第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题一、（本题20分）归纳猜想探究问题：你能很快地算出21995吗？探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成105n，为求2105n的值（n为自然数），我们试着分析1n，2n，3n这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．探究过程：（1）通过计算，探索规律：215225可写成_________________，225625可写成__________________，2351225可写成________________，2452025可写成_________________，......2755625可写成________________，2857225可写成_________________．（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：________________________________．（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：21995_________________________．二、（本题20分）操作探究图1所示的三个图形分别是等边三角形、正方形、长方形，其中ABCDEG，请你利用这三个图形拼接出不同立体图形展开图的示意图（至少画出四种，可以只利用其中一种图形拼接；所用图形的个数不限）．ABCDEG图1三、（本题20分）动手实践同学们，你了解剪纸吗？剪纸是我国最为流行的民间装饰艺术之一，常被用于宗教仪式，装饰和造型艺术等方面．下面让我们实际动手操作感受剪纸的魅力吧！（1）按图2所示方法折叠：把图2④沿AB剪开，梯形ABCD展开后是什么样的图形，请画出来；（2）仍按（1）的方法折叠得图3，再沿AB剪开，展开梯形ABCP后又可得到什么图形？（3）通过（1），（2），你一定还有自己再独特的折叠、剪纸方法，请把你的思路仿照（1）画出来，并将剪后得到的图形画出来；（4）通过解答（1），（2），你发现剪后展开得到的图形有什么特征？往右下往左下往左①②③④图2CBDAP四、（本题20分）方案设计学校建花坛余下24米漂亮的小围栏，七年级（1）班的同学们准备在自已教室前的空地上，一面靠墙，三面利用这些围栏，建一个长方形小花圃．（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时花圃的面积；（2）请你再设法改变长和宽，以扩大花圃的面积．如何设计才能使花圃的面积最大？（各边的长均取整数）五、（本题30分）材料作文材料一：一次，国王在后花园散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来．国王很扫兴，说：“给你们三天时间，谁能答出来有赏．”三天过去了，大臣们还是答不上来．这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，老百姓都说是个神童，要不叫他来试一试．”国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他．于是，国王下令宣小孩进宫．孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和水池一样大，就是一桶水；如果桶比水池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果”没等小孩说完，国王便连连称赞道：“答的好，答的妙！真是聪明过人，胜过我的大臣．”大臣们听了都很惭愧．材料二：例比较有理数a与1a的大小．解：当1a时，1aa；当1a时，1aa；当10a时，1aa；当01a时，1aa；当1a时，1aa．阅读材料，你能得到什么启示？请桔合现实生活写一篇400字左右的数学小短文．（题目自拟）六、（本题40分）数学作文从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在800字左右．1．生活中的立体图形2．由字母表示数想到的3．我在生活中用数学4．我与学用杯竞赛5．在我们学过的数中，“0”是最特殊的，它既不是正数，也不是负数，是惟一没有倒数的有理数，是惟一的相反数等于自身的有理数，在解题时如果你忽略它肯定要栽跟头，请你以“调皮的零”为题写一篇作文．