江苏省淮安市涟水一中2017届高三(上)11月月考数学试卷

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2016-2017学年江苏省淮安市涟水一中高三(上)11月月考数学试卷一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={1,2,3,4},B={m,4,7,8},若A∩B={1,4},则A∪B=.2.函数的定义域为.3.已知复数z=(i是虚数单位),则z的虚部是.4.“2a>2b”是“lna>lnb”的条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个)5.从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为.6.已知双曲线的离心率为,则实数m的值为.7.从高三年级随机抽取200名学生,将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图.由图中数据可知成绩在[130,140)内的学生人数为.8.设函数f(x)=asinx+x2,若f(1)=2,则f(﹣1)的值为.9.已知圆柱的底面半径为2,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为.10.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=2,若=.11.已知a,b为正常数,x,y为正实数,且,求x+y的最小值.12.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则f(x)=.13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=﹣3,ak+1=,Sk=﹣12,则正整数k=.14.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R),若对于任意x∈[﹣1,1],都有|f(x)|≤1成立,则ab的最大值是.二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题卡制定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤.).15.设函数+2.(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B)=2.求角B.16.如图,在五面体ACDEF中,已知DE⊥平面ABCD,AD∥BC,∠BAD=60°,AB=4,DE=EF=2.(1)求证:BC∥EF;(2)求三棱锥B﹣DEF的体积.17.某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金y(单位:万元)随年产值x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于7万元,同时奖金不超过年产值的15%.(1)若某企业产值100万元,核定可得9万元奖金,试分析函数y=lgx+kx+5(k为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型,并说明原因(已知lg2≈0.3,lg5≈0.7);(2)若采用函数f(x)=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点.19.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈N*都成立.(1)求a2,a3的值;(2)求λ的值,使数列{an}是等差数列;(3)若λ=1,求数列{an}的通项公式.20.已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然数的底数,a∈R.(1)当a<0时,解不等式f(x)>0;(2)若f(x)在[﹣1,1]上是单调增函数,求a的取值范围;(3)当a=0时,求整数k的所有值,使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解.理(附加题)考试时间:30分钟满分:40分每题10分,共计40分.请在答题卡指定区域内写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.变换T1是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应用的变换矩阵是.(Ⅰ)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标;(Ⅱ)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得曲线的方程.22.选修4﹣4:坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的倾斜角;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求AB.23.已知正项数列{an}中,.用数学归纳法证明:.24.如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面ABC⊥平面APC,AB=BC=AP=PC=,∠ABC=∠APC=90°.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(2)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M﹣PA﹣C的余弦值为,求BM的最小值.2016-2017学年江苏省淮安市涟水一中高三(上)11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={1,2,3,4},B={m,4,7,8},若A∩B={1,4},则A∪B={1,2,3,4,7,8}.【考点】并集及其运算.【分析】先通过A∩B={1,4}得出m=1,再求得集合A,B,再取并集.【解答】解:∵集合A={1,2,3,4},B={m,4,7,8},A∩B={1,4},∴m=1,∴B={1,4,7,8},∴A∪B={1,2,3,4,7,8}故答案为:{1,2,3,4,7,8}2.函数的定义域为(﹣∞,0).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求解绝对值的不等式得答案.【解答】解:由|x|﹣x>0,得|x|>x,∴x<0.∴函数的定义域为(﹣∞,0).故答案为:(﹣∞,0).3.已知复数z=(i是虚数单位),则z的虚部是﹣2.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简,则复数z的虚部可求.【解答】解:∵z==,∴z的虚部是﹣2.故答案为:﹣2.4.