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初中物理竞赛——质量和密度专题（二）竞赛篇例题解法指导【例1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法1】复称法，其步骤是：①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2③两式相除并整理得到m0=【解法2】替代法，其步骤是①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。【解法3】减码法，其步骤是①在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。②将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。【评注】在解法2和解法3中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。【例2】为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的10倍，则它的体积应是样品的103倍，其质量也是样品的103倍，所以塑像质量m=3千克×103=3000千克=3吨。【解】3吨。【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。【例3】如图4—2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。【分析】用天平可以分别测出A、B两块铁板的质量mA和mB。由于铁的密度一定，根据密度知识可知，两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚薄均匀，它们的体积之比等于二者的面积之比，正方形B的面积可测量算出，则可求出A的面积。【解】先用直尺测出B的边长a，则它的面积SB=a2，再用天平称出A、B两块铁板的质量mA、mB。铁的密度一定，故又铁板的厚薄均匀。则于是有可得铁板A的面积【评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后，可以用刻度尺和量筒测质量，可以用天平测长度、面积和体积，这样，扩大了测量工具的使用范围。【例4】某种合金由两种金属构成。它们的密度分别为ρ1、ρ2。求下列两种情况下合金的密度。（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等。【分析】合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等于两种金属体积之和。合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值。【解】（1）当两种金属体积相等时，设v1=v2=v根据密度公式有m1=ρ1v1、m2=ρ2v2合金的密度=（2）当两种金属质量相等时，设m1=m2=m，根据密度公式有：合金的密度【评注】这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法。【例5】根据图4—3所示木块m—V关系图像，回答下列问题：（1）体积是4厘米3的木块质量是多少克？（2）木块的密度是多少千克／米3？【分析】图像上的某点，它的横坐标、纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的质量。因此，求出图像上横坐标是4厘米3的点，它的纵坐标就是体积为4厘米3的木块的质量。根据密度公式ρ=m／v，已知某一体积时木块的质量，就可以求出木块的密度。因为物质的密度跟它的体积、质量无关，所以，在图线OA上任取一点，求出它的横坐标，纵坐标，代入密度公式，就可求出木块的密度。【解】在横轴上找到体积是4厘米3的点，过这点作横轴的垂线交图线OA于A4点，再过A4点，作纵轴的垂线交纵轴于2克处，可知体积是4厘米3的木块质量是2克。A4点的横坐标是4厘米3，纵坐标是2克，代入公式ρ=m／V=2克／4厘米3=0.5克／厘米3=0.5×103千克／米3。【评注】某物质的m—V关系图像是一条过原点的直线，表示了物质的质量跟体积成正比，说明了密度是物质的一种特性。【例6】一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为1千克；如果装满植物油，瓶和植物油的总质量为1.1千克；那么用这个瓶子最多能装多少体积的水？（ρ洒精=0.8×103千克／米3；ρ植物油=0.9×103千克／米3）。【分析】瓶子最多能装多少水，是由瓶子的容积来决定的。本题其实就是求瓶的容积。装满酒精或植物油时，酒精的体积和植物油的体积是相等的。都等于瓶的容积。再根据密度、质量、体积关系列出方程组即可求解。【解】设空瓶质量为m，瓶的容积为V。则又m酒精=ρ酒精Vm植物油=ρ植物油V将两上式代入①、②式后②式减①式得ρ植物油V—ρ酒精V=0.1千克=0.001米3【评注】对于此类题通常的方法就是找出等量关系列方程组求解。或利用体积相等，运用比例方法求解。【例7】一空瓶质量是200克，装满水后称出瓶和水的总质量是700克，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是1090克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490克，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？【分析】要判断是什么金属，就要知道金属的密度，而要知道密度，就要设法算出金属颗粒的质量和体积。【解】瓶中装满水时，水的质量：m水=700克-200克=500克由此可知瓶的容积：瓶内金属颗粒质量：m金=1090克-200克=890克盛有金属颗粒的瓶装满水时，水的质量：m′水=1490克-1090克=400克这部分水的体积：瓶中金属颗粒的体积；v金=v-v′水=500厘米3-400厘米3=100厘米3金属颗粒的密度：查密度表可知，这种金属可能是铜。练习四一、选择题1．一个瓶子正好能装满1千克水，它一定能装下1千克的[]A．花生油B．酱油C．白酒D．豆油2．