青岛市中等职业学校第九届数学竞赛试题(10年)学生试卷

青岛市中等职业学校第九届数学知识应用能力竞赛试题2010.6得分阅卷人题号12345678答案题号9101112131415答案1.若集合M={0}，则下列关系中正确的是A.M=B.0MC.0MD.02.已知集合M={x|xp}，N={x|xq},且MN，则A.p是q的充分条件B.p是q的必要条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件3.若点P（－1，－2）关于原点对称的点是)2,(lgbaP，则ba,的值分别是A.101，-1B.101，1C.10，-1D.10，1题号一二三总分得分一、选择题：本大题共15个小题,每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把符合题目要求的选项选出，并将前面的代号填在表格内4.二元一次不等式x+y－2≥0所表示的区域是A.B.C.D.5.已知二次函数()fx=(m－2)x2+(m2－4)x－5是偶函数，则实数m的值是A.2B.0C.2D.－26.数列{an}的前n项和Sn=n2＋n，则第二项a2的值是A.2B.4C.6D.87.若0＜x＜y＜a＜1,则下列各式正确的是A.loga(xy)＜0B.1＜loga(xy)＜2C.loga(xy)＞2D.0＜loga(xy)＜18.曲线f(x)=x3+2x－4在点M（1，－1）处的切线方程是A.y=2x－3B.y=5x－6C.y=3x+2D.y=5x－49.函数f(x)=4sinx·cosx+4cos2x－2的最大值是A.6B.4C.23D.22xyO22xyO2222xyO22xyO10.从3名男生，4名女生中任选2人参加上海世博会服务工作，恰好选到1名男生和1名女生的概率是A.74B.73C.72D.7111.已知y=f(x)是奇函数，在区间（－∞，－1]上是减函数且有最小值3，则y=f(x)在区间[1,+∞）上A.是增函数且有最小值3B.是减函数且有最大值－3C.是减函数且有最大值3D.是增函数且有最小值－312.如图，点P、Q、M、N分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与MN成异面直线的一个图是A.B.C.D.13.已知sin=53，(，2)，则cos(－30o)的值是A.10343B.10343C.10343D.10343PQMNPQMNPQMNQPMN14.双曲线22x－ky2=1的两个焦点为F1、F2，其中一条渐近线方程是y=x，若点P（m,1）在双曲线上，则向量PF1·PF2的值是A.0B.1C.2D.215.抛物线x2=4y的准线l与y轴交于点P，l绕点P按逆时针旋转，则l恰好与抛物线第一次相切时，l旋转的角度是A.60oB.45oC.-60oD.－45o16.已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是.17.已知a,b,c,d成等比数列，且曲线y=x2－2x+3的顶点是(b，c)，则ad等于.18.质点的运动方程是s=3t2+2t-1,那么质点t=1时的速度为.19.函数y=sin2x·cos2x的最小正周期是.20.△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，设向量m=(a+c,b),向量n=(a－c,b－a)，若m·n=0，则角C的大小是.得分阅卷人二、填空题：本大题共5个小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题：本大题共5个小题,每小题9分，共45分.21.已知简谐振动函数f(x)=Asin(x+),其中A＞0，＞0，||＜T，xR，其部分图像如图所示，求：（1）函数f(x)最小值和最小正周期；（2）函数f(x)的表达式；（3）函数y=f(x)·f(x+)的最大值.得分阅卷人22.定义在R上的函数)(xf同时满足条件（1）对任意的yxRyx且,，都有)()()(yfxfyxf；（2）当0x时，0)(xf，且4)4(,3)1(ff。求)(xf在区间]6,3[上的最大值．（有问题）FAECBD23.如图，已知三棱锥D-ABC，AB=AC=1，AD=2，∠BAD=∠CAD=∠BAC=90o,点E、F分别是BC、DE的中点。（1）求证：AF⊥BC.；（2）求线段AF的长．24.已知等差数列na满足:26,7753aaa，na的前n项和为ns.(1)求；及nnsa（2）令)(112Nnabnn，求数列nb的前n项和T.25.如图，已知椭圆与双曲线279x22y=1有公共焦点F1、F2，它们的离心率之和是513.求该椭圆的标准方程.OxyF1F2···P