江西省南昌市2017届高三第三次模拟考数学（文）试题

NCS20170607项目第三次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：Srl，其中r为底面圆的半径，l为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知2(1)zmmi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．(1,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(,1)2．已知集合{|05}AxRx，2{|log(2)2}BxRx，则()RCBA（）A．(25]，B．[25]，C．(25]，D．[25]，3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（）A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒4．已知332333233332612201+2=()1+2+3=()1+2+3+4=()222，，，，若333331+2+3+4++n=3025，则n（）A．8B．9C．10D．115．已知))sin(),(cos(),sin,(cosba，那么0ab是)(4Zkk的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数sin()2xxfxe的图象的大致形状是（）xyAπ2OxyBπ4OxyCπ4OxyDπ2O42267．已知直线:lykxk与抛物线C：24yx及其准线分别交于,MN两点，F为抛物线的焦点，若2FMMN，则实数k等于（）A．33B．1C．3D．28．已知函数2cos2(,)fxaxbxaRbR，fx为fx的导函数，则2016f(2016)2017(2017)fff（）A．4034B．4032C．4D．09．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：732.13,,2588.015sin1305.05.7sin）A．12B．24C．36D．4810．已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且124FPF,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．12B．22C．1D．211．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．16B．24C．48D．7212．方程2sin20([2,3])21xxx所有根之和为（）A．3B．1C．D．4第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.函数()(1)fxxxx的定义域为.14.已知向量(,),(1,2)amnb，若||25,(0)aab，则mn.S=12nsin360°n否是结束输出ns≥3.10n=2nn=6开始15.若变量yx,满足约束条件0262yxyxx，则目标函数yxz的最大值是．16.定义域为R的函数()fx满足(+3)=2()fxfx，当[1,2)x时，2|1|,[1,0)()=1(),[0,2)2xxxxfxx．若存在[4,1)x，使得不等式234()ttfx成立，则实数t的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知数列{}na满足2312232222nnaaaann.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若(1)2nnnab，求数列{}nb的前n项和nS.18．(本小题满分12分)某超市计划销售某种产品，先试销该产品n天，对这n天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求n；（Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计日返利额的平均值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCDP的底面ABCD为平行四边形，平面PAB平面ABCD，PCPB,45ABC.（Ⅰ）求证:ABPC；（Ⅱ）若三角形PAB是边长为2的等边三角形，求三棱锥ABCP外接球的表面积.PDCBAxyNMAO20．(本小题满分12分)如图，已知直线:1(0)lykxk关于直线1yx对称的直线为1l，直线1,ll与椭圆22:14xEy分别交于点A、M和A、N，记直线1l的斜率为1k.（Ⅰ）求1kk的值；（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数1()fxxx，()lngxx.（Ⅰ）求函数2()5()yfxgx的单调区间；（Ⅱ）记过函数()()yfxmgx两个极值点,AB的直线的斜率为()hm，问函数()2yhmm2是否存在零点，请说明理由.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为1cossinxy（为参数）.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C向左平移一个单位,再经过伸缩变换2xxyy得到曲线C，设(,)Mxy为曲线C上任一点，求2234xxyy的最小值，并求相应点M的直角坐标.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|23||1|.fxxx（Ⅰ）解不等式()4fx；（Ⅱ）若存在3[,1]2x使不等式1()afx成立，求实数a的取值范围．oEDCBAPNCS20170607项目第三次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CDBCBACDBBBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．{|10}xxx或;14.6;15.2;16.(,1][2,)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17.【解析】（Ⅰ）2312232222nnaaaann……①，∴当2n时，23112231(1)12222nnaaaann②①②得2(2)2nnann，∴12(2)nnann.…………5分又∵当1n时，1112a，∴14a，∴12nnan.…………6分（Ⅱ）(1)(2)2nnnnabn,1231(2)2(2)3(2)(2)nnSn……③2341(2)1(2)2(2)3(2)(1)(2)+(2)nnnSnn……④∴234112[1(2)]3(2)+(2)(2)(2)(2)(2)(2)3nnnnnSnn∴1(31)(2)29nnnS.…………12分18.【解析】（Ⅰ）日销售量低于50的频率为0.016100.03100.46，∴230.46n，∴50n.…………6分（Ⅱ）依此方案，日返利额的平均值为1500.161800.32100.42400.12700.04196.8（元）．…………12分19.【解析】（Ⅰ）作POAB于O……①,连接OC，∵平面PAB平面ABCD，且PABABCDAB面面，∴PO面ABCD.xyNMAO∵PCPB，∴POBPOC,∴OBOC，又∵45ABC，∴OCAB……②又POCOO,由①②，得AB面POC，又PC面POC，∴ABPC.…………6分（Ⅱ）∵三角形PAB是边长为2的等边三角形，∴3,1POOAOBOC.∵PO面ABCD，POOAOBOC,线段PO上取点E，∴EAEBEC,E是外接球的球心，设三棱锥ABCP外接球的半径为R，3,EORECR,222ECEOOC,2221(3)RR，233R,∴21643SR.…………12分20.【解析】（Ⅰ）设直线l上任意一点(,)Pxy关于直线1yx对称点为000(,)Pxy直线l与直线1l的交点为(0,1)，∴11:1,:1lykxlykx01011,yykkxx，由00122yyxx得002yyxx……..①由001yyxx得00yyxx…….②由①②得0011yxyx0000100()1(1)(1)(2)11yyyyxxxxkkxxxx.…………6分（Ⅱ）设点1122(,),(,)MxyNxy，由12211114ykxxy得2211(41)80kxkx，∴2841Mkxk，∴221441Mkyk.同理：122188414Nkkxkk，221221144414Nkkykk…………8分224222222144881414888(33)3414MNMNMNkkyykkkkkkkxxkkkkk…………9分:()MMNMMNyykxx，∴22221418()41341kkkyxkkk即：22222218(1)141533(41)4133kkkkyxxkkkk…………11分∴当k变化时，直线MN过定点5(0,)3.…………12分21.【解析】（Ⅰ）22()5()25lnyfxgxxxx，∴222225252(21)(2)'2xxxxyxxxx……3分∴函数2()5()yfxgx在1(0,)2上递增，在1[,2]2上递减，在(2,)上递增.……5分（Ⅱ）1()()ln(0)yfxmgxxmxxx，221'xmxyx，设2()1pxxmx,设两个极值点1122(,),(,)AxyBxy，…………6分∵函数有两个大于零极值点，∴2=40m，得2m且1212,1xxmxxAB斜率2121()yykhmxx22112112211211lnlnlnln2xmxxmxxxxxmxxxx…………8分12121212lnlnlnln()222222xxxxyhmmmmmmxxxx由题意函数存在零点即1212lnln2xxxx有解，两根均为正且121xx，…………9分若12xx，则1201