搜索
2016-2017学年福建省泉州市晋江市平江中学高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}2．已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．{x|x≠﹣2}B．{x|x≠﹣1}C．{x|x≠﹣1且x≠﹣2}D．{x|x≠﹣1或x≠﹣2}3．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1B．3C．5D．94．已知A={x∈R|x2﹣3x+2=0}，B={x∈N|0＜x＜5}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是（）A．1B．2C．3D．45．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②6．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4B．2C．0D．0或47．下列各项中两个函数表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=x+2与g（x）=D．f（x）=x与g（x）=8．设全集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤1}9．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣xC．y=D．y=﹣x2+410．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．411．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）12．若二次函数f（x）=x2+ax+4在区间（﹣∞，3）单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣6，+∞）B．[﹣6，+∞）C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣∞，﹣6]二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数y=﹣x2+3x+1，x∈[﹣1，2）的值域为．14．已知奇函数f（x），且f（a）=11，则f（﹣a）=．15．已知函数f（x）=，则f（f（））=．16．下列各式正确的是①{a}⊆{a}②{1，2，3}={3，1，2}③0⊆{0}④∅⊆{0}⑤{1}∈{x|x≤5}⑥{1，3}⊆{3，4}．三、解答题（共30分）17．已知集合A={x|x≤5}，集合B={x|﹣3＜x≤8}，求A∩B，A∪B，A∪（∁RB）．18．画出下列函数f（x）的图象并根据函数图象写出函数f（x）的单调区间．（1）（2）f（x）=|x+2|19．利用函数单调性的定义证明：证明函数f（x）=x2+3x在[﹣，+∞）是增函数．20．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x2﹣1，求f（x）在R上的表达式．2016-2017学年福建省泉州市晋江市平江中学高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}【考点】交集及其运算．【分析】直接按照集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：因为A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故选D2．已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．{x|x≠﹣2}B．{x|x≠﹣1}C．{x|x≠﹣1且x≠﹣2}D．{x|x≠﹣1或x≠﹣2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据指数幂的定义以及分母不为0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≠﹣2且x≠﹣1，故函数的定义域是：{x|x≠﹣1且x≠﹣2}，故选：C．3．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1B．3C．5D．9【考点】集合中元素个数的最值．【分析】依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．4．已知A={x∈R|x2﹣3x+2=0}，B={x∈N|0＜x＜5}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={1，2}，根据A⊆C⊆B，分别写出集合C，可得答案．【解答】解：A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵集合C满足A⊆C⊆B，∴C={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D．5．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，在集合M中的任一元素在集合N中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案．【解答】解：由函数的定义知①中的定义域不是M，④中集合M中有的元素在集合N中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C．6．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4B．2C．0D．0或4【考点】元素与集合关系的判断．【分析】当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．【解答】解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选A．7．下列各项中两个函数表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=x+2与g（x）=D．f（x）=x与g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可【解答】解：对于A：函数f（x）=x的定义域为R，函数g（x）=（）2为[0，+∞），定义域不同，∴A不正确对于B：函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=的值域为[0，+∞），值域不同，∴B不正确对于C：函数f（x）=x+2的定义域为R，函数g（x）=的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞），定义域不同，∴C不正确对于D：两函数的定义域、值域都为R，且g（x）==x，对应法则也相同，∴D正确故选D8．设全集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分表示的集合为A∩CUB，进而得到答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，阴影部分表示的集合为A∩CUB={x|1≤x＜2}，故选：C．9．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣xC．y=D．y=﹣x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．10．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】偶函数．【分析】函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，有f（﹣x）=f（x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选B．11．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．12．若二次函数f（x）=x2+ax+4在区间（﹣∞，3）单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣6，+∞）B．[﹣6，+∞）C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣∞，﹣6]【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可判断只需对称轴在6的右侧即可．【解答】解：二次函数f（x）=x2+ax+4在区间（﹣∞，3）单调递减，∴对称轴x=﹣≥3，∴a≤﹣6，故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数y=﹣x2+3x+1，x∈[﹣1，2）的值域为[﹣3，]．【考点】函数的值域．【分析】对该二次函数进行配方便可求出y的最小、最大值，从而求出该函数的值域．【解答】解：，x∈[﹣1，2）；∴时，y取最大值；x=﹣1时，y取最小值﹣3；∴该函数值域为．故答案为：．14．已知奇函数f（x），且f（a）=11，则f（﹣a）=﹣11．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵奇函数f（x），且f（a）=11，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣11．故答案为﹣11．15．已知函数f（x）=，则f（f（））=．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=3，∴f（f（））=f（3）=，故答案为：16．下列各式正确的是①②④①{a}⊆{a}②{1，2，3}={3，1，2}③0⊆{0}④∅⊆{0}⑤{1}∈{x|x≤5}⑥{1，3}⊆{3，4}．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】“∈”用于表示集合与元素的关系，⊆用于表示元素与元素的关系，空集是任一集合的子集，即可得出结论．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，⊆用于表示元素与元素的关系，空集是任一集合的子集，故正确的是①②④．故答案为①②④．三、解答题（共30分）17．已知集合A={x|x≤5}，集合B={x|﹣3＜x≤8}，求A∩B，A∪B，A∪（∁RB）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集及并集即可；根据全集R求出B的补集，即可求出A∪（∁RB）．【解答】解：∵A={x|x≤5}，B={x|﹣3＜x≤8}，∴A∩B={x|﹣3＜x≤5}，A∪B={x|x≤8}；∵B={x|﹣3＜x≤8}，全集为R，∴∁RB={x|x≤﹣3或x＞8}，∴A∪（∁RB）={x|x≤5或x＞8}．18．画出下列函数f