第26届物理竞赛复赛山东赛区实验试题及解答1

第26届全国中学生物理竞赛山东赛区复赛实验试题及参考解答(2009.9.20)一、利用RC暂态电路充放电特性，测量待测电容的大小【实验仪器和用具】1、实验考试专用仪一台。实验考试专用仪的（G1）、（H1）两引脚间有一1μF标准电容C1，(G2)、(H2)两引脚间有一待测电容C2（如图所示）；E1电源输出电压约为5V，E2电源输出电压约为9V；K2、K3为单刀双掷开关；W1、W2、W3分别约为47Ω、470KΩ和10KΩ的可调电阻，W3为多圈精密可调电位器；电压表内阻约为5.6KΩ，μA表内阻约为1.5KΩ。2、DT9205数字万用表一块，3位半显示，直流电压档内阻约10MΩ，内阻不随电压档位的变化而变化。3、秒表一块，精度0.01S。4、导线若干。【实验要求】1、设计一个测量电容C2的实验方案，根据需要从提供的实验仪器与用具中选择合适器材，采用适当的方法和措施，尽量准确的测量。2、写出实验原理及必要公式，画出实验电路图。3、写出实验步骤。4、详细记录实验数据，重复测量5次，并求出待测电容C2的大小。5、要求所设计方案应可以尽量精确的测量待测电容的大小。【注意】1、题目中所给出的阻值及电源输出电压值是不精确的。2、连接电路时，务必注意电容的极性。3、不能直接使用数字万用表的电容档测量待测电容【提示】RC暂态电路放电时电容两端的电压遵循以下规律：对于充电过程，满足：(1)tRCcuEe对于放电过程，满足：tRCcuEe当tRC时：0.368cuE。二、测量金属丝的杨氏模量【仪器与用具】半导体激光器，中心带有小孔的观察屏，光具架2个，小金属夹2个，短尺子，直尺，砝码2个，装有待测金属丝的支架一套。【内容】利用给定器具，测量金属丝的杨氏模量。【要求】1.画出测量光路图，并标明各量，推导计算杨氏模量的公式。2.简述调节、测量中的关键步骤和注意事项，尽量准确测量。3.完整记录测量数据，并用逐差法求杨氏模量。4.求直接测量量和杨氏模量的标准不确定度。【说明】1.在弹性范围内，金属丝伸长量ΔL与受力F成正比，F/S=YΔL/L，其中S为丝的横截面积，L为金属丝原长，Y为杨氏模量。2.支架横梁与金属丝以及“L”形弯臂的长臂平行，金属丝与两端的连接铜柱的外侧壁紧密接触（固定）。“L”形弯臂的长臂4个凹槽以及弯臂转轴等间隔，间隔大小与金属丝到弯臂转轴的距离一致，均为30.0mm。3.“L”形弯臂的短臂上装有平面镜的小支架可以转动。4.金属丝直径d=0.230mm,单个砝码质量m=0.200kg,重力加速度g=9.7988N/kg。【注意】以卷面为主要评分依据参考答案一、【实验原理】RC暂态电路（如图1所示）充电过程中，电容两端的电压cu与电源电压E有以下关系：(1)tRCcuEe（1）令RC，为RC暂态电路的时间常数，当tRC时，有：1(1)cuEe（2）0.632cuE（3）（3）式表明：在充电的过程中，为cu由0变为0.632E所需要的时间。同理，RC暂态电路放电过程中，cu满足：tRCcuEe（4）令RC，为RC暂态电路的时间常数，当tRC时，有：0.368cuE（5）（5）式表明：在放电的过程中，为cu由E变为0.368E所需要的时间。由（3）和（5）可知，充放电过程中，cu和E可以用数字万用表的电压档测量，即可由秒表测量。分别对C1和C2串联同一阻值电阻构成RC暂态电路，测量其值，则有：11RC（6）22RC（7）（6）、（7）两式可得：C2=τ2/τ1·C1（8）【减小实验误差措施】1、电阻的选择为减小实验误差，选取电阻阻值要合适，将R=470KΩ、C=1μF代入（6）式可以求得1为0.47S，无法通过秒表手动测量。可以得出给定电阻阻值太小，而实验器材中并没有其他可用的大阻值的电阻，只能使用数字万用表电压档的内阻代替R，此时万用表显示数值为内阻两端的电压。