高中物理竞赛—动力学知识要点分析

高中物理竞赛—动力学知识要点分析一、牛顿运动定律（1）牛顿第一定律：在牛顿运动定律中，第一定律有它独立的地位。它揭示了这样一条规律：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因，认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律在加速度为零时的特殊情况”的说法是错误的，它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。物体保持原有运动状态（即保持静止或匀速直线运动状态）的性质叫做惯性。因此，牛顿第一定律又称为惯性定律。但二者不是一回事。牛顿第一定律谈的是物体在某种特定条件下（不受任何外力时）将做什么运动，是一种理想情况，而惯性谈的是物体的一种固有属性。一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体都有惯性，物体不受外力时，惯性的表现是它保持静止状态或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，它的运动状态就会发生改变，即速度的大小、方向发生改变。此时，惯性的表现是物体运动状态难以改变，无论在什么条件下，都可以说，物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。质量是物体惯性大小的量度。（2）牛顿第二定律物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟合外力方向相同，这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为amF牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系，从这个意义上来说，牛顿第二定律的表达式写成mFa更为准确。不能将公式amF理解为：物体所受合外力跟加速度成正比，与物体质量成正比，而公式aFm的物理意义是：对于同一物体，加速度与合外力成正比，其比值保持为某一特定值，这比值反映了该物体保持原有运动状态的能力。力与加速度相连系而不是同速度相连系。从公式atvv0可以看出，物体在某一时刻的即时速度，同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受合外力方向一致，只有速度的变化量（矢量差）的方向才同合外力方向一致。牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果。物体所受合外力一旦发生变化，加速度立即发生相应的变化。例如，物体因受摩擦力而做匀变速运动时，摩擦力一旦消失，加速度立即消失。刹车过程中的汽车当速度减小到零以后，不再具有加速度，它绝不会从速度为零的位置自行后退。（3）牛顿第三定律：作用力与反作用力具有六个特点：等值、反向、共线、同时、同性质、作用点不共物。要善于将一对平衡力与一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一定相同，且作用点一定在同一物体上。二、力和运动的关系物体所受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动。若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动。匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线。物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动。根据力与速度同向或反向又可进一步分为匀加速运动和匀减速运动，自由落体运动和竖直上抛运动就是例子。若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动。例如，平抛运动和斜抛运动。物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动。此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小。物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，做机械振动。综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系。三、力的独立作用原理物体同时受到几个外力时，每个力各自独立地产生一个加速度，就像别的力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。根据力的独立作用原理解题时，有时采用牛顿第二定律的分量形式xxmaFyymaF分力、合力及加速度的关系是22)()(yxFFF22yxaaa在实际应用中，适用选择坐标系，让加速度的某一个分量为零，可以使计算较为简捷。通常沿实际加速度方向来选取坐标，这种解题方法称为正交分解法。如图所示，质量为m的物体，置于倾角为的固定斜面上，在水平推力F的作用下，沿斜面向上运动。物体与斜面间的滑动摩擦为，若要求物体的加速度，可先做出物体的受力图（如图所示）。沿加速度方向建立坐标并写出牛顿第二定律的分量形式mamgfFFxsincos0cossinmgFNFyNf物体的加速度mFmgcoamgFa)sin(sincos对于物体受三个力或三个以上力的问题，采用正交分解法可以减少错误。做受力分析时要避免“丢三拉四”。四、即时加速度中学物理课本中，匀变速运动的加速度公式tvvat/)(0，实际上是平均加速度公式。只是在匀变速运动中，加速度保持恒定，才可以用此式计算它的即时加速度。但对于做变加速运动的物体，即时加速度并不一定等于平均加速度。根据牛顿第二定律计算出的加速度是即使加速度。