福建省2017年中考数学试题（含答案）

数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（）A．-3B．13C．13D．32．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．用科学计数法表示136000，其结果是（）A．60.13610B．51.3610C．313610D．6136104．化简2(2)x的结果是（）A．4xB．22xC．24xD．4x5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．不等式组：0302xx的解集是（）A．32xB．32xC．2xD．3x7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，158．如图，AB是Oe的直径，,CD是Oe上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）A．ADCB．ABDC．BACD．BAD9．若直线1ykxk经过点(,3)mn和(1,21)mn，且02k，则n的值可以是（）A．3B．4C．5D．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算023．12．如图，ABC中，,DE分别是,ABAC的中点，连线DE，若3DE，则线段BC的长等于．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是．14．已知,,ABC是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点,AB表示的数分别是1，3，如图所示．若2BCAB，则点C表示的数是．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于度．16．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值：1)11(2aaa，其中12a．18．如图，点,,,BECF在一条直线上，,,ABDEACDFBECF．求证：AD．19．如图，ABC中，90,BACADBCo，垂足为D．求作ABC的平分线，分别交,ADAD于P，Q两点；并证明APAQ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．如图，四边形ABCD内接于Oe，AB是Oe的直径，点P在CA的延长线上，45CADo．（Ⅰ）若4AB，求弧CD的长；（Ⅱ）若弧BC弧AD，ADAP，求证：PD是Oe的切线．22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin7sin830.120.990.9945oo，2222sin22sin680.370.931.0018oo，2222sin29sin610.480.870.9873oo，2222sin37sin530.600.801.0000oo，222222sin45sin45()()122oo．据此，小明猜想：对于任意锐角，均有22sinsin(90)1o．（Ⅰ）当30o时，验证22sinsin(90)1o是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出,ab的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由．24．如图，矩形ABCD中，6,8ABAD，,PE分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若2AP，求CF的长．25．已知直线mxy2与抛物线2Yaxaxb有一个公共点(1,0)M，且ab．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若211a，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求QMN面积的最小值．