湖南省岳阳市2017年中考数学试题（无答案）

2017年岳阳市初中学业水平考试试卷数学第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是A．6B．16C．6D．62.下列运算正确的是A．235xxB．55xxC．326xxxD．235325xxx3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A．103.910B．93.910C．110.3910D．939104.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是5.从2，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A．15B．25C.35D．456.解分式方程22111xxx，可知方程的解为A．1xB．3xC.12xD．无解7.观察下列等式：122，224，328，4216，5232，6264，，根据这个规律，则1234201722222的末尾数字是A．0B．2C.4D．68.已知点在函数11yx（0x）的图象上，点在直线21ykxk（k为常数，且0k）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数1y，2y图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A．有1对或2对B．只有1对C.只有2对D．有2对或3对第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17yx中自变量x的取值范围是．10.因式分解：269xx．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．12.如右图，点是的边上一点，D于点D，D30，Q//，则Q的度数是．13.不等式组303129xxx的解集是．14.在C中C2，23，Cb，且关于x的方程240xxb有两个相等的实数根，则C边上的中线长为．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d．如右图所示，当6n时，L632rdr，那么当12n时，Ld．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259）16.如右图，为等腰C的外接圆，直径12，为弧C上任意一点（不与，C重合），直线C交延长线于点Q，在点处切线D交Q于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若30，则弧的长为；②若D//C，则平分C；③若D，则D63；④无论点在弧C上的位置如何变化，CCQ为定值．三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分6分）计算：1012sin60332218.（本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在CD中，对角线C，D交于点，．求证：．19.（本题满分8分）如图，直线yxb与双曲线kyx（k为常数，0k）在第一象限内交于点1,2，且与x轴、y轴分别交于，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点在x轴上，且C的面积等于2，求点的坐标．20.（本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？21.（本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a，b；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架CD所在直线相交于点，且D．支架CD与水平线垂直，CCD30，D80cm，C165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管的长．（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知DF的顶点D在C的边所在直线上（不与，重合）．D交C所在直线于点，DF交C所在直线于点．记D的面积为1S，D的面积为2S．（1）初步尝试：如图①，当C是等边三角形，6，DF，且D//C，D2时，则12SS；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿平移，使D4，再将DF绕点D旋转至如图②所示位置，求12SS的值；（3）延伸拓展：当C是等腰三角形时，设DF．（I）如图③，当点D在线段上运动时，设Da，Db，求12SS的表达式（结果用a，b和的三角函数表示）．（II）如图④，当点D在的延长线上运动时，设Da，Db，直接写出12SS的表达式，不必写出解答过程．24.（本题满分10分）如图，抛物线223yxbxc经过点3,0，C0,2，直线:l2233yx交y轴于点，且与抛物线交于，D两点．为抛物线上一动点（不与，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线l下方时，过点作//x轴交l于点，//y轴交l于点．求的最大值；（3）设F为直线l上的点，以，C，，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．