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第2讲动能定理一、单项选择题1.(2016·四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J2.(2016·泰州一模)如图所示,一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动,当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体在从M点运动到N点的过程中动能将()A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小3.如图所示,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,小物块从倾角为θ1的轨道上高度为h的A点由静止释放,运动至B点时速度为v1.现将倾斜轨道的倾角调至为θ2,仍将物块从轨道上高度为h的A点静止释放,运动至B点时速度为v2.已知θ2θ1,不计物块在轨道接触处的机械能损失.则()A.v1v2B.v1v2C.v1=v2D.由于不知道θ1、θ2的具体数值,v1、v2关系无法判定4.如图所示,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大圆环上的质量为m的小环(可视为质点),从大圆环的最高处由静止滑下,重力加速度为g.当小圆环滑到大圆环的最低点时,大圆环对轻杆拉力的大小为()A.Mg-5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+10mg5.(2016·海安中学)如图,P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO'转动,长度为l的缆绳一端悬挂在转盘边缘,另一端拴接一质量为m的小球,转盘静止时缆绳顶端与转轴间的距离为d.现让转盘由静止逐渐加速转动,经过一段时间后小球与转盘一起做匀速圆周运动,且缆绳与转轴在同一竖直面内.此时缆绳与竖直方向的夹角为θ,不计空气阻力及缆绳重力,重力加速度为g.下列说法中正确的是()A.小球与转盘一起做匀速圆周运动时,小球受到缆绳的拉力大小为mgcosθB.小球从静止到做匀速圆周运动的过程中,缆绳对小球做的功为mgdtanθC.小球从静止到做匀速圆周运动的过程中,缆绳对小球做的功为mg(d+lsinθ)tanθ+mgl(1+cosθ)D.如果圆盘稳定转动时的角速度不变,换一个质量更大的小球随其转动,稳定时缆绳与竖直方向的夹角θ不变二、多项选择题6.(2016·全国卷Ⅲ)如图所示,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则()A.a=B.a=C.N=D.N=7.(2016·浙江卷)如图所示为一滑草场,某条滑道由上、下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37°=0.6,cos37°=0.8).则()A.动摩擦因数μ=B.载人滑草车最大速度为C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g8.(2016·海安中学)如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行.t=0时,将质量m=1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上,物体相对地面的v-t图象如图乙所示.设沿传送带向下为正方向,取重力加速度g=10m/s2.则()A.传送带的速率v0=10m/sB.传送带的倾角θ=30°C.物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5D.0~2.0s内摩擦力对物体做功Wf=-24J9.(2016·苏锡常镇三模)将质量均为M=1kg的编号依次为1,2,…,6的梯形劈块靠在一起构成倾角α=37°的三角形劈面,每个梯形劈块上斜面长度均为L=0.2m,如图所示.质量m=1kg的小物块A与斜面间的动摩擦因数μ1=0.5,斜面与地面的动摩擦因数均为μ2=0.3,假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.现使A从斜面底端以平行于斜面的初速度v0=4.5m/s冲上斜面.下列说法中正确的是()A.若所有劈均固定在水平面上,物块最终从6号劈上冲出B.若所有劈均固定在水平面上,物块最终能冲到6号劈上C.若所有劈均不固定在水平面上,物块上滑到5号劈时,劈开始相对水平面滑动D.若所有劈均不固定在水平面上,物块上滑到4号劈时,劈开始相对水平面滑动三、非选择题10.如图所示,水平桌面上的轻质弹簧左端固定,右端与静止在O点质量为m=1kg的小物块接触而不连接,此时弹簧无形变.现对小物块施加F=10N水平向左的恒力,使其由静止开始向左运动.小物块在向左运动到A点前某处速度最大时,弹簧的弹力为6N,运动到A点时撤去推力F,小物块最终运动到B点静止.图中OA=0.8m,OB=0.2m,重力加速度取g=10m/s2.求小物块:(1)与桌面间的动摩擦因数μ.(2)向右运动过程中经过O点的速度.(3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量.11.(2016·苏锡常镇三模)如图所示,劲度系数k=25N/m的轻质弹簧的一端与竖直板P拴接(竖直板P固定在木板B的左端),另一端与质量mA=1kg的小物体A相连,P和B的总质量为MB=4kg且B足够长.A静止在木板B上,A右端连一细线绕过光滑的定滑轮与质量mC=1kg的物体C相连.