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第1讲机械振动一、选择题1.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐增大D.振子的加速度逐渐增大2.(2016·北京卷)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,向右为x轴正方向,建立Ox轴.若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为()ABCD3.已知两个质点做简谐运动的表达式分别是x1=3sin和x2=5sin,下列说法中正确的是()A.它们的周期相同B.它们的振幅相同C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一致4.如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同.若它从b再回到a的最短时间为0.4s,c、d为振动的最远点,则该振子的振动频率为()A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz5.一质点做简谐运动的振动图象如图所示,质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是()A.0~0.3s和0.6~0.9sB.0.3~0.6s和0.9~1.2sC.0.3~0.6s和0.6~0.9sD.0.6~0.9s和0.9~1.2s6.一个弹簧振子做受迫运动,它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示.由图可知()A.驱动力频率为f2时,振子处于共振状态B.驱动力频率为f3时,受迫振动的振幅比共振小,但振子振动的频率仍为f2C.振子如果做自由振动,它的频率是f2D.振子可以做频率为f1的等幅振动7.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,由于摆球形状不规则,无法准确测量摆长l,但摆线的长度l'可以准确测量.现使用同一摆球,多次改变摆线长度l'并测得每一次相应的摆动周期T.对于数据的处理方法,下列说法中正确的是()A.l'与T2不是直线关系B.摆长l可以利用l'-T2图线求出C.l'与T2是直线关系,在理论上,l'-T2直线的斜率与l-T2直线的相同D.l'与T2是直线关系,在理论上,l'-T2直线的斜率与l-T2直线的不同8.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法中正确的是()A.质点振动频率是4HzB.在10s内质点经过的路程是20cmC.第4s末质点的速度为零D.在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相同9.(2015·山东卷)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小为g=10m/s2.下列说法中正确的是()A.h=1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反10.如图所示是一个单摆的共振曲线.下列说法中正确的是(取g=10m/s2)()A.此单摆的摆长约为2.8mB.此单摆的周期约为0.3sC.若摆长增大,共振曲线的峰值向上移动D.若摆长增大,共振曲线的峰值向右移动11.如图所示的是弹簧振子做简谐运动的振动图象.下列说法中正确的是()A.从t1到t2时间内振子的动能不断增大,势能不断减小B.从t2到t3时间内振幅不断增大C.t3时刻振子处于最低点处,动能最大D.t1、t4两时刻振子的动能、速度都相同12.一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线,如图所示.下列说法中正确的是()A.在t从0到2s时间内,弹簧振子做加速运动B.在t1=3s和t2=5s时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反C.在t2=5s和t3=7s时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同D.在t从0到4s时间内,t=2s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大二、填空题13.如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象,已知两个振子质量之比为mA∶mB=2∶3,弹簧的劲度系数之比为kA∶kB=3∶2,则它们的周期之比TA∶TB=;它们的最大加速度之比为aA∶aB=.14.(2015·连云港、宿迁、徐州三模)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆.当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来,此时b摆的振动周期(填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期.图乙是a摆的振动图象,重力加速度为g,则a的摆长为.三、计算题15.(2016·南京、盐城、连云港二模)一列简谐波沿x轴传播,已知x轴上x1=0m和x2=1m两处质点的振动图象分别如图(a)、图(b)所示.若波长λ1m,则该波的波长为多少?图(a)图(b)16.一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图所示.