高中物理竞赛习题

高中物理竞赛习题1、圆环放在光滑水平面上，有一甲虫，质量与环相等，沿环爬行，相对环的角速度为ω0，求甲虫在环上爬行一周，环的角位移。2、一小水滴在均匀的静止雾气中凝结成核，当它下落时，扫光位于路径上的雾气，假如它留住了收集到的全部雾气，仍能保持球形，且没有粘滞阻力，渐渐地它会趋于匀速下落：v(t)=at(对应较大的t)。试求系数a。3、处于固定的、绝热长方体密封器中央的绝热活塞，质量为m，截面积为S，两边的气体压强均为P0，气柱长度均为L，若不计摩擦，求活塞微振动的周期。4、0.1mol的单原子气体作如图1所示的循环，已知P1=32Pa，V1=8.00m3，P2=1.0PaV2=64.0m3，试求：（1）循环中的最高温度；（2）循环中气体对外界做的功。5、如图2所示，等边三角形ABC以及内含的无限网络均由相同的、均质的细铜线连成。现在BC边上又接上同种导线组成的等边三角形。已知铜线单位长度的电阻为R0，试求AB两端的等效电阻RAB。6、如图3所示，在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场。一电子从原点静止释放，试求其在y轴方向前进的最大距离。PV120图1yxEB→→图3ABCaaaa-2图27、为了测量玻璃楞镜的折射率n，采用如图4所示的装置。棱镜放在会聚透镜的前面，AB面垂直于透镜的主光轴，在透镜的焦平面上放一个屏，当散射光照在AC面上时，在屏上可以观察到两个区域：照亮区和非照亮区。连接两区分界处（D点）与透镜光心O的直线与透镜的主光轴OO成30°角。已知棱镜的顶角α=30°，试求棱镜的折射率n。高中物理竞赛习题答案1、θ=－322、a=71g3、T=SP28mL204、(1)mT=721K;(2)W=636J5、0ABaR12775R6、2meBE2Y7、n=1)ctgjjsinisin(20(其中0i=30°，j=30°)ABCOO′MD30°30°图48、V=lfflff1lff3l2238、利用焦距为f的会聚透镜得到边长为l的透明立方体实像。立方体靠近透镜一面的像距透镜的距离为2f，试求所得像得体积。1.如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝1s/3而与木盒相遇。求（取g＝10m/s2）（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？2.如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m的木板C，质量mc=5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA=1kg，mB=4kg，开始时三物都静止．在A、B间有少量塑胶炸药，爆炸后A以速度6m／s水平向左运动，A、B中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A、B都与挡板碰撞后，C的速度是多大?(2)到A、B都与挡板碰撞为止，C的位移为多少?BAvv03．为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）6．如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即UAB＝300V。一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。求（静电力常数k＝9×109N·m2/C2）（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？（2）点电荷的电量。12．建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为12．5m，高为1．5m，如图所示。（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。（2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少？*14．如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，BAv0RMNLPSOEFl并不表示有什么障碍物）。（1）中间磁场区域的宽度d为多大；（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.23．如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动，A、B的质量均为m。A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E=2mg/q。求：（1）A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离（2）A、B运动过程的最小速度为多大（3）从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程A损失的机械能为多大？*31.如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L。设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为；A、B、C（连同挡板P）的质量相同．开始时，B和C静止，A以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度0v应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．（1）物块A与B发生碰撞；（2）物块A与B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞；（3）物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与A在木板C上再发生碰撞；（4）物块A从木板C上掉下来；（5）物块B从木板C上掉下来．*32.两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U。一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度0v运动，当它到达电场中某点N点时，速度变为水平方向，大小仍为0v，如图预18－2所示．求M、N两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）*33.如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）（1）求P滑至B点时的速度大小（2）求P与传送带之间的动摩擦因数（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．参考解答:1.（1）设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒：01()mvMvmMv代入数据，解得：v1=3m/s（2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇,则：00stv设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：()()mMgmMa得：23/agms设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：12vtta=1s故木盒在2s内的位移为零依题意：011120()svtvttttt代入数据，解得：s=7．5mt0=0．5s（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1,则：10()8.5Svtttm11120()2.5svtttttm故木盒相对与传送带的位移：16sSsm则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：54QfsJ2.（1）A、B、C系统所受合外力为零，故系统动量守恒，且总动量为零，故两物块与挡板碰撞后，C的速度为零，即0Cv（2）炸药爆炸时有BBAAvmvm解得smvB/5.1又BBAAsmsm当sA＝1m时sB＝0.25m，即当A、C相撞时B与C右板相距msLsB75.02A、C相撞时有：vmmvmCAAA)(解得v＝1m/s，方向向左而Bv＝1.5m/s，方向向右，两者相距0.75m，故到A，B都与挡板碰撞为止，C的位移为3.0BCvvsvsm3．固定时示数为F1，对小球F1=mgsinθ①整体下滑：（M+m）sinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a②下滑时，对小球：mgsinθ-F2=ma③由式①、式②、式③得：μ=12FFtanθ6．（1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h,穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，则：h=at2/2qEqUammd0ltv即：20()2qUlhmdv代入数据，解得：h=0．03m=3cm带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：22lhlyL代入数据，解得:y=0．12m=12cm（2）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则：vy=at=0qUlmdv代入数据，解得:vy=1．5×106m/s所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：22602.510/yvvvms设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：034yvtanv37因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。匀速圆周运动的半径：0.15yrmcos、由：22kQqvmrr代入数据，解得：Q=1．04×10-8C12．（1）沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止，则sincosfmgFmg所以2tan0.75hhRl，37（称为摩擦角）（2）因为黄沙是靠墙堆放的，只能堆成半个圆锥状，由于体积不变，不变，要使占场地面积最小，则取Rx为最小，所以有xxhR，根据体积公式，该堆黄沙的体积为231134VRhR，因为靠墙堆放只能堆成半个圆锥，故318xVR，解得32xRR，占地面积至少为212xxSR=324m2≈9．97m214.解：（1）带正电的粒子在电场中加速，由动能定理得：212qELmv2qELvm在磁场中偏转，由牛顿第二定律得2vqvBmr，12mvmELrqBBq可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。如右图，三段圆弧的圆心组成的三角形123OOO是等边三角形，其边长为2r。16sin602mELdrBq(2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为：1602120，由于速度v相同，角速度相同，故而两个磁场区域中的运动时间之比为：523001202121