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2016-2017学年云南省曲靖市沾益一中高一（上）第二次质检数学试卷一、选择题（共12*5=60分，请将正确选项填写在题后答题表格中）1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A．∅B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{2，3}2．设集合A={x|1＜x≤2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥1}B．{a|a≤1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}3．若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个4．A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（）A．B．C．D．5．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]6．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=7．函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（）A．[1，6]B．[﹣3，1]C．[﹣3，6]D．[﹣3，+∞）8．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称9．已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣1010．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣xB．f（x）=x2﹣3xC．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|11．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a≥﹣6D．a≤﹣612．若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（）A．＞B．≥C．＜D．≤二、填空题（每题5分，共4*5=20分）13．若函数y=ax与y=﹣在[0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx+c在[0，+∞）上是（填“增”或“减”）函数．14．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=．15．函数f（x）=（x∈[3，6]）的值域为．16．已知实数x满足x+x﹣1=3，则=．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．计算：化简：．18．利用数轴解决下列问题：已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，求：∁UA，（∁UA）∩B，（∁UA）∪B，（∁UA）∩（∁UB）19．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．20．已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（﹣∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．21．已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．22．如图，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个小镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数，并写出定义域．（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到0.1h）？（）2016-2017学年云南省曲靖市沾益一中高一（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12*5=60分，请将正确选项填写在题后答题表格中）1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A．∅B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，∴∁UA={3}，则（∁UA）∪B={2，3}，故选：D．2．设集合A={x|1＜x≤2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥1}B．{a|a≤1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】考察集合的包含关系，利用数轴求解即可．【解答】解：由题意作图则a＞2即可，故选D．3．若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C4．A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（）A．B．C．D．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据已知中A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，我们分m=0，m≠0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m的值，即可得到答案．【解答】解：∵A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，A∪B=A，则B⊆A若m=0，则B=∅，满足要求；若m≠0，则B={x|x=﹣}则m=，或m=﹣综上m的取值范围组成的集合为故选C5．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．6．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．7．函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（）A．[1，6]B．[﹣3，1]C．[﹣3，6]D．[﹣3，+∞）【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】函数y=x2﹣4x+1是一条以x=2为对称轴，开口向上的抛物线，x∈[2，5]时，函数是递增函数，易求其值域【解答】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C8．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．9．已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣10【考点】函数的值．【分析】先把x=﹣2代入代数式ax3+bx﹣4得出8a+2b的值来，再把x=2代入ax3+bx﹣4，即可求出答案．【解答】解：∵f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=2∴8a+2b=﹣6，∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣6﹣4=﹣10故选D10．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣xB．f（x）=x2﹣3xC．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．11．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a≥﹣6D．a≤﹣6【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a，∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．12．若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（）A．＞B．≥C．＜D．≤【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【分析】先根据偶函数将f（）转化成f（），在同一个单调区间上比较a2+2a+与的大小，再根据函数的单调性进行判定即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（）=f（）而a2+2a+﹣=（a+1）2≥0∴a2+2a+≥＞0∵函数f（x）在[0，+∞）上是减函数∴≥故选B二、填空题（每题5分，共4*5=20分）13．若函数y=ax与y=﹣在[0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx+c在[0，+∞）上是减（填“增”或“减”）函数．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】由题意和一次函数、反比例函数判断出a、b的符号，判断出函数y=ax2+bx+c的图象开口方向、对称轴的范围，可得答案．【解答】解：∵函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴是x=，则y=ax2+bx+c在[0，+∞）上是减函数，故答案为：减．14．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=﹣x2+x+1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+|x|﹣1并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1，故答案为：﹣x2+x+1．15．函数f（x）=（x∈[3，6]）的值域为[1，4]．【考点】函数的值域．【分析】根据反比例函数的性质，考查原函数f（x）=（x∈[3，6]）的单调性即可求解．【解答】解：∵函数f（x）=（x∈[3，6]）是减函数，故当x=6时，y取得最小值1，当x=3时，y取得最大值4，∴函数的值域为[1，4]故答案为：[