“2a>2b”是“lna>lnb”的必要不充分条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】解指数不等式和对数不等式,求出两个命题的等价命题,进而根据充要条件的定义,可得答案.【解答】解:“2a>2b”⇔“a>b”,“lna>lnb”⇔“a>b>0”,∵“a>b”是“a>b>0”的必要不充分条件,故“2a>2b”是“lna>lnb”的必要不充分条件,故答案为:必要不充分.5.从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数,使用古典概型的概率计算公式求出概率.【解答】解:方法一:从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有C52=10种不同的抽取方法,而两数字和为奇数则必然一奇一偶,共有C31×C21=6种不同的抽取方法,∴两个数的和为奇数的概率P==,方法二(列举法),从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种,其中其和为奇数为(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)共6种,∴两个数的和为奇数的概率P==,故答案为:.6.已知双曲线的离心率为,则实数m的值为2.【考点】双曲线的简单性质.【分析】判断双曲线的m>0,求出a,b,c,由离心率公式e=,建立方程,解方程可得m的值.【解答】解:双曲线(m>0),的a=,b=2,c==,由题意可得e===,解得m=2.故答案为:2.7.从高三年级随机抽取200名学生,将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图.由图中数据可知成绩在[130,140)内的学生人数为60.【考点】频率分布直方图.【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1,求成绩在[130,140)内的频率,再根据频数=频率×样本容量求的学生数.【解答】解:成绩在[130,140)内的频率为1﹣(0.005+0.035+0.020+0.010)×10=0.3,∴成绩在[130,140)内的学生人数为200×0.3=60.故答案为60.8.设函数f(x)=asinx+x2,若f(1)=2,则f(﹣1)的值为0.【考点】函数的值.【分析】由已知得f(1)=asin1+1=2,从而asin1=1,由此能求出f(﹣1)的值.【解答】解:∵函数f(x)=asinx+x2,f(1)=2,∴f(1)=asin1+1=2,∴asin1=1,∴f(﹣1)=asin(﹣1)+(﹣1)2=﹣asix1+1=﹣1+1=0.故答案为:0.9.已知圆柱的底面半径为2,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为24π.【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】根据已知求出圆柱的母线长,代入圆柱表面积公式S=2πr(r+l)可得答案.【解答】解:∵圆柱的底面半径为2,母线长与底面的直径相等,故圆柱的母线l=4,故圆柱的表面积S=2πr(r+l)=24π,故答案为:24π.10.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=2,若=18.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】在直角三角形ABC中,求得cos∠CAB==,再由向量的加减运算,运用平面向量基本定理,结合向量数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,化简计算即可得到所求值.【解答】解:在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=2,cos∠CAB==,若=(﹣)•(﹣)=•﹣•﹣•+2=2﹣•﹣•+2=×16﹣×4×2×+4=18.故答案为:18.11.已知a,b为正常数,x,y为正实数,且,求x+y的最小值+.【考点】基本不等式.【分析】求出+=1,利用乘“1”法,求出代数式的最小值即可.【解答】解:∵a,b为正常数,x,y为正实数,且,∴+=1,∴(x+y)(+)=++≥+2=+,当且仅当x2=y2时“=”成立,故答案为:+.12.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则f(x)=2sin(3x+).【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】根据函数f(x)的部分图象,求出最小正周期T、ω以及φ的值即可.【解答】解:根据函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象知,=﹣=π∴T=,∴ω==3,根据五点法画图知,ω•+φ=+φ=2kπ,k∈Z,解得φ=2kπ﹣,k∈Z,∵0≤φ<2π,∴φ=,∴f(x)=2sin(3x+).故答案为:2sin(3x+).13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=﹣3,ak+1=,Sk=﹣12,则正整数k=13.【考点】等差数列的性质.【分析】由已知条件,利用等差数列的前n项和公式得到Sk+1=(﹣3+)=﹣12+,由此能求出结果.【解答】解:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=﹣3,ak+1=,Sk=﹣12,∴Sk+1=(﹣3+)=﹣12+,解得k=13.故答案为:13.14.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R),若对于任意x∈[﹣1,1],都有|f(x)|≤1成立,则ab的最大值是.【考点】函数的值;二次函数的性质.【分析】由对于任意x∈[﹣1,1],都有|f(x)|≤1成立,可得(a,b)对应的可行域,进而根据基本不等式得到ab的最大值.【解答】解:函数f(x)=2ax2+3b图象的顶点为(0,3b),若若对于任意x∈[﹣1,1],都有|f(x)|≤1成立,则,其对应的平面区域如下图所示:令Z=ab,则在第一,三象限a,b同号时ab取最大值,由2a+3b=1,a>0,b>0得:ab≤=,故答案为:二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题卡制定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤.).15.设函数+2.(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B)=2.求角B.【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦定理;三角函数的最值.【分析】(1)利用倍角公式降幂,再由辅助角公式化积即可求出f(x)的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