江西省南昌市2017届高三第三次模拟考数学（理）试题

NCS20170607项目第三次模拟测试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：Srl，其中r为底面圆的半径，l为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知2(1)zmmi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．(1,1)B．(1,0)C．(,1)D．(0,1)2．已知集合{|05}AxRx，2{|log2}BxRx，则()ACBZ（）A．{4}B．{5}C．[45]，D．{45}，3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（）A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒4．已知332333233332612201+2=()1+2+3=()1+2+3+4=()222，，，，若333331+2+3+4++=3025n，则n（）A．8B．9C．10D．115．221ab是sincos1ab恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数sin()2xxfxe的图象的大致形状是（）xyAπ2OxyBπ4OxyCπ4OxyDπ2O4226S=12nsin360°n否是结束输出ns≥3.10n=2nn=6开始7．已知直线:lykxk与抛物线C：24yx及其准线分别交于,MN两点，F为抛物线的焦点，若2FMMN，则实数k等于（）A．33B．1C．3D．28．已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且124FPF，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．12B．22C．1D．29．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：732.13,,2588.015sin1305.05.7sin）A．12B．24C．36D．4810．已知函数'()fx是函数()fx的导函数，1(1)fe，对任意实数都有()()0fxfx，则不等式2()xfxe的解集为（）A.(,)eB．(1,)C.(1,)eD．(,)e11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．72B．48C．24D．1612．函数2231119()cos(2)4cos2([,])331212fxxxxx所有零点之和为（）A．3B．43C．D．83第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知6(1)(1)xax展开式中含2x项的系数为0，则正实数a.14.已知向量(,),(1,2)amnb，若||25,(0)aab，则mn.15.对任意[1,5]k，直线:1lykxk都与平面区域620xaxyxy有公共点，则实数a的最大值是.16.定义域为R的函数()fx满足(+3)=2()fxfx，当[1,2)x时，2|1|,[1,0)()=1(),[0,2)2xxxxfxx．若存在[4,1)x，使得不等式234()ttfx成立，则实数t的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知数列{}na满足2312232222nnaaaann（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若(1)2nnnab，求数列{}nb的前n项和nS.18．(本小题满分12分)为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，EPDCBA共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为35，丙胜甲的概率为34，乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为110.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCDP的底面ABCD为平行四边形，平面PAB平面ABCD，PCPB,45ABC，点E是线段PA上靠近点A的三等分点.（Ⅰ）求证:ABPC；（Ⅱ）若PAB是边长为2的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.xyNMAO20．(本小题满分12分)如图，已知直线:1(0)lykxk关于直线1yx对称的直线为1l，直线1,ll与椭圆22:14xEy分别交于点A、M和A、N，记直线1l的斜率为1k.（Ⅰ）求1kk的值；（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()axfxebx(0)a在点(0,(0))f处的切线方程为51yx,且(1)(1)12ff.（Ⅰ）求函数()yfx的极值；（Ⅱ）若2()3fxx在[1,]xm上恒成立，求正整数m的最大值.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为1cossinxy（为参数）.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C向左平移一个单位,再经过伸缩变换2xxyy得到曲线C，设(,)Mxy为曲线C上任一点，求2234xxyy的最小值，并求相应点M的直角坐标.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|23||1|.fxxx（Ⅰ）解不等式()4fx；（Ⅱ）若存在3[,1]2x使不等式1()afx成立，求实数a的取值范围．NCS20170607项目第三次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DDBCAACBBBCB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．25;14.6;15.2;16.(,1][2,)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17.【解析】（Ⅰ）2312232222nnaaaann……①，∴当2n时，23112231(1)12222nnaaaann②①②得2(2)2nnann，∴12(2)nnann.…………5分又∵当1n时，1112a，∴14a，∴12nnan.…………6分（Ⅱ）(1)(2)2nnnnabn,1231(2)2(2)3(2)(2)nnSn……③2341(2)1(2)2(2)3(2)(1)(2)+(2)nnnSnn……④∴234112[1(2)]3(2)+(2)(2)(2)(2)(2)(2)3nnnnnSnn∴1(31)(2)29nnnS.…………12分18.【解析】（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为110.即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为110，…………2分∴311(1)5410p，∴13p.…………6分zyxPDCBAoE（Ⅱ）依题意丙得分X可以为0,3,6,丙胜甲的概率为34，丙胜乙的概率为23…………7分111(0)4312PX,31125(3)434312PX,326(6)4312PX…………10分P036X112512612∴15617()0361212124EX.…………12分19.【解析】（Ⅰ）作POAB于O……①,连接OC，∵平面PAB平面ABCD，且PABABCDAB面面，∴PO面ABCD.………2分∵PCPB，∴POBPOC,∴OBOC，又∵45ABC，∴OCAB……②又POCOO,由①②，得AB面POC，又PC面POC，∴ABPC.………6分（Ⅱ）∵PAB是边长为2的等边三角形，∴3,1POOAOBOC如图建立空间坐标系，(0,0,3),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0)PBCA设面PBC的法向量为(,,)nxyz，(1,0,3),(1,1,0)PBBC300nPBxznBCxy，令3x，得(3,3,1)n113(1,0,3),(,0,)333APAEAP，(1,1,0)CBDA43(,1,)33DEDAAE，设DE与面PBC所成角为4333333sin|cos,|7||||163133199nDEnDEnDExyNMAO∴直线DE与平面PBC所成角的正弦值37.…………12分20.【解析】（Ⅰ）设直线l上任意一点(,)Pxy关于直线1yx对称点为000(,)Pxy直线l与直线1l的交点为(0,1)，∴11:1,:1lykxlykx01011,yykkxx，由00122yyxx得002yyxx……..①由001yyxx得00yyxx…….②，由①②得0011yxyx0000100()1(1)(1)(2)11yyyyxxxxkkxxxx.…………6分（Ⅱ）设点1122(,),(,)MxyNxy，由12211114ykxxy得2211(41)80kxkx，∴2841Mkxk，∴221441Mkyk.同理：122188414Nkkxkk，221221144414Nkkykk…………8分224222222144881414888(33)3414MNMNMNkkyykkkkkkkxxkkkkk…………9分:()MMNMMNyykxx，∴22221418()41341kkkyxkkk即：22222218(1)141533(41)4133kkkkyxxkkkk…………11分∴当k变化时，直线MN过定点5(0,)3.…………12分21.【解析】（Ⅰ）()axfxebx，那么'()axfxaeb由'(0)5(1)'(1)12fff，得512aaabaebbe，化简得(2)(1)0a