湖南省桃江县桃江四中2016-2017学年高一下学期期中考试数学问卷

桃江四中2016-2017学年度高一期中考试数学试题考试时间：120分钟；命题：符友良；审题：胡锡彬、杨志敏一、单项选择（12*5=60分）1、从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数法2、下列各进制数中，最小的是()A.1002(3)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)3、如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．B.C.D.4、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石5、下列说法正确的是（）A.三角形的内角必是第一、二象限角B.第一象限角必是锐角C.不相等的角终边一定不相同D.若角满足，则和终边相同6、某公司2008～2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：年份200820092010201120122013利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系C.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系1188010i10i9i9i试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系7、若tanα＝2，则的值为()A.0B.34C.1D.548、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度9、用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6在x＝－4时，v2的值为()A．－4B．1C．17D．2210、下列不等式中，正确的是（）A．tanB．sinC．sin(π－1)sin1oD．cos11、已知，，则（）A．B．C．D．12、设向量，，若与垂直，则m的值为（）A．B．C．D．二、填空题（4*5=20分）13、用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是．14、若三点共线,则的值等于.15、在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．16、设，向量，且，则__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70）cos2sincossin2πsin(2)3yxsin2yxπ3π3π6π6513tan413)7cos(5)52cos(57(0,)612sin()313cos()651212135131213(1,3),(,0),(0,1)ABaCa3,xyR,2,1,,2,6axbyc,//acbcab17、化简：18、某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19、已知与的夹角是.（1）计算；（2）当为何值时，？20、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得=80，=20，=184，=720.（I）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；)5sin()4tan()2tan()tan()3cos()sin(nax101iix101iiy101iiiyx1012iix试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（II）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（注：线性回归方程=x+中，=，其中，为样本平均值．）21、若有函数y=2sin(2x+)（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量，求该函数的值域。22、已知函数（，）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果：①当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；②若，是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小．niiniiixnxxnyx12213)4,0(xsinfxAxB0A0fxπ0,3x3fxmmsinfcosf参考答案一、单项选择1、A2、A3、D4、B5、D6、B7、B8、D9、D10、D11、B12、B二、填空题13、5114、15、16、三、解答题17、【答案】化简结果为18、【答案】（1）0.9,9（2）2,3,1（3）试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组频率为：，人数为：，所以，第4组人数，所以，（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，，第3组的设为，，，第4组的设为，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：A=，，，，，，，，．．答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为19、【答案】（1）；（2）试题解析：由已知得，.（1），；213652sin35答案第2页，总3页（2），,即解得.故当时，与垂直.20、【答案】（I）,变量与之间是正相关；（II）．试题解析：（I）由题意，，，∴，∴∵，∴变量与之间是正相关；（II）时，千元．21、【答案】(1)对称中心坐标(2)单调递增区间是单调递减区间是(3)值域（1，2]22、【答案】（1）；（2）①；②.试题解析：（1）设的最小正周期为，则由表格可得，再根据，解得，故，又当时，，，即（），即（），取，得，因此，；（4分）ˆ0.30.4yxxy1.710n101011118,21010iiiixxyy2184-1082ˆ0.3720-108b，ˆˆ=2-0.38=-0.4aybxˆ0.30.4yx0.30xy=7xˆ0.370.4=1.7y))(0,62(Zkk)12,125(kk)(Zk)127,121(kk)(Zkπ2sin13fxx31,3msincosfffxT11ππ2π2π66T131ABAB21AB2sin1fxxπ6x1yπ2sin116πsin16ππ2π62kkZπ2π3kkZ0kπ3π2sin13fxx（2）①由已知，，，由图知，若在上有两个不同的解，则方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是．（8分）②、是锐角三角形的两个内角，，即，又在上单调递增，，即且，，再由得，在上单调递增，故在上单调递增．因此．（12分）π32sin313fxxπ0,3xππ2π3,333txsinutπ2π,333,12uπ32sin31213fxxumπ0,331,3mm31,3π2ππ022sinyxπ0,2πsinsincos2sincossincos0,1πππ232xπ5π66xfxπ5π,660,1sincosff