(1)求t=0.25×10-2s时的位移.(2)在t=1.5×10-2s到2×10-2s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?(3)在t=0到8.5×10-2s这段时间内,质点的路程、位移各为多大?第1讲机械振动1.C【解析】在振子向着平衡位置运动的过程中,振子所受的回复力逐渐减小,振子离开平衡位置的位移逐渐减小,振子的速度逐渐增大,振子的加速度逐渐减小,C正确.2.A【解析】弹簧振子的初始位置N点位于x轴的正向最大位移处.选项A正确.3.AC【解析】由表达式可以看出两者的角频率ω=100πrad/s相同,故周期T=也相同.它们的相位差Δφ=-恒定.由于相位差不为零,故振动步调不一致.4.B【解析】经a、b两点时速度相同,可知a、b两点关于O点对称,tOb=s=0.1s;振子从b再回到a的最短时间t=2tbc+tba=0.4s,可得tbc==s=0.1s,所以tOc=tOb+tbc=0.1s+0.1s=0.2s,而tOc=,所以振子振动周期T=4tOc=0.8s,振子振动频率f==1.25Hz,故B正确.5.B【解析】质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置;位移增加时速度与位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反.6.ACD【解析】弹簧振子做受迫振动时,其振动频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关,由图知当驱动力频率为f2时振幅最大,振子处于共振状态,说明振子的固有频率为f2,故A、C对.当驱动力频率为f3时,振子振动频率也为f3,故B错.如果给振子频率f1的驱动力,振子可以做频率为f1的等幅振动,D对.7.BC【解析】设摆球的重心到线与球结点的距离为r,根据单摆周期的公式T=2π得,l=l'+r=T2,l'=T2-r,所以,摆长l可以利用l'-T2图线求出,l'与T2是直线关系,在理论上,l'-T2直线的斜率与l-T2直线的相同,B、C正确.8.B【解析】振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移,由图象可看出,质点运动的周期T=4s,其频率f==0.25Hz;10s内质点运动了T,其运动路程为s=×4A=×4×2cm=20cm;第4s末质点在平衡位置,其速度最大;t=1s和t=3s两时刻,由图象可看出,位移大小相等,方向相反.由以上分析可知,B正确.9.AB【解析】t=0.6s时,物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m;则对小球h+|y|=gt2,解得h=1.7m,选项A正确;简谐运动的周期是T==s=0.8s,选项B正确;0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m,选项C错误;t=0.4s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误.10.A【解析】由单摆的共振曲线知,当驱动力的频率为0.3Hz时单摆发生共振,因此单摆的固有频率为0.3Hz,固有周期为T0=s,故B错;由T0=2π得单摆的摆长为l=≈2.8m,所以A对;当摆长增大时,周期变大,固有频率变小,曲线的峰值应向左移,故C、D均错.11.A【解析】从振动图象中可看出,从t1到t2时间内,振子的位移不断减小,所以振子的势能不断减小,由于机械能守恒,所以振子的动能不断增大,故A正确;从t2到t3时间内,振子的位移不断增大,但振幅是不变的,故B错误;t3时刻的图象在最低点,表示振子的位移最大,振子的速度为0,动能为0,故C错误;t1时刻振子向平衡位置运动,而t4时刻振子向远离平衡位置运动,虽然两时刻位移相等,势能相等,动能相等,速度大小相等,但速度方向不同,所以振子的速度不相同,故D错误.12.C【解析】在t从0到2s时间内,弹簧振子所受的回复力增大,说明位移在增大,振子做减速运动,A错误;从图中可以看出,在t1=3s和t2=5s时,振子所受的回复力大小相等,可知振子的速度大小相等,在这段时间内振子是从负方向最大位移向正方向最大位移运动,速度方向相同,B错误;从图中可以看出,在t2=5s和t3=7s时,回复力大小相等,方向相同,则有弹簧振子的位移大小相等,方向相同,C正确;从图中可以看出,t=2s时刻弹簧振子所受的回复力最大,振子的速度为零,则回复力做功的功率为零,D错误.13.2∶39∶2【解析】由图可知,A振子的周期为0.4s,B振子的周期为0.6s,故周期之比为TA∶TB=2∶3;加速度最大时,有mAaA∶mBaB=10kA∶5kB,最大加速度之比aA∶aB=9∶2.14.等于【解析】受迫振动时,各摆的振动周期都等于a摆的振动周期;a摆的振动周期为T=2t0,根据T=2π,得出l==.15.波沿x轴正方向传播时,两质点间距离为λ1,即λ1=m.波沿x轴负方向传播时,两质点间距离为λ2=1m,即λ2=4m.16.(1)-cm(2)位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大(3)34cm2cm【解析】(1)由图可知A=2cm,T=2×10-2s,则振动方程为x=-2cos(100πt)cm,当t=0.25×10-2s时,x=-2coscm=-cm.(2)由图可知在1.5×10-22×10-2s内,质点的位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大.(3)从t=0到8.5×10-2s的时间内质点的路程为s=17A=34cm,位移为2cm.