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特别策划计算题突破(二)——应用力学两大观点分析多过程问题(A)1.(2016·盐城三模)如图所示,用长为1m的轻质细线将质量为100g的小球悬挂于O点.小球在外力作用下静止在A处,此时细线偏离竖直的夹角为60°.现撤去外力,小球由静止释放,摆到最低点B时,细线被O点正下方0.25m处的光滑小钉子挡住,小球继续向左摆动到最高点时细线偏离竖直方向的夹角为60°.小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定,且始终与运动方向相反,重力加速度取g=10m/s2,π≈3.求小球:(1)在A处时,所受外力的最小值.(2)从A运动到C过程空气阻力做的功.(3)动能最大时细线偏离竖直方向夹角的正弦值.2.(2017·泰州期初摸底)如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.一个质量为1kg的小球放在曲面AB上.现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J.取重力加速度g=10m/s2.求:(1)小球在C处受到的向心力大小.(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能.(3)小球最终停止的位置.3.(2015·南师附中)如图,在高h1=30m的光滑水平平台上,质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住,储存了一定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K,物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台,做平抛运动,并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道.B点的高度h2=15m,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点C的切线水平,并与地面上长为L=70m的水平粗糙轨道CD平滑连接;小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞,取g=10m/s2.(1)求小物块由A到B的运动时间.(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小.(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞,碰后速度等大反向,反向运动过程中没有冲出B点,最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出).设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ,求μ的取值范围.4.(2014·江苏卷)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大,重力加速度为g.(1)若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s.(2)若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v.(3)保持乙的速度2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复.若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率.特别策划计算题突破(二)——应用力学两大观点分析多过程问题(A)1.(1)小球在A处静止,受共点力平衡,当F1与细线垂直时最小F=mg,F1=Fsinα,解得F1=N.(2)设小球从A到C过程中空气阻力做功W,根据动能定理得mg+W=0,解得W=-0.125J.(3)设空气阻力为f,则|W|=f·Lα+f·Lα,小球从A向B运动过程中,速度先增大后减小.当重力的切向分力等于阻力时速度最大.设小球速度最大时细线偏离竖直方向夹角为θ,据题意mgsinθ=f,得sinθ=0.07.2.(1)小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为F=2.5mg的相互作用力,故小球受到的向心力为F向=2.5mg+mg=3.5mg=35N(2)在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零.设此时小球离D端的距离为x0,则有kx0=mg,解得x0==0.1m.由机械能守恒定律有mg(r+x0)+m=Ekm+Ep,得Ekm=mg(r+x0)+m-Ep=6J.(3)在C点,由F向=m,得=7m2/s2.小球从A点运动到C点过程,由动能定理得mgh-μmgs=m,解得BC间距离s=0.5m.小球与弹簧作用后返回C处动能不变,小球的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中.设小球在BC上的运动路程为s',由动能定理有0-m=-μmgs',解得s'=0.7m.故最终小球距离B为(0.7-0.5)m=0.2m处停下.(或距离C端0.3m)3.(1)s(2)50J(3)≤μ【解析】(1)设从A运动到B的时间为t,则h1-h2=gt2,t=s.(2)由R=h1,所以∠BOC=60°.设小物块平抛的水平速度是v1,则=tan60°,v1=10m/s,故Ep=m=50J.(3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s,根据题意,该路程的最大值是smax=3L,路程的最小值是smin=L,路程最大时,动摩擦因数最小,路程最小时,动摩擦因数最大,由能量守恒知mgh1+m=μminmgsmax,mgh1+m=μmaxmgsmin,解得μmax=,μmin=.即≤μ.4.(1)摩擦力与侧向的夹角为45°,侧向加速度大小ax=μgcos45°,匀变速直线运动-2axs=0-,解得s=.(2)设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ,侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay,则=tanθ.很小的Δt时间内,侧向、纵向的速度增量Δvx=axΔt,Δvy=ayΔt,解得=tanθ。且由题意知tanθ=,则==tanθ.所以摩擦力方向保持不变,则当v'x=0时,v'y=0,即v=2v0.(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙方向的位移为y,由题意知ax=μgcosθ,ay=μgsinθ,在侧向上-2axx=0-,在纵向上2ayy=(2v0)2-0,工件滑动时间t=,乙前进的距离y1=2v0t,工件相对乙的位移L=,则系统摩擦生热Q=μmgL,电动机做功W=m(2v0)2-m+Q,由=,解得=.