木板B的上表面光滑,下表面与地面的动摩擦因数μ=0.4.开始时用手托住C,让细线恰好伸直但没拉力,然后由静止释放C,直到B开始运动.已知弹簧伸长量为x时其弹性势能为kx2,全过程物体C没有触地,弹簧在弹性限度内,取g=10m/s2.(1)求释放C的瞬间A的加速度大小.(2)求释放C后A的最大速度大小.(3)若C的质量变为m'C=3kg,则B刚开始运动时,求拉力对物体A做功的功率.第2讲动能定理1.C【解析】由题可得,重力做功WG=1900J,则重力势能减少1900J,故C项正确,D项错误;由动能定理得,WG-Wf=ΔEk,克服阻力做功Wf=100J,则动能增加1800J,故A、B项错误.2.C【解析】物体做曲线运动,所受合外力指向弯曲的内侧,可以看出恒力先做负功再做正功,动能先变小再变大,C项正确.3.C【解析】物体运动过程中摩擦力做负功,重力做正功,由动能定理可得mv2=mgh-μmgcosθ·-μmgxBD=mgh-μmgh·-μmgxBD,因为h·=xCD,所以mv2=mgh-μmgxBC,故到达B点的速度与倾斜轨道的倾角无关,所以v1=v2,故C项正确.4.C【解析】小环在最低点时,对整体有T-(M+m)g=,其中T为轻杆对大环的拉力;小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg·2R=mv2-0,联立以上二式解得T=Mg+5mg,由牛顿第三定律知,大环对轻杆拉力的大小为T'=T=Mg+5mg,C项正确.5.D【解析】小球与转盘一起做匀速圆周运动时,小球受到缆绳的拉力和重力,它们的合力提供向心力,所以拉力大小为,故A错误;由动能定理得W-mgl(1-cosθ)=mv2,而小球做匀速圆周运动,有mgtanθ=m,解得小球从静止到做匀速圆周运动的过程中,缆绳对小球做的功为W=mgl(1-cosθ)+mg(d+lsinθ)tanθ,故B、C错误;如果圆盘稳定转动时的角速度不变,换一个质量更大的小球随其转动,稳定时mgtanθ=mω2(d+lsinθ),角速度ω不变,所以θ不变,故D正确.6.AC【解析】质点P下滑到底端的过程,由动能定理得mgR-W=mv2-0,可得v2=,所以a==,A项正确,B项错误;在最低点,由牛顿第二定律得N-mg=m,故N=mg+m=mg+·=,C项正确,D项错误.7.AB【解析】作出滑道简化示意图如图所示,从A处到C处的过程中,由动能定理有(mgsinθ1-μmgcosθ1)+(mgsinθ2-μmgcosθ2)=0,解得μ=,选项A正确;到B点时载人滑草车速度最大,从A处到B处的过程中,由动能定理有(mgsinθ1-μmgcosθ1)=m,得vm=,选项B正确;从A处到C处的过程中,克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2mgh,选项C错误;在下段滑道上的加速度大小a==g,选项D错误.8.ACD【解析】由v-t图象可知,物体放上传送带开始阶段,加速度a1=10.0m/s2,物体与传送带同速后,加速度a2=m/s2=2.0m/s2,传送带的速率v0=10m/s,A正确;由mgsinθ+μmgcosθ=ma1,mgsinθ-μmgcosθ=ma2,可求得θ=37°,μ=0.5,B错误,C正确;由动能定理得mglsinθ+Wf=mv2,v=12.0m/s,l=×10×1m+×1m=16m,解得Wf=-24J,D正确.9.BC【解析】若所有劈固定在水平面上,对小物块进行受力分析,受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力,根据动能定理,-mgxsinα-μ1mgxcosα=0-mv2,x=1.0125m=5.0625L,所以能冲到6号劈上,但是不能从6号劈冲出,A项错误,B项正确;若所有劈均不固定在水平面上,当木块滑动到任一号劈上,对劈进行受力分析,劈受到重力GM=Mg、小物体对劈的压力N1=mgcosα、沿斜面向上的摩擦力f1=μ1mgcosα,地面支持力N2=Mg+N1cosα-f1sinα=14N,地面向左的最大静摩擦力为f2=μ2N2=0.3×14N=4.2N,其中向右的合力为F右=N1sinα+f1cosα=8N,明显右侧的其他劈对它也有作用力,并且这个力F=8N-4.2N=3.8N,右侧一个劈块能产生的最大作用力等于它自身受到的最大静摩擦力f=μ2Mg=3N,所以当物块上滑到4号劈时,右侧两块劈能产生6N的力,所以劈还没有开始滑动,D项错误;小物块上滑到5号劈时,右侧一块劈只能产生3N的作用力,劈开始相对水平面滑动,C项正确.10.(1)小物块速度达到最大时,加速度为零.F-μmg-F弹=0,μ==0.4.(2)设向右运动通过O点时的速度为v0,由动能定理列出:-f·xOB=0-m,f=μmg=4N,解得v0=m/s.(3)设撤去F推力后,小物块继续向左运动x的距离,弹簧的压缩量最大值为xmax.取小物块运动的全过程,根据动能定理列出F×0.8-f(2x+1.8)=0,x=0.1m,则xmax=0.8+x=0.9m.11.(1)对物体C:mCg-T=mCa,对物体A:T=mAa,所以a==5m/s2。(2)水平面对B的摩擦力f=μN=μ(mA+MB)g=20N,释放C后B不会运动,所以,当A的加速度为0时其速度最大,有kx=mCg,x=0.4m.对物体A、C用动能定理mCgx+W=,W=Fl=-·x=-,vm==m/s.(3)设B刚要运动时弹簧伸长为x1,弹力F=kx1,当F=f时物体B开始运动,则kx1=μ(mA+MB)g,x1=0.8m.弹簧弹力对物体A所做的功W1=-,若B刚要运动时A的速度为v,对物体A、C用动能定理m'Cgx1+W1=,所以v==2m/s.设B刚要运动时绳的拉力为T1,对物体C:m'Cg-T1=m'Ca',对物体A:T1-kx1=mAa',T1==22.5N,功率P=T1v=45W.