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第2讲磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1.如图所示,一个带正电的粒子沿x轴正方向射入匀强磁场中,它所受到的洛伦兹力方向沿y轴正方向,则磁场方向()A.一定沿z轴正方向B.一定沿z轴负方向C.一定在xOy平面内D.一定在xOz平面内2.空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为()A.B.C.D.3.(2016·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()A.B.C.D.4.(2016·扬州中学)两个电荷量、质量均相同的带电粒子甲、乙以不同速率先后从a点沿对角线方向射入正方形匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,甲粒子垂直bc离开磁场,乙粒子垂直ac从d点离开磁场,不计粒子重力,则()A.甲粒子带负电,乙粒子带正电B.甲粒子的运行动能是乙粒子运行动能的2倍C.甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2倍D.甲粒子在磁场中的运行时间与乙粒子相等5.(2016·木渎中学)如图所示是半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一电荷量为q、质量为m的带正电离子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点P与ab的距离为.若离子做圆周运动的半径也为R,则粒子在磁场中运动的时间为()A.B.C.D.二、多项选择题6.(2015·新课标Ⅱ卷)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍,两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子()A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D.做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k倍7.如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动,下列说法中正确的是()A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上B.对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长D.只要速度满足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上8.(2016·安徽“江南十校”联考)如图,半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.M为磁场边界上一点,有无数个带电荷量为q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场,这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的.下列说法中正确的是()A.粒子从M点进入磁场时的速率为v=B.粒子从M点进入磁场时的速率为v=C.若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来D.若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来9.(2017·南师附中)如图所示,在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.三个相同带正电的粒子,比荷为,先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受磁场力作用.已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域,编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域,编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域.则()A.编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为B.编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间t=C.编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离为(2-3)aD.三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4∶2∶1三、非选择题10.(2016·安徽马鞍山三模)如图所示,在xOy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场,其中x0区域无磁场,在0xa区域的磁场方向垂直xOy平面向里,在xa区域的磁场方向垂直xOy平面向外.一质量为m、电荷量为+q的粒子,从坐标原点O处以一定的速度沿x轴正方向射入磁场.(1)若该粒子恰好过点[a,(-1)a],则粒子的速度为多大?(2)在满足(1)的情况下,粒子从磁场中射出时距离原点O的距离为多少?(3)若粒子从O点入射的速度大小已知,且无(1)中条件限制,为使粒子能够回到原点O,则a应取何值?11.(2015·南京、盐城、徐州二模)如图所示的xOy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向里.P点的坐标为(-2L,0),Q1、Q2两点的坐标分别为(0,L),(0,-L).坐标为(-,0)处的C点固定一平行于y轴放置的长为L的绝缘弹性挡板,C为挡板中点,带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y方向分速度不变,沿x方向分速度反向,大小不变.带负电的粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子所受重力.若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场,在磁场中运动.求:(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小.(2)从Q1直接到达O点,粒子第一次经过x轴的交点坐标.(3)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小.第2讲磁场对运动电荷的作用1.D【解析】由左手定则知洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向和正粒子运动方向决定的平面,所以磁场方向一定在xOz平面内,不一定沿z轴负方向,故D正确.2.A【解析】由Bqv0=可得B=,粒子沿半径射入磁场必沿半径射出磁场,可作出运动轨迹图如图所示,由几何知识可得r=R,即B=,A正确.3.A【解析】作出粒子的运动轨迹如图所示,其中O'为粒子运动轨迹的圆心,由几何关系可知∠MO'N'=30°.由粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律可知qvB=m,T=,得T=,即比荷=,由题意知t粒子=t筒,即·T=·T筒,则T=3T筒,又T筒=,故=,选项A正确.4.C【解析】由左手定则可知甲粒子带正电,乙粒子带负电,故A错误;由qvB=,得R=,设正方形边长为a,由几何关系可知甲、乙粒子半径分别为R1=a,R2=a,对应圆心角分别为45°,90°,所以速度之比为v1∶v2=R1∶R2=2∶1,动能之比为4∶1,洛伦兹力之比为v1∶v2=R1∶R2=2∶1,故A、B错误,C正确;周期T==,运动时间t=T,所以时间之比为1∶2,故D错误.5.D【解析】如图所示,粒子做圆周运动的圆心O1必在过入射点垂直于入射速度方向的直线PO1上,由于粒子的轨道半径为r=R,又射入点P与ab的距离为.故圆弧PN对应圆心角为120°,由qvB=,周期T==,所以粒子在磁场中运动的时间为t=T=,故D正确,A、B、C错误.6.AC【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动时,向心力由洛伦兹力提供:qvB=,解得r=,因为Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍,所以Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍,故A正确;加速度a=,加速度大小是Ⅰ中的倍,故B错误;由周期公式:T=,得Ⅱ中的电子做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍,故C正确;角速度ω==,Ⅱ中的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的倍,故D错误.7.BD【解析】对着圆心入射,只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上,选项A错误;由对称性可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心,选项B正确;对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小,运动时间越短,选项C错误;只要速度满足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上,选项D正确.8.BD【解析】边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长,即偏转圆半径r==,得v=,所以B项对,A项错;磁感应强度增加到原来的倍,直径对应的弦长为R,有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为60°,所以弧长之比为2∶3,D项对,C项错.9.ACD【解析】设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1,初速度大小为v1,则有qv1B=m,由几何关系可得r1=,解得v1=,选项A正确;设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2,线速度大小为v2,周期为T2,则qv2B=m,T2=,解得T2=,由几何关系可得粒子在正六边形区域磁场运动过程中,转过的圆心角为60°,则粒子在磁场中运动的时间t2==,选项B错误;设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3,由几何关系可得AE=2acos30°=a,r3==2a,OE==3a,EG=r3-OE=(2-3)a,选项C正确;编号为①的粒子在磁场中运动的时间t1==,编号为③的粒子在磁场中运动的时间t3==;故三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4∶2∶1,选项D正确.10.(1)(2)a(3)v0【解析】(1)设轨迹半径为r,则[r-(-1)a]2+a2=r2,解得r=a.又由牛顿第二定律得Bqv=,解得v=.(2)由数学知识可知sin∠P1O1O=,即∠P1O1O=45°,故△O1O2O3为等腰直角三角形,所以射出点P3与原点O的距离为OP3=2r-2r=(4-2)a.(3)设粒子的轨迹半径为R,则Bqv0=,即R=.要使轨迹回到O点由对称性可知轨迹必如图所示,由几何关系易知△C1C2C2必为等边三角形,故得a=Rsin60°=v0.11.(1)(2)(3)【解析】(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示,设PQ1与x轴正方向夹角为θ,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1,由几何关系得R1cosθ=L,其中cosθ=,粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB=m,解得v1=.甲(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示,设其与x轴交点为D,由几何关系得R2=L,设D点横坐标为xD,由几何关系得xD=L,则D点坐标为.乙(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示,设PQ1与x轴正方向夹角为θ,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3,偏转一次后在y负方向偏移量为Δy1,由几何关系得Δy1=2R3cosθ,为保证粒子最终能回到P,粒子与挡板碰撞后,速度方向应与PQ1连线平行,每碰撞一次,粒子进出磁场在y轴上这段距离Δy2(如图中A、E间距)可由题给条件,有=tanθ,得Δy2=.当粒子只碰两次,其几何条件是3Δy1-2Δy2=2L,解得R3=L.粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB=m,解得v=.丙