它的大小和方向都随着合外力的即时值发生相应的变化。例如，在恒定功率状态下行驶的汽车，若阻力也保持恒定，则它的加速度mfvpmfFa)(0随速度的增大而逐渐减小。当fF时，加速度为零，速度达到最大值fpFpvm00因此，提高车速的办法是：加大额定功率，减小阻力。再如图所示，电梯中有质量相同的A、B两球，用轻质弹簧相连，并用细绳系于电梯天花板上。该电梯正以大小为a的加速度向上做匀减速运动（ga）。若突然细绳断裂。让我们来求此时两小球的瞬时加速度。做出两球受力图，并标出加速度方向（如图所示）。根据牛顿第二定律可以写出对A：maTTmg12对B：maTmg2注意到22TT，并注意到悬绳与弹簧的区别：物理学中的细绳常可以看作刚性绳，它受力后形变可以忽略不计，因而取消外力后，恢复过程所用时间可以不计。而弹簧受力后会发生明显的形变，外力取消后，恢复过程需要一定的时间。因此，绳的张力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。细绳断裂后，系在A上方的一段绳立即松开，拉力1T立即消失。而由于弹簧弹力不能突变，张力2T和2T皆保持不变。因而，B受合外力不变，aaB方向仍向下。而A的即时加速度agmmamgmgmTmgaA2)()(2，方向也向下。五、惯性参照系在第一单元中，我们提到过，运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相遇时间时，参照系可以任意选择，视研究问题方便而定。运动独立性原理的应用所涉及的，就是这一类问题。但是，在研究运动与力的关系时，即涉及到运动学的问题时，参照系就不能任意选择了。下面两个例子中，我们可以看到，牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才成立，而对于正在做加速运动的参照系不再成立。如图所示，甲球从高h处开始自由下落。在甲出发的同时，在地面上正对甲球有乙球正以初速0v做竖直上抛运动。如果我们讨论的问题是：两球何时相遇，则参照系的选择是任意的。如果选地面为参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动。设甲向下的位移为1s，乙向上的位移为2s，则tvgttvgtssh020221)21(21得0vht若改选甲为参照系，则乙相对于甲做匀速直线运动，相对位移为h，相遇时间为0vht，可见，两个参照系所得出的结论是一致的。如果我们分析运动和力的关系。若选地球做参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，二者都仅受重力，加速度都是g，而gmGmFa，符合牛顿第二定律。但如果选甲为参照系，则两物皆受重力而加速度为零（在这个参照系中观察不到重力加速度），显然牛顿第二定律不再成立。再如图所示，平直轨道上有列车，正以速度v做匀速运动，突然它以大小为a的加速度刹车。车厢内高h的货架上有一光滑小球B飞出并落在车厢地板上。如果我们仅研究小球的运动，计算由于刹车，小球相对于车厢水平飞行多大距离。若选地面为参照系，车厢做匀减速运动，向前位移为1s。小球在水平方向不受外力，做匀速运动，位移为2s，在竖直方向上做自由落体运动，合运动为平抛运动。2s与1s之差就是刹车过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。22001221)21(atattvtvssxght2若改选小球做参照系，水平速度v观察不到，车厢相对于小球做大小为a，方向向车前进反方向的，初速为零的匀加速运动。直接可以写出221atx，两种方法得出相同的结论。如果我们对小球研究运动和力的关系。选地球为参照系时，小球具有向前的初速v，仅受重力，做平抛运动，加速度为g，符合牛顿第二定律。若选车厢做参照系，小球在水平方向相对于车厢将附加一个加速度为a，由于速度v观察不到。小球相对于车厢仅具有一个大小为22)(ag，方向斜向前下方的加速度，做初速为零的匀加速运动。显然mGgaga22)(，牛顿第二定律不再成立。人们把牛顿运动定律能在其中成立的参照系叫做惯性系。在研究问题精度要求不太高的情况下，地球可以看作惯性系。而相对于地球做匀速直线运动的参照系都可以作为惯性系。在中学范围内讨论动力学问题时所选取的坐标系，都必须是惯性系，计算力时，代入公式的速度和加速度，都必须是相对于地球的。有时，为了研究问题方便，讨论动力学问题时，需选取做加速运动的物体做参照系（非惯性系）。为了使牛顿定律在这一坐标系中成立，必须引入一个虚拟的力（它没有施力者），叫做“惯性力”。它的大小等于ma，方向与所选定的非惯性系的加速度的方向相反。在上例中，引入“惯性力”后，小球所受合外力为重力与“惯性力”（ma）的合力，其大小2222)()(gammamgF它所产生的加速度大小为22ga，正好与在车厢中观察的加速度一致。牛顿定律又重新成立了。六、质点组的牛顿第二定律若研究对象是质点组，牛顿第二定律的形式可以表述为：在任意的x方向上，设质点组受的合外力为xF，质点组中的n个物体的质量分别为nmmm,,,21，x方向上的加速度分别为nxxxaaa,,,21，则有nxnxxxamamamF2211上式为在任意方向上的质点组的牛顿第二定律公式。如图所示，质量为M，长为l的木板放在光滑的斜面上。为使木板能静止在斜面上，质量为m的人应在木板上以多大的加速度跑动？（设人的脚底与木板间不打滑）运用质点组的牛顿第二定律可以这样求解：选取人和木板组成的系统为研究对象，取沿斜面向下的方向为正，则该方向上的合外力为sin)(gmM，故mMmaMagmMsin)(因为0Ma，所以mgmMamsin)(。ma的方向与合外力方向相同，故人跑的加速度方向应沿斜面向下。七、突变类问题（力的瞬时性）（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。【例1】如图（a）所示，一质量为m的