上海中学东校初二数学竞赛暨浦东新区初二数学竞赛校级选拔赛

上海中学东校2016年初二龙门杯数学竞赛暨浦东新区初二数学竞赛校级选拔赛考试时间：90分钟命题人牛德军一、填空题（每小题5分，共计85分）1、若2001119811198011S，则S的整数部分是____________________2、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为______________3、已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.4、已知关于x的一元二次方程0212mmaxx对于任意的实数a都有实数根，则m的取值范围是_________________.5、有10条不同的直线)10,,3,2,1(nbxkynn，其中963kkk，01074bbb，则这10条直线的交点个数最多有_____________个.6、如图：在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0,0）、A（0，6）、B（4,6）、C（4,4）、D（6,4）、E（6,0）.若直线L经过点M（2,3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L的函数表达式是___________________.7、7人排队,其中甲乙丙3人顺序不变的概率为__________.8、若△ABC三边互不相等，两条高的长度分别为4和12，且第三条高的长度也为整数，则这条高的长度为______________.9、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着？______________________.10、周期函数的概念：对于函数xfy，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，xfTxf都成立，那么就把函数xfy叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期，其中T的最小正数值，叫做这个函数的最小正周期.已知函数)(xfy满足，TxfTxf)(，则函数)(xfy的最小正周期是______..学校___________________班级_____________姓名________________学号___________请不要在装订线内答题第6题11、如图,在△ABC的各边AB、BC、CA上分别取AD、BE、CF，其中ACCFBCBEABAD41,31,21,.___________ABCDEFSS则12、小明同学在学习完公式2222)(bababa之后，发下了如下的两个基本不等式，基本不等式1：abba222，基本不等式2：)0,0(2baabba，两个不等式取等号的条件，都是当且仅当ba时，请利用上述两个基本不等式中的一个，回答下列问题，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则231SSS的取值范围是.13、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则bcabac的值为________________.14、如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC＋CD等于_________________.15、如图8-4，矩形ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后折痕EF=_____________.16、已知在平行四边形ABCD中，AD=2AB，点M是AD的中点，点E在AB边上，且CE⊥AB，联接AE，如果∠CEM=43°，那么∠DME的度数是_____________.17、六边形ABCDEF中，各内角相等，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DE=_______.二、简答题（第18题7分，第19题8分，共计15分）18、如图，直线ba//，∠3-∠2=∠2-∠1=d°＞0，其中∠3＜90°，∠1=50°.求∠4度数ADBCOS3S2S1第12题第11题第15题ABCDADCFC’BE第14题cABCab第13题第17题最大可能的整数值.19、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？参考答案：1、解：依题意设六位数为abcabc，则abcabc＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。2、解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022198019801221S，又1980、1981……2000均小于2001，所以22219022200120011221S，从而知S的整数部分为90。3、3]2)1()1[(21211])()()[(21222222222原式　　　，，　　　又，解：accbbaaccbbacabcabcba4、由于三位数各位数字之和是15，则这个数能被3整除，即这个数能同时被3，35整除，则这个数能被3×35=105整除，即这个数是105的倍数．三位数中，105的倍数有：105，210，315，420，525，630，735，840，945．其中只有735的各位数字之和是15，所以这个数是735．5、9、首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42共4盏灯是亮的10、4T（严格来讲，应该加绝对值）11.24712.Y＞213.解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝2C，AD＝C23。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－2C）2＝b2－43C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有1))((22222bbcabacbcabcabcbaabacbcbcabac14、如图延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE＝16，DE＝83，于是BE＝AE－AB＝9，在Rt△BEC中，可求得BC＝33，CE＝63，于是CD＝DE－CE＝23BC＋CD＝53。15、折叠后，DE＝BE，设DE＝x，则AE＝9－x，在Rt△ABC中，AB2＋AE2＝BE2，即222)9(3xx，解得x＝5，连结BD交EF于O，则EO＝FO，BO＝DO∵1033922BD∴DO＝1023在Rt△DOE中，EO＝210)1023(52222DODE∴EF＝10。16.141°（2013年浦东初二数学二竞赛）17.1418.109°19、解：设开始抽水时满池水的量为x，泉水每小时涌出的水量为y，水泵每小时抽水量为z，2小时抽干满池水需n台水泵，则　　　③　　②　　①nzyxzyxzyx2210771255由①②得zyzx535＝，代入③得：nzzz21035∴2122n，故n的最小整数值为23。答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台60°ABCDE