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12016学延安中学高模考试一、填空1.若复数()()1aii++在复面所对的点在实轴，则实数a=____________2.设集合()(){}|230Axxx=−−≥，集合{}|0Bxx=，则AB∩=____________3.821xx−的二项展开式中7x项的系数为____________4.若一个球的体是36π，则它的表面是____________5.若等差数列{}na前9项的和为27，且108a=，则d=____________6.函数()3sincosfxxx=+的单调递增区间为____________7.如图，在矩形ABCD中，12AB=，5BC=，以A、B为焦点的双曲线2222:1xyMab−=恰好过C、D两点，则双曲线M的标准方程为____________8.已知等比数列{}na满足1310aa+=，245aa+=，则{}na的前n项123naaaa⋯的最大值为____________9.若命对任意,34xππ∈−，tanxm恒成立是假命，则实数m的取值范围是____________10.把一骰子掷两，第一出现的点数记为a，第二出现的点数记为b，则方程组322axbyxy+=+=只有一组解的概率是____________11.已知点()3,1A，5,23B，且行四边形ABCD的四个顶点都在函数()21log1xfxx+=−的图，则四边形ABCD的面为____________12.已知O为△ABC的外心，且1cos3A=，若AOABACαβ=+，则αβ+的最大值为____________二、选择13.已知a、b是非零向，则abab⋅=是a//b的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.已知0xy，则A.110xy−B.sinsiny0x−C.11022xy−D.lnln0xy+15.已知函数()()sinfxAxωϕ=+(A、ω、ϕ均为的常数)的最小周期为π，当23xπ=时，函数()fx取得最小值，则列结论确的是2A.()()()220fff−B.()()()022fff−C.()()()202fff−D.()()()220fff−16.已知,Rxy∈，且满足343300xyxyy+≤−≥≥，若存在Rθ∈，使得cossin10xyθθ++=成立，则点(),Pxy构成的区域面为A.2πB.346π+C.433π−D.436π−、解答17.已知图一是四面体ABCD的视图，E是AB的中点，F是CD的中点.1求四面体ABCD的体2求EF面ABC所成的角.18.已知函数()243fxxxa=−++.1若函数()yfx=在[]1,1−存在零点，求实数a的取值范围2设函数()gxxb=+，当3a=时，若对任意的[]11,4x∈，总存在[]25,8x∈，使得()()12gxfx=，求实数b的取值范围.319.如图，△ABC为一个等腰角形的空地，腰CA的长为3百米，AB的长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的小路EF宽度计，将该空地分成一个四边形和一个角形，设分成的四边形和角形的周长相等，面分别为1S和2S.1若小路一端E为AC的中点，求时小路的长度2求12SS的最小值.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的焦点和顶点分别为1F、2F、B，定△12FBF为椭圆C的特征角形，如果两个椭圆的特征角形是相似角形，那这两个椭圆为相似椭圆，且特征角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点()3,0F是椭圆22122:1xyCab+=的一个焦点，且1C任意一点到它的两焦点的距离之和为4.1若椭圆2C椭圆1C相似，且2C1C的相似比为2:1，求椭圆2C的方程2已知点()(),0Pmnmn≠是椭圆1C的任意一点，若点Q是直线ynx=抛物线21xymn=异于原点的交点，4证明点Q一定在双曲线22441xy−=3已知直线:1lyx=+，椭圆1C相似且短半轴长为b的椭圆为bC，是否存在方形ABCD，设其面为S，使得A、C在直线l，B、D在曲线bC？若存在，求出函数()Sfb=的解析式及定域若存在，请说明理由.21.如果存在常数a，使得数列{}na满足若x是数列{}na中的一项，则ax−是数列{}na中的一项，数列{}na为兑换数列，常数a是它的兑换系数.1若数列2,3,6,()6mm是兑换系数为a的兑换数列，求m和a的值2已知有穷等差数列{}nb的项数是()003nn≥，所有项之和是B，求证数列{}nb是兑换数列，并用0n和B表示它的兑换系数3对于一个少于3项，且各项皆为整数的递增数列{}nc，是否有可能它既是等比数列，又是兑换数列？给出你的结论，并说明理由.