江西吉安华美实验学校高三下学期数学（理）周考1

江西吉安市华美实验学校2017届高三下学期数学（文科）周考1(满分150分，时间120分钟全国卷模式)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1.设集合4,2,0,2A，032|2xxxB,则BA=（）A.0B.2C.2,0D.4,2,02．设复数iz1（i是虚数单位），则z2=（）A.i1B.i1C.i1D.i13．已知等差数列nb的前n项和为nS，若6520bb则10S=（）A.72B.90C.100D.1204.4.函数43sin212xy是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数5．某洗发水的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程axbyˆˆ中的b=2,据此模型预报广告费用为15万元时销售额为()A.48万元B.46万元C.44万元D.42万元6.已知实数yx,满足不等式组0042yxyx，则11xy的最大值为（）A.3B.4C.5D.67.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为1211，则判断框中填写的内容可以是()A.6nB.6nC.6nD.8n8．已知2,1a，mb,2，若ba，则b=（）A.21B.1C.3D.59.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的体积（）A.9316B.27316C.9316D.931610.已知双曲线12222byax0,0ba与函数0xxy的图象交于点P，若函数xy在点P处的切线过双曲线左焦点0,1F，则双曲线的离心率是（）A.215B.225C.213D.2311.若关于x方程bbxalog,1,0aa,有且只有两个解，则（）A.1bB.0bC.1bD.0b12.已知定义在实数集R上的函数xf满足112f，且xf的导数xf/在R上恒有Rxxf,6/，则不等式016xxf的解集为（）A.,2B.1,1C.,11,D.1,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.DCBA13．函数xxxf23ln12的定义域为________________14．定义在[-2,2]上的偶函数xf在[-2,0]上为增,若满足mfmf1,则m的取值范围是________________15.已知正数yx,满足9yx，则941yx的最小值为________________16.函数abxxxxf2ln2,Rab,0,在点bfb,处的切线斜率的取到最小值时相应切线的倾斜角为________________三、解答题：本大题共6小题，满分70分．其中22题为选做题.17．（本题满分12分）如图，在ABC中，45B，10AC，552cosC，点D是AB的中点．（1）求边AB的长；（2）求Acos的值和中线CD的长。18.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？(2)在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点,EF分别为为AB和PD中点。(1)求证：直线AF//平面PEC；(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值。FEBDCAP20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，以椭圆中的cba,,为边可以构成一个三角形ABC,且在ABC中满足一个等式CAasin3sin,椭圆的离心率为33。(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上存在不同两点关于直线mxy对称，求m的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数03323axxaxxf。(1)当1a时，求xf的单调区间；(2)若xf在3,1的最大值为8，求a的值。22．(几何证明选讲选做题)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同。直线l的极坐标方程为:)3sin(5,点2sin2,cos2P,参数2,0。（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值。江西吉安市华美实验学校2017届高三数学（文科）周考1答案一．选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案CACACCCDDABA二．填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．13．23,114．211m15.1016.3三．简答题：本大题共6小题，满分70分．其中22题为选做题.17.解:(1)在ABC中，由25cos05C可知，C是锐角，所以，22255sin1cos1()55CC由正弦定理sinsinACABBC5105sin2sin22ACABCB(2)coscos(18045)cos(135)ACC210(cossin),210CC由余弦定理:22102cos1102110()1310CDADACADACA18．解：(1)两个班数据的平均值都为7，甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s（）（5）（7）（9）（8），乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s（4）（8）（9）（7）（7），因为2212ss，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.(2)甲班1到5号记作,,,,abcde，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为={1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}aaaaabbbbbcccccdddddeeeee，由25个基本事件组成，基本事件是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件A，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}Aabcddddeee，A由10个基本事件组成，所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为102()255PA.19、解：(1)证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴CDFM21.∵21k，∴FMABAE21，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AFPECEMPEC平面，平面，∴直线AF//平面PEC.MFEBACDPFEBACDyzxP(2)60DAB，DEDC如图所示，建立坐标系，则P(0,0,1),C(0,1,0),E(32,0,0),A(32，12，0)，31(,,0)22B∴31,,122AP，0,1,0AB.设平面PAB的一个法向量为,,nxyz.∵0nAB，0nAP，∴220220xyzy，取1x，则32z，∴平面PAB的一个法向量为3(1,0,)2n.∵(0,1,1)PC，∴设向量nPC与所成角为，∴3422cos14724nPCnPC，∴PC平面PAB所成角的正弦值为421420、解：（1）设椭圆的方程为12222byax，于是由CAasin3sin，结合正弦定理可以化为ca32，又33ca，从而1a,33c,3622cab，所以椭圆的方程为12322xy（2）设椭圆12322xy上有两点11,yxA，22,yxB关于直线mxy对称，则2322121xy①2322222xy②两式相减整理得2121212123yyxxxxyy设AB中点为00,yxM，于是有12300yx又M点在直线mxy上，即mxy00，解得my30,mx20，而M在椭圆内，所以12300xy，即1423922mm，解得1515,1515m21解：（1）'2()363fxaxx其判别式)1(363636aa，因为1a，所以，0，对任意实数，'()0fx恒成立，所以，()fx在(,)上是增函数；(2)当1a时，由（1）可知，()fx在(,)上是增函数，所以()fx在[1,3]的最大值为(3)f，由(3)8f，解得2627a（不符合，舍去）当01a时，0)1(363636aa，方程23630axx的两根为111axa，211axa，'2()363fxaxx图象的对称轴1xa因为11x111(11)10aaaaa（或111axa1111a）,所以12101xxa由23x解得59a①当509a，23x，因为'(1)3(1)0fa，所以[1,3]x时，'()0fx,()fx在[1,3]是减函数，()fx在[1,3]的最大值max(1)yf，由(1)8f，解得8a（不符合，舍去）.②当519a，23x，2[1,]xx，'()0fx，()fx在2[1,]x是减函数，当2[,3]xx时，'()0fx，()fx在2[,3]x是增函数.所以()fx在[1,3]的最大值(1)f或(3)f，由(1)f8，(3)f8，解得8a（不符合，舍去），2627a综上所述2627a。22．解：略