北京市怀柔区2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学文试卷

怀柔区2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学文试卷2017.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列语句为命题的是A．lg1002B．20172017是一个大数C．三角函数的图象真漂亮!D．指数函数是递增函数吗?2．直线10xy的倾斜角是A．6B．4C．3D．23．抛物线22yx的准线方程是A．12xB．1xC．12xD．1x4．在空间，下列命题正确的是A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5．已知命题p：若10x，则1x，那么p的逆否命题为A．若1x，则10xB．若10x，则1xC．若10x，则1xD．若1x，则10x6．“0m”是“方程221xmy表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A．8B．162C．10D．628．设点0(,1)Mx，若在圆22:1Oxy上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是A．[1,1]B．11[,]22C．[2,2]D．22[,]22俯视图2主视图左视图44第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．命题：,0xxR的否定是___________.10．圆22(1)(1)2xy的圆心坐标是___________．11．椭圆22195xy的离心率为________.12．过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是___________．13．大圆周长为4π的球的表面积为____________．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，已知直三棱柱111ABCABC中，AB=AC，D为BC的中点．（Ⅰ）求证：1BCAD平面；（Ⅱ）求证：11AB//ACD平面．16．（本题满分13分）已知直线经过直线0243yx与直线022yx的交点P，并且垂直于直线012yx．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线的方程．17．(本题满分13分)如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．（Ⅰ）求证：直线PA∥平面DEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面ABC．18．（本小题共13分）已知直线经过点(2,1)和点(4,3)．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线上，并且与y轴相切于(0,3)点，求圆C的方程．19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE,AB平面ADE，3CDAB．（Ⅰ）求证：平面ACE平面CDE；（Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分14分）已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值．高二数学文科参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.,0xRx；10.(1,1)；11.23；12.x-2y-1=0；13.16π；14.22．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，已知直三棱柱111ABCABC中，AB=AC，D为BC中点.题号12345678答案ABCDDCBA（Ⅰ）求证：1BCAD平面;（Ⅱ）求证：11AB//ACD平面.(Ⅰ)因为三棱柱111ABCABC为直三棱柱，所以1ABCCC底面所以CC1ADAB=AC，且D为AC中点ADBC1BCCCCAD平面BC1-------------------------------------6分（Ⅱ）连接A1C交AC1于M，连接DM侧面AC1为平行四边形M为A1C中点D为BC中点DM//A1B111,ABACDDMACD平面平面A1B//平面AC1D----------------------------------------13分16.（本题满分13分）已知直线经过直线0243yx与直线022yx的交点P，并且垂直于直线012yx.（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线的方程.解：（Ⅰ）由3420220xyxy，，得22xy，，所以P(2，2).--------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为直线与直线012yx垂直，所以2lk，所以直线的方程为022yx.----------------------------------------8分17．(本题满分13分)如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.（Ⅰ）求证：直线PA∥平面DEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面ABC.证明：（Ⅰ）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.---------------------------------6分（Ⅱ）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝12PA＝3，EF∥BC，EF＝12BC＝4.又因为DF＝5，所以DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC.又DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.------------------------13分18．（本小题共13分）已知直线经过点(2,1)和点(4,3).（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线上，并且与y轴相切于(0,3)点，求圆C的方程.解：（Ⅰ）由已知，直线的斜率31142k，所以，直线的方程为10xy.--------------------6分（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线上，可设圆心坐标为(,1)aa，因为圆C与y轴相切于(0,3)点，所以圆心在直线3y上.所以4a.所以圆心坐标为(4,3)，半径为4.所以，圆C的方程为22(4)(3)16xy.---------------------------13分19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE,AB平面ADE，3CDAB.（Ⅰ）求证：平面ACE平面CDE；（Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F,使AF平面BCE？若存在,求出EFED的值；若不存在，说明理由.证明：（Ⅰ）因为CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE.又因为AEDE，CDDED,所以AE平面CDE.又因为AE平面ACE，所以平面ACE平面CDE.---------------------------6分（Ⅱ）在线段DE上存在一点F,且13EFED，使AF平面BCE.设F为线段DE上一点,且13EFED.过点F作FMCD交CE于M，则13FMCD.因为CD平面ADE,AB平面ADE，所以CDAB.又FMCD，所以FMAB.因为3CDAB，所以FMAB.所以四边形ABMF是平行四边形.所以AFBM.又因为AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE.----------------------------14分20．（本小题满分14分）已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值．解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在x轴上，且1c，222a，∴2a，2221bac．∴椭圆C的标准方程为2212xy．-------------------5分（Ⅱ）（ⅰ）2222xyyx∴6363xy或6363xy，即66(,)33A，66(,)33B，(2,0)P．所以126232233ABPS．--------------------------10分（ⅱ）证明：设11(,)Axy，22(,)Bxy．椭圆的右顶点为(2,0)PABCEDFFM2222xyykx，消y整理得22(21)2kx，不妨设x10x2，∴12221xk，22221xk；12221ykk，22221ykk．1212121212222)2APBPyyyykkxxxxxx（2222212221kkk22212422kk∴APBPkk为定值12．--------------------------------------------------------