七年级下数学竞赛试卷(含答案)

姓名___________考号___________班别___________校名_____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题………………………………长乐中学七年级数学竞赛试卷题次一二16171819202122232425总分得分说明：本卷共8页，25题，总分120分，考试时间共120分钟。温馨提示：亲爱的同学们，请相信自己，仔细审题，沉着作答，就一定能考出好成绩，祝你成功！一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内。每小题3分，共30分。）题号12345678910答案1．下列计算正确的是（）A．4416xxxB．235()xxxC．2222aaaD．235aaa2．已知∠A+∠B=1800，∠A与∠C互补，则∠B与∠C的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定3．当ｘ＝－2时，37axbx的值为9，则当ｘ＝2时，37axbx的值是（）A、－23B、－17C、23D、174．下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．ba是单项式C．11x多项式D．单项式32xy的次数是3，系数是35．如下图所示，已知AB∥CD∥EF，且CG∥AF，则图中与∠BAF相等的角的个数是（）A．7个B．3个C．4个D．9个ABCDEGF6．122xxx的最小值是……………………………………………………（）A.5B.4C.3D.27．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（）A．550B．700C．550或700D．不能确定8．若多项式942axx是一个完全平方式，则a的值为()A、6B、±6C.、12D、±129．已知554433222,3,5,6abcd，那么,,,abcd从小到大的顺序是（）A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．a＜d＜b＜c10．计算：(2－1)（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）……（232+1）+1结果的个位数是（）A．2B．4C．6D．7二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。每小题3分，共15分。）11．._______20072006143132121112．单项式14212nmabab与合并后的结果为24ab，mn=＿＿＿＿。13．如果∠α的补角加上300后，等于它的余角的4倍，那么这个角等于＿＿＿。14．如下图是平面上6个点A、B、C、D、E、F连线得到的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=＿＿＿。15．细心观察下列新运算：,1211abnabnabn，，已知111，根据以上运算规律，请你计算：20102010=＿＿＿＿＿＿＿。三、细心做一做：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。）16．已知：,2,3abba求22ba的值ABCDEF17．若2222113()2(1)0,()()234abcaccb22求（-ac）的值。18．已知关于x的二次多项式3223(3)(2)5axxxbxxx，当x=2时的值为－17，当x=－2时，求该多项式的值。四、沉着冷静，周密考虑（本题共2小题，每小题7分，共14分。）19．用24个有红，白，黄三种除颜色外完全相同的小球设计一个摸球游戏，（1）假若摸到红球的概率为38，摸到黄球的概率均为16，问白球的个数是多少？（2）怎样设计一个游戏使摸到红球的概率为16，摸到黄球的概率均为13。20．如下图，将边长分别为,ab的两个正方形和长宽分别为ba，（b＞a）的两个长方形拼成一个正方形。（1）请画出拼出的正方形。（2）根据你拼成的正方形的面积，你能验证出什么公式？abab…………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题……………………………姓名___________考号___________班别___________校名_____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题………………………………五、开动脑筋，再接再历（本大题共3小题，每小题8分，共24分。）21．2010年4月14日，我国青海省玉树地区发生7.1级地震。“一方有难，八方支援”某学校积极响应号召，2000多名学生参与捐资救助灾区，下面是这次捐款的数据统计情况：根据以上统计图解决以下问题：（1）该校参与捐款的人数是多少？（2）若捐款4元以上按4元计算，那么这次捐资的总额为多少？22.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD的度数。50%600人5%①②④①②③④捐资1元捐资2元捐资3元捐资4元及以上各种捐款占捐款总人数的比例或捐款人数统计20%③23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，请问AB，DE满足什么的位置关系？并说明理由。充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分。）24．一加油站，有一个储油罐已经储满汽油，为了计算储油罐的储油量，现对油罐出油情况记载如下：先放出储油量的12，再放出余下的13，再放出上一次余下的14，……依次类推，一直到放出最后余下汽油的12010，此时发现储油罐还有2升油，请问储油罐原有多少升油？ADBCEFG1532425．如下图所示，AB∥CD。分别探索下列四个图形中∠P、∠A、∠C之间的数量关系，请分别加以说明理由。…………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题……………………………ABPCDABPCDABPCDDCPAB①②③④长乐中学七年级数学竞赛参考答案一．选择题12345678910BAADABCDDC二、填空题11．2007200612．413．50014．360015．2010三．解答题16．17．由题意得，1,2,12abc；原式=4abc=41()2(1)2=118．化简原式=3223325axaxaxbxbxx32(1)(2)(3)5axbaxabx由题意得：(1)0a，1a所以原式=2(2)(3)5baxabx当2x时，2(21)2(3)2517bb，解得1b所以原式=245xx当2x时，原式=119．（1）白球=3124242486=11（2）24个小球中，其中红球4个，黄球8个，白球1220．（1）如右图所示恭喜你！终于把试题解答完了，再仔细检查一下，看有没有错的漏的噢！ababb（2）222()2abaabb21．（1）2400人（2）240050%16002240020%324005%4=4320（元）22．23．AB∥DE，理由如下：因为∠3=∠4，所以AD∥BC，所以∠5=∠AFB，又∠5=∠C，所以∠AFB=∠C，所以AF∥CD，所以∠2=∠AGD又∠1=∠2，所以∠1=∠AGD，所以AB∥DE。24．设储油罐原有x多少升汽油，由题意得：111(1)(1)(1)234x……1(1)22010解得4020x（升）答：储油罐原有4020升汽油。25．①∠P=3600（∠A+∠C）过P作PE∥AB∥CD，∠A+∠APE=1800，∠C+∠CPE=1800所以，∠A+∠APE+∠C+∠CPE=3600即∠P+∠A+∠C=3600，∠P=3600（∠A+∠C）②∠P=∠A+∠C过P作PF∥AB∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，即∠P=∠A+∠C③∠P=∠C∠AAB∥CD，所以∠C=∠POB=∠P+∠A，即∠P=∠C∠A④∠P=∠A∠CAB∥CD，所以∠A=∠AOD=∠P+∠C，即∠P=∠A∠C