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第2讲力的合成与分解一、单项选择题1.物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是()A.5N,7N,8NB.5N,2N,3NC.1N,5N,10ND.10N,10N,10N2.(2016·启东中学)如图所示,在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块,各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接,正好组成一个菱形,∠BAD=120°,整个系统保持静止状态.已知A物块所受的摩擦力大小为f,则D物块所受的摩擦力大小为()A.fB.fC.fD.2f3.(2014·苏北四市二模)体育器材室里,篮球摆放在图示的球架上.已知球架的宽度为d,每只篮球的质量为m、直径为D,不计球与球架之间的摩擦,则每只篮球对一侧球架的压力大小为()A.mgB.C.D.4.(2017·南师附中)将一光滑轻杆固定在地面上,杆与地面间夹角为θ,一光滑轻环套在杆上.一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上,用另一轻绳通过滑轮系在轻环上,用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向,如图所示.现水平向右拉绳,当轻环重新静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为()A.90°B.45°C.θD.45°+5.四个半径为r的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形,如图所示.下面的三个球A、B、C用绳缚住,绳与三个球心在同一水平面内,D球放在三球上方处于静止状态.如果四个球的质量均为m,则D球对A、B、C三球的压力均为()A.mgB.mgC.mgD.mg二、多项选择题6.(2015·姜堰中学)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则下列说法中错误的是()A.F1、F2同时增大一倍,F将增大两倍B.F1、F2同时增加10N,F也增加10NC.F1增加10N,F2减少10N,F一定不变D.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大7.(2017·常州中学)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗.如图,质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上,OA比OB长,O为结点.重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力分别为FA、FB,轻绳能够承受足够大的拉力,则()A.FA小于FBB.FA、FB的合力大于mgC.调节悬点A的位置,可使FA、FB都大于mgD.换质量更大的灯笼,FB的增加量比FA的增加量大8.一根长为L、粗细均匀的轻绳两端分别固定在天花板上的A、B两点.若在细绳的C处悬一重物,如图所示,则下列说法中正确的是()A.若ACCB,则增加重物的重力,AC段先断B.若ACCB,则增加重物的重力,BC段先断C.若AC=CB,则将A端向左移时绳子容易断D.若AC=CB,则将A端向右移时绳子容易断9.粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间.由于热胀冷缩,电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状.电线杆始终处于竖直状态,下列说法中正确的是()夏冬A.冬季,电线对电线杆的拉力较大B.夏季,电线对电线杆的拉力较大C.夏季与冬季,电线对电线杆的拉力相等D.夏季与冬季,杆对地面的压力相等三、非选择题10.一个物体受三个力的作用,已知一个力是80N,指向东偏北30°的方向;一个力为40N,指向西北方向;一个力为20N,指向南方,求三个力的合力大小.11.如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮拉住一个质量为10kg的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上,另一端P通过细绳EP拉住,EP与水平方向也成30°角,轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体,取g=10m/s2.求:(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比.(2)横梁BC对C端的支持力.(3)轻杆HP对P端的支持力.甲乙第2讲力的合成与分解1.C【解析】三个力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等,方向相反,就可以使这三个力合力为零,只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内,就可能使合力为零,即第三个力F3满足|F1-F2|≤F3≤F1+F2.2.C【解析】已知A物块所受的摩擦力大小为f,设每根弹簧的弹力为F,则有2Fcos60°=f,对D:2Fcos30°=f',解得f'=F=f,故选C.3.C【解析】取球和球架的横截面,对篮球受力分析(如图),篮球受重力mg和两球架分别对其的支持力F.由于篮球处于静止状态,故这三个力是平衡力,两球架对篮球的支持力F的合力等于篮球的重力,即Fcosθ×2=mg,其中cosθ=,R=,解得F=.又篮球对一侧球架的压力F'与F是作用力和反作用力的关系,故C正确.4.D【解析】由题意可知,当轻环重新静止不动时,环受绳子的拉力F、重力mg、轻杆对其弹力N三个力作用,处于静止状态,此时,定滑轮P受OP绳拉力、绳子水平拉力和滑轮P与环间绳子拉力作用,处于静止状态,设此时OP绳与天花板之间的夹角为α,由几何知识及力的合成与分解,可得α=45°+,故D正确,A、B、C错误.5.D【解析】如图所示,A、B、C、D分别为四个球的球心,θ为BD连线与竖直方向间的夹角,根据几何关系有sinθ=,cosθ=.分析D球受力得3Fcosθ=mg,其中F为A、B、C三球对D球的支持力大小,可得F=mg,即D正确.6.ABC【解析】F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,选项A错误;F1、F2同时增加10N,F不一定增加10N,选项B错误;F1增加10N,F2减少10N,F可能变化,选项C错误;若F1、F2中的一个增大,F不一定增大,选项D正确.7.ACD【解析】作出结点O的力的合成图如图所示,由于OA比OB长,可知在力的直角三角形中大角对大边,所以FA小于FB,故A正确;由力的平衡可知FA、FB的合力等于mg,故B错误;根据力的分解可知,合力可以小于每一个分力,所以调节悬点A的位置,可使FA、FB都大于mg,故C正确;由于FA小于FB及力合成图可知换质量更大的灯笼,即增大合力,FB的增加量比FA的增加量大,故D正确.8.BC【解析】设∠CAB=90°-α,∠ABC=90°-β,由图可知αβ,对C点进行受力分析,可知FACFBC,增加重物的重力,BC先到达最大拉力,BC段先断,A错误,B正确;若AC=CB,则将A端向左移时,两根绳子夹角变大,合力不变,分力增大,绳子容易断,C正确,D错误.9.AD【解析】以整条电线为研究对象,受力分析如图所示.由共点力的平衡条件知,两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡,由几何关系得Fcosθ=,即F=,由于夏天气温较高,电线的体积会膨胀,两杆正中部位电线下坠的距离h变大,则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小,故变小,所以夏天两电线杆处的电线拉力与冬天相比是变小.电线杆上的电线的质量一定,受力平衡,夏季、冬季杆对地面的压力相等.所以A、D正确.10.63.3N【解析】物体受力示意图如图所示.取向东方向为x轴正方向,向北方向为y轴正方向,建立直角坐标系,如图所示.将F1、F2进行正交分解.由图可知F1x=F1cos30°,F1y=F1sin30°.F2x=-F2cos45°,F2y=F2sin45°;F3x=0,F3y=-F3.x方向的合力为Fx=F1x+F2x+F3x=F1cos30°-F2cos45°+0=N≈41N.y方向的合力为Fy=F1sin30°+F2sin45°+F3y=N≈48.28N.最后三个力的合力为F==N≈63.3N.11.(1)1∶2(2)100N,方向与水平方向成30°角斜向右上方(3)173N,方向水平向右【解析】题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力.分别以C点和P点为研究对象,进行受力分析如图(a)和(b)所示.图(a)图(b)(1)图(a)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,绳AC段的拉力FAC=FCD=M1g,图(b)中由FEPsin30°=FPQ=M2g,得FEP=2M2g,所以==.(2)图(a)中,根据几何关系得FC=FAC=M1g=100N,方向和水平方向成30°角斜向右上方.(3)图(b)中,根据平衡条件有FEPsin30°=M2g,FEPcos30°=FP,所以FP==M2g≈173N,方向水平向右.