的动点，且满足//平面C，证明：点在线段上；2求二面角C的余弦值．（参考定理：若平面//平面，a平面，直线l，且//l平面，则直线l平面．）19、（本小题满分14分）已知数列na的前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，n），且12a，23a．1求数列na的通项公式；2设1412nnannb（为非零整数，n），求的值，使得对任意n，1nnbb恒成立．20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率22e，F是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，Fx轴，2F2．1求椭圆C的方程；2设直线:lxty是椭圆C的一条切线，点12,y，点22,y是切线l上两个点，证明：当t、变化时，以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．21、（本小题满分14分）设函数1xfxx，ln1gxx．1求函数1xfxgx的最大值；2记2xgxbx，是否存在实数b，使20x在0,上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；3证明：2111ln12nkknk（1n，2，）．