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第3讲受力分析共点力的平衡一、单项选择题1.(2016·苏锡常镇二模)体操是力与美的运动.吊环比赛中运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平,形成如图所示“十字支撑”这一优美造型,开始时吊绳竖直.这一过程,下列说法中正确的是()A.吊绳的拉力逐渐减小B.吊绳的拉力逐渐增大C.两绳的合力逐渐增大D.两绳的合力逐渐减小2.(2016·金陵中学)如图所示,将三个形状不规则的石块叠放在水平桌面上,处于静止状态.下列说法中正确的是()A.石块b对a的支持力与a受到的重力是一对平衡力B.石块a一定受到三个力的作用C.石块c受到水平桌面向左的摩擦力D.桌面对石块c的作用力一定竖直向上3.(2015·姜堰模拟)如图所示,一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态,一质量为m的蚂蚁在离桌面高度R时恰能停在碗上.则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为()A.0.6mgB.0.8mgC.0.4mgD.0.75mg4.(2016·苏北四市摸底)如图,支架固定在水平地面上,其倾斜的光滑直杆与地面成30°角,两圆环A、B穿在直杆上,并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接,滑轮的大小不计,整个装置处于同一竖直平面内.圆环平衡时,绳OA竖直,绳OB与直杆间夹角为30°.则环A、B的质量之比为()A.1∶B.1∶2C.∶1D.∶25.(2016·苏北四市一模)如图所示,置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球,绳B水平.设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2,它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°,在此过程中()A.F1先增大后减小B.F2先增大后减小C.F先增大后减小D.F先减小后增大二、多项选择题6.(2016·沭阳中学改编)如图所示,三个粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上,处于静止状态,每个圆木的质量为m,截面的半径为R,三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O1=120°.若在地面上的两个圆木刚好要滑动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑圆木之间的摩擦,重力加速度为g,则()A.圆木间的弹力为mgB.下面两个圆木对地面的压力均为mgC.地面上的每个圆木受到地面的作用力为mgD.地面与圆木间的动摩擦因数为7.(2016·海安中学改编)a、b是截面为直角三角形的两个完全相同的楔形物体,分别在垂直于斜边的恒力F1、F2作用下静止在相同的竖直墙面上,如图所示.下列说法中正确的是()A.a、b受力个数可能相同B.F1、F2大小一定相等C.墙面对物体的弹力一定相等D.b受到摩擦力可能大于a受到的摩擦力8.如图所示,两只相同的均匀光滑小球置于半径为R的圆柱形容器中,且小球的半径r满足2rRr,则关于A、B、C、D四点的弹力大小,下列说法中正确的是()A.D点的弹力一定大于小球的重力B.D点的弹力大小等于A点的弹力大小C.B点的弹力恒等于一个小球重力的2倍D.C点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力9.(2014·苏州第一学期期中改编)半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板MN,其延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱体不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图所示是这个装置的截面图.若用外力使MN绕O点缓慢地逆时针转动,在Q到达最高位置前,发现P始终保持静止.在此过程中,下列说法中正确的是()A.MN对Q的弹力大小保持不变B.MN对Q的弹力一直减小C.P、Q间的弹力先增大后减小D.P所受水平面的作用力一直增大三、非选择题10.如图所示,质量为m的物体放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行.求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数.(2)这一临界角θ0的大小.11.(2014·徐州期中)如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态.取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大?(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?(3)若人的质量m2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体甲的质量m1最大不能超过多少?第3讲受力分析共点力的平衡1.B【解析】运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平的过程中,运动员处于平衡状态,设吊绳的拉力为T,与竖直方向的夹角为α,根据平衡有2Tcosα=mg,其中α从零逐渐开始增大,则T逐渐增大,A项错误,B项正确;根据平衡,两绳的合力与重力等值反向,所以两绳的合力不变,C、D选项错误.2.D【解析】石块可能受b对a的支持力、摩擦力及a受到的重力而平衡,故A错误;石块a可能受石块b对a的支持力与a受到的重力平衡,故B错误;对整体由平衡条件可知石块c没有受到水平桌面的摩擦力作用,但桌面对石块c的作用力与重力平衡,故C错误,D正确.3.A【解析】蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡,设摩擦力与水平方向所成的夹角为θ,根据平衡有f=mgsinθ=μN=μmgcosθ,而cosθ==0.8,所以μ=tanθ=.故最大静摩擦力为f=μmgcosθ=0.6mg,故选A.4.A【解析】分别对A、B两圆环受力分析,如图所示.以A为研究对象,则A只能受到重力和绳子的拉力的作用,杆对A不能有力的作用,否则A水平方向受力不能平衡,有FT=mAg,以B为研究对象,有mBg=2FTcos30°=FT,故mA∶mB=1∶,A正确.5.B【解析】小球始终处于平衡状态,F1和F2的合力与重力平衡,C、D选项错误;F1,F2与mg组成闭合的三角形,由正弦定理可知,A项错误,B项正确.6.BD【解析】A球受到重力与B、C对它的弹力,三个力之间的夹角为120°,所以圆木间的弹力为mg,故A错误;对ABC整体有3mg=2FN,解得下面两个圆木对地面的压力均为mg,故B正确;对B球有f=mgcos30°=mg,地面上的每个圆木受到地面的作用力F==mg,故C错误;由f=μFN,解得μ=,故D正确.7.AD【解析】受力分析可知,a一定受四个力的作用,b可能受三个力也可能受四个力的作用,A项正确;作受力分析图,易得B、C错误,D正确.8.BC【解析】对右边的小球分析,受力如图所示.由图知FC一定大于重力G,D错;而FD的大小取决于θ角,可能大于G,也可能等于G或小于G,A错;对两球整体分析,B点弹力等于两球的重力之和,圆柱形容器两侧对小球的弹力相等,所以B、C正确.9.BD【解析】由共点力平衡条件可知三力必构成首尾相接的封闭三角形,且力矢量三角形与图中△OAB相似,在MN绕O点缓慢地逆时针转动的过程中,α角增大,因此OB增大、AB减小,所以N2增大、N1减小,故A、C错误,B正确;对P进行受力分析,受重力Mg、Q的弹力N2'和桌面的作用力F作用,如下图,在MN绕O点缓慢地逆时针转动的过程中β角增大,N2'=N2增大,根据余弦定理可知F增大,故D正确.10.(1)(2)60°【解析】(1)物体恰匀速下滑,由平衡条件=mgcos30°,mgsin30°=μ,则μ=tan30°=.(2)设斜面倾角为α,由平衡条件Fcosα=mgsinα+f,FN2=mgcosα+Fsinα,静摩擦力f≤μ,联立各式解得F(cosα-μsinα)≤mgsinα+μmgcosα.要使“不论水平恒力F多大”上式都成立,则有cosα-μsinα≤0,所以tanα≥,则60°≤α90°,故θ0=60°.11.(1)m1gm1g(2)f=m1g,方向水平向左(3)物体甲的质量m1最大不能超过24kg【解析】(1)以结点O为研究对象,如图所示,由平衡条件有FOB-FOAsinθ=0,FOAcosθ-m1g=0,联立解得FOA==m1g,FOB=m1gtanθ=m1g,故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别为m1g、m1g.(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,受力如图所示,由平衡条件得f=FOB=m1g,方向水平向左.(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值.当人刚要滑动时,静摩擦力达到最大值fm=μm2g,由平衡条件得FOBm=fm,又FOBm=m1mgtanθ=m1mg,联立解得m1m===24kg.即物体甲的质量m1最大不能超过24kg.