高中物理竞赛电学经典例题汇编1

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高中物理典型例题汇编电学部分25、如图22-1所示,A、B为平行金属板,两板相距为d,分别与电源两极相连,两板的中央各有小孔M、N。今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上),空气阻力不计,到达N点时速度恰好为零,然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变,则:A.若把A板向上平移一小段距离,质点自P点下落仍能返回。B.若把B板向下平移一小段距离,质点自P点下落仍能返回。C.若把A板向上平移一小段距离,质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。D.若把B板向下平移一小段距离,质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。分析与解:当开关S一直闭合时,A、B两板间的电压保持不变,当带电质点从M向N运动时,要克服电场力做功,W=qUAB,由题设条件知:带电质点由P到N的运动过程中,重力做的功与质点克服电场力做的功相等,即:mg2d=qUAB若把A板向上平移一小段距离,因UAB保持不变,上述等式仍成立,故沿原路返回,应选A。若把B板下移一小段距离,因UAB保持不变,质点克服电场力做功不变,而重力做功增加,所以它将一直下落,应选D。由上述分析可知:选项A和D是正确的。想一想:在上题中若断开开关S后,再移动金属板,则问题又如何?(选A、B)。26、两平行金属板相距为d,加上如图23-1(b)所示的方波形电压,电压的最大值为U0,周期为T。现有一离子束,其中每个离子的质量为m,电量为q,从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。设离子通过平行板所需的时间恰为T(与电压变化周期相同),且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求:离子击中荧光屏上的位置的范围。(也就是与O‘点的最大距离与最小距离)。重力忽略不计。分析与解:各个离子在电场中运动时,其水平分运动都是匀速直线运动,而经过电场所需时间都是T,但不同的离子进入电场的时刻不同,由于两极间电压变化,因此它们的侧向位移也会不同。当离子在t=0,T,2T……时刻进入电场时,两板间在2T时间内有电压U0,因而侧向做匀加速运动,其侧向位移为y1,速度为V。接着,在下一个2T时间内,两板间没有电压,离子以V速度作匀速直线运动,侧向位移为y2,如图23-2所示。这些离子在离开电场时,侧向位移有最大值,即(y1+y2)。当离子在T=2T,32T,52T……时刻进入电场时,两板间电压为零,离子在水平方向做匀速直线运动,没有侧向位移,经过2T时间后,两板间有电压U0,再经过2T时间,有了侧向位移y1,如图23-3所示。这些离子离开电场时有侧向位移的最小值,即y1。当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的,其侧向位移值一定在(y1+y2)与y1之间。根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。所以,离子击中荧光屏上的位置范围为:27、如图24-1所示,R1=R2=R3=R4=R,电键S闭合时,间距为d的平行板电容器C的正中间有一质量为m,带电量为q的小球恰好处于静止状态;电键S断开时,小球向电容器一个极板运动并发生碰撞,碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失,小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻,求:(1)电源的电动势;(2)小球与极板碰撞后的带电量。分析与解:(1)电键S闭合时,R1、R3并联与R4串联,(R2中没有电流通过)UC=U4=(23)ε对带电小球有:mg=qE=qUC/d=(2/3)qε/d得:ε=(3/2)mgd/q(2)电键S断开后,R1、R4串联,则UC’=ε/2=(3/4)mgd/q[1]小球向下运动与下极板相碰后,小球带电量变为q’,向上运动到上极板,全过程由动能定理得:mgd/2-qUC’/2-mgd+q’UC’=0[2]由[1][2]式解得:q’=7q/6。28、如图25-1所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd,ab边和cd边的电阻均为5R0,ad边和bc边长均为L,ad边电阻为4R0,bc边电阻为2R0,整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中,磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn,现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下,从轨道右端以速率V匀速向左端滑动,设滑动中金属杆mn始终与ab、cd两边垂直,且与轨道接触良好。ab和cd边电阻分布均匀,求滑动中拉力F的最小牵引功率。分析与解:mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势,mn相当于电源,其电路为内电路,电阻为内电阻。当外电阻最大时,即当mn滑到距离ad=(2/5)ab时,此时电阻Rmadn=Rmbcn=8R0时,外阻最大值Rmax=4R0,这时电路中电流最小值:Imin=ε/(Rmax+r)=BLV/(4R0+R0)=BLV/5R0所以,Pmin=FminV=BLIminV=BLVBLV/5R0=B2L2V2/5R029、如图26-1所示,用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框,从静止开始沿竖直平面自由下落。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,且磁场区域高度等于线框一边之长。为了使线框通过磁场区域的速度恒定,求线框开始下落时的高度h。(不计空气阻力)分析与解:线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡,即:F安=mg[1]设线框每边长为L,根据线框进入磁场的速度为,则安培力可表达为:F安=BIL=[2]设导线横截面积为S,其质量为:m=4LSD[3]其电阻为:R=ρ4L/S[4]联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得:h=128D2ρ2g/B4想一想:若线框每边长为L,全部通过匀强磁场的时间为多少?(t=2Lv)线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少?(Q=2mgL)30、如图27-1所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。试求:(1)ab、cd棒的最终速度;(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。分析与解:ab下滑进入磁场后切割磁感线,在abcd电路中产生感应电流,ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动,电路中感应电流逐渐减小,当感应电流为零时,ab、cd不再受磁场力作用,各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能,总能量守恒。(1)ab自由下滑,机械能守恒:mgh=12mV2[1]由于ab、cd串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度Lab=3Lcd,故它们的磁场力为:Fab=3Fcd[2]在磁场力作用下,ab、cd各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当εab=εcd时,电路中感应电流为零,(I=0),安培力为零,ab、cd运动趋于稳定,此时有:BLabVab=BLcdVcd所以Vab=13Vcd[3]ab、cd受磁场力作用,动量均发生变化,由动量定理得:Fab△t=m(V-Vab)[4]Fcd△t=mVcd[5]联立以上各式解得:Vab=210gh,Vcd=3210gh(2)根据系统能量守恒可得:Q=△E机=mgh-12m(Vab2+Vcd2)=910mgh说明:本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解。注意要点:①明确ab、cd运动速度稳定的条件。②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义。③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂,解题时抓住每一瞬间存在Fab=3Fcd及终了状态时Vab=13Vcd的关系,用动量定理求解十分方便。④金属棒所受磁场力是系统的外力,且Fab≠Fcd时,合力不为零,故系统动量不守恒,只有当Lab=Lcd时,Fab=Fcd,方向相反,其合力为零时,系统动量才守恒。

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