2、充电电压的选择测量时，计时结束的条件是cu变为电源电压的63.2%，或为电源电压的36.8%。所使用的数字万用表为3位半精度，为减小计时误差，应使用万用表的DC2V档测量cu，这就要求计时结束时，cu值在2V以内。所以放电时选择5V电源，也可以使用可调电阻构成分压电路，使输出电压的36.8%的范围为1.3V左右。3、实验电路如图所示，采用放电法分别测量C1和C2对应的时间常数。【实验过程】1、连接好R1，使用万用表电压档测量可调电阻输出电压，调节R1，使输出电压为3.6V。2、连接好C1，万用表打到DC2V档，把K打到1，给电容充电。3、把K打到2放电的同时按动秒表开始计时，时刻关注万用表显示，直到显示小于等于充电电压的36.8%时停止计时。4、重复5次测量，并记录数据。5、更换电容为C2，重复1-4步。【实验数据】数据1数据21数据31数据41数据51平均值时间常数111.7811.8111.6611.7511.6611.73时间常数235.4335.7135.4335.3235.5635.49代入（8）式可得：2C=3.02μF二、【原理及公式】F/S=YΔL/L，LdFLY24bLDHDRRiiiiitan2tan0因为i较小，iiLbDH2HbdMgLDY28【仪器的调整】(1)调节支架的底脚螺丝，使支架横梁水平（水平泡）。(2)激光器放在离平面镜片尽量远的位置，调整平面镜、激光器的高度和位置，使激光束基本垂直照射到平面镜片（光束与丝平行）；然后在激光器前放入观察屏（距激光器尽量近），使激光束从小孔穿过，反射光斑照在竖直固定在屏上的尺子的刻度线上（尺子与小孔相切？），读出其示数R0。（3）由于“L”形弯臂的长臂4个凹槽以及弯臂转轴等间隔，间隔大小与金属丝到弯臂转轴的距离一致，均为30.0mm。在实验读数过程中，“L”形弯臂静止，所以其顺时针和逆时针的力矩相等。第一个凹槽加一m相当于。。。丝沿水平方向加以mg拉力，示数R1；第二个槽加一m相当于。。。丝。。。加以2mg力，示数R2；第三个槽加一m相当于。。。丝。。。加以3mg拉力，示数R3；第四个槽加一m相当于。。。丝。。。加以4mg拉力，示数R4；第四和一个槽各加一m相当于。。丝。。加以5mg拉力，示数R5；第四和二个槽各加一m相当于。。丝。。加以6mg拉力，示数R6；第四和三个槽各加一m相当于。。丝。。加以7mg拉力，示数R7.(4)考虑金属丝形变的滞后效应，应在增、减砝码时分别读数，取其平均值Ri.用米尺测量L（金属丝两固定柱外侧间距）和D（小尺子和镜面）的大小。【数据记录及处理】L=491.3mm,D=297.8mm,（L,D,R有效数字有错就扣）次数i质量（kg）增重示数(mm)减重示数(mm)平均示数Ri(mm)间隔4次示数差Hi(mm)（至少大于10mm）00.00040.040.240.1H1=R4-R0=9.510.20042.5.42.542.520.40044.744.844.75H2=R5-R1=9.2530.60047.147.247.1540.80049.549.749.6H3=R6-R2=9.051.00051.751.851.7561.20053.853.753.75H4=R7-R3=8.8571.40056.056.056.0H平=9.15Y=2.011298046×1011N/m2313LLe，313DDe，=0.5774=0.6mm)14(4)(241HHiiH=0.1429mm222)()()(HDLYEHDLY=0.0157811100317339.0EYY=0.04X10111110)04.001.2(YN/m2结果Y=1.90～2.10x1011N/m2LD=0.5774=0.6mmH=0.1～0.2mmY0.04×1011N/m2