在宇宙中各种不同的物质的密度是不同的，有的差别很大，在下列几种物质中，密度最大的是[]A．水银B．地球C．中子星D．白矮星3．有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上36.20克砝码时，天平指针向左端偏1小格；如果在右盘中再加上100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么所称物体的质量为[]A．36.10克B．36.22克C．36.24克D．36.25克4．要想一次尽可能准确地量出100克密度为0.8×103千克／米3的酒精，下列4种规格的量筒（第一个数字是测量范围，第二个数字是最小刻度）中比较合适的是[]A．50毫升，5毫升B．100毫升，2毫升C．250毫升，5毫升D．500毫升，10毫升5．在三个同样的瓶子里，分别装着水、酒精和汽油，它们的质量相等，不打开瓶盖，你能判定每个瓶子里装的是哪一种液体吗？[]瓶子里的液体液体体积剩下的瓶子体积最大的是：最小的是：装的是：A．水汽油酒精B．汽油水酒精C．酒精水汽油D．汽油酒精水6．用密度为2.7×103千克／米3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别为0.1米、0.2米和0.3米。制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别为3千克、21.6千克和54千克。质量检验员指出：有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡的为废品，则下列断正确的是[]A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品7．有三个完全相同的玻璃杯，分别盛有质量相等的水、盐水和白酒，如图4—4所示，则甲、乙、丙三杯中所盛的液体分别是[]A．水、盐水、白酒B．白酒、水、盐水C．盐水、白酒、水D．水、白酒、盐水8．一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则[]A．b比a大1／10，d比c小1／9B．b比a小1／10，d比c大1／10C．b比a大1／9，d比c／小1／10D．b比a小1／9，d比c大1／99．甲、乙两个物体，甲的密度是乙的密度的2／5，乙的质量是甲的质量的2倍，则甲的体积是乙的体积的[]A．0.2倍B.0.8倍C．1.25倍D．5倍10．一个实心球是由密度分别为ρ1和ρ2的两个半球组成的（ρ1≠ρ2），测得该球的平均密度恰好和水的密度相同，则[]A．ρ1+ρ2=ρ水B．｜ρ1-ρ2｜=ρ水C．ρ1＋ρ2=2ρ水D．ρ1＋ρ2＝4ρ水11．一个质量为50千克的人，他整个身体的体积大约是[]A．0.005米3B．0.01米3C．0.05米3D．0.1米312．用两种材料制成的体积相同的两种实心小球甲和乙。在天平左盘上放三个甲球，在右盘上放两个乙球，天平恰好平衡，由此可知道[]A．甲球的密度是乙球的1.5倍B．乙球的密度是甲球的1.5倍C．甲球的质量等于乙球的质量D．甲球的密度等于乙球的密度13．天平左盘中放有20砝码，右盘中放一物体，当游码刻度值为4克时，天平恰好平衡，该物体的质量为[]A．24克B．28克C．16克D．12克14．质量相等的铝球、铁球、铜球和铅球，若它们的外表体积相等，则[]A．铝球一定是实心的B．铁球的空心部分最大C．铜球的空心部分最大D．铅球的空心部分最大15．在影视中常见房屋倒塌、重物落下，将演员砸成重伤的镜头，这些重物是用[]A．密度比实物大的材料做成的B．密度比实物小的材料做成的C．密度与实物相等的材料做成的D．密度与实物相近的材料做成的16．为了比较准确且尽可能快的测出一堆相同规格的小橡皮垫圈的数量（估计有几千个），最好采用下列哪种方法？[]A．用天平测出这些垫圈的总质量M，再测出一个垫圈的质量m，即为垫圈总数B．用天平测出这些垫圈的总质量M，再测出一个垫圈的质量m，M／m即为垫圈总数C．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L，再量出10个垫圈的厚度L0，即为垫圈总数D．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L，再量出10个垫圈的厚度L0，L／L0即为垫圈总数17．一只铜瓶内储有压缩气体，气体的密度为ρ，若从瓶子放出一半质量气体，则瓶内余下气体的密度将[]A．仍为ρB．变为ρ／2C．变为2ρD．变为ρ／418.50毫升水和50毫升酒精混合，则该混合液的密度[]A．大于0.9×103千克／米3B．小于0.9×103千克／米3C．等于0.9×103千克／米3D．无法判断19．实心木球重是实心铁球重的1／2，木球半径是铁球半径的2倍，则木球密度是铁球密度的[]A．1／16B．1／8C．1／4D．1／220．一间普通教室里空气的质量最接近[]A．200吨B．200千克C．2000克D．20千克二、填空题1．某钢瓶内所装氧气密度为8千克／米3，一次电焊中用去其中的1／4，则瓶内剩余氧气的密度为_______千克／米3。2．观察量筒里水面达到的高度时，视线要________；为了测定某种合金的密度，将100克这种合金的实心块放进量筒，然后注入50克水，结果如图4—5所示，这种合金的密度是_________。3．某工厂生产酒精，要求含水量（按质量计算）不超过10%，他们用抽测密度的方法对产品进行检查，则合格酒精的密度应在________千克／米3至千克／米3范围内。（不考虑酒精与水混合后的体积变化）4．两种液体的密度分别为ρa、ρb，若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为________；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为__________。（设混合前后液体的体积不变）5．一节货车车厢的容积为40米3。载重量为3×105牛，现要用密度分别为7.8×103千克／米3的钢材和0.5×103千克／米3的木材把这节车厢填满，则钢材的体积最多为__________米3，木材的体积最多为__________米3。（取g=10牛／千克）6．已知砖的密度为1.5×103千克／米3，用长25厘米、宽12厘米、厚6厘米的砖块砌房子的墙，若房子内外墙的总面积为