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第1讲功和功率一、单项选择题1.(2015·广州模拟)如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法中正确的是()A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功2.(2015·海南卷)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的()A.4倍B.2倍C.倍D.倍3.(2015·苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速直线运动,然后做匀速运动.汽车所受阻力恒定,下列汽车功率P与时间t的关系图象中,能描述上述过程的是()ABCD4.(2016·泰州中学)如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知()甲乙A.物体加速度大小为2m/s2B.F的大小为21NC.4s末F的功率大小为42WD.4s内F做功的平均功率为42W5.(2015·宿迁三模)一汽车在平直公路上以20kW的功率行驶,t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路,其v-t图象如图所示,已知汽车的质量为2×103kg.下列说法中正确的是()A.t1前汽车受到的阻力大小为1×103NB.t1后汽车受到的阻力大小为2×103NC.t1时刻汽车加速度大小突然变为1m/s2D.t1~t2时间内汽车的平均速度为7.5m/s二、多项选择题6.(2015·常州一中)如图所示,摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置放手后由A摆动到B.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法中正确的是()A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0C.空气阻力F阻做功为-mgLD.空气阻力F阻做功为-F阻πL7.(2016·南京一模)如图所示,光滑杆AB与竖直方向的夹角为θ,质量为m的小球套在杆上,球在杆上C点随杆一起绕竖直轴OO'以角速度ω转动.则()A.m减小后,小球仍在C点随杆转动B.m减小后,小球在C点上面的某位置随杆转动C.ω增大时,小球沿杆滑动且杆对小球不做功D.ω增大时,小球沿杆滑动且杆对小球正功8.(2017·金陵中学)质量为m=20kg的物体,在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直线运动.0~2s内F与运动方向相反,2~4s内F与运动方向相同,物体的v-t图象如图所示.取g=10m/s2,则()A.拉力F的大小为100NB.物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC.4s内拉力所做的功为-480JD.4s内物体克服摩擦力做的功为320J9.(2016·前黄中学)如图所示为汽车的加速度和车速倒数的关系图象.若汽车质量为2×103kg,它由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,汽车车速大于10m/s时,牵引力功率不变,最大车速为30m/s,则()A.汽车所受阻力为2×103NB.汽车在车速为15m/s时,功率为6×104WC.汽车匀加速的加速度为3m/s2D.汽车匀加速所需时间为5s三、非选择题10.如图所示,用与斜面底边平行的40N水平推力F把质量为2.0kg的物体由斜面底端A推至顶端B点.已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.10,斜面的倾角α=37°,斜面斜边的长度为2.0m,取g=10m/s2,cos37°=0.8.求:(1)物体到达B点时的速度.(2)推力F推动物体由A到B的平均功率.(3)物体到达B点时推力的瞬时功率.11.(2016·金陵中学)在修建高层建筑时常用到塔式起重机.在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动.取g=10m/s2,不计额外功.求:(1)起重机允许输出的最大功率.(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率.第1讲功和功率1.A2.D【解析】设f=kv,当阻力等于牵引力时,速度最大,输出功率变化前,有P=Fv=fv=kv·v=kv2,变化后有2P=F'v'=kv'·v'=kv'2,联立解得v'=v,D正确.3.C【解析】汽车从静止开始匀加速,加速度一定,根据牛顿第二定律有F-f=ma,得出F=f+ma.汽车的功率为P=Fv=(f+ma)at,P与t成正比例函数,A、D选项错误;当汽车达到最大功率时,据题意汽车运动状态立刻变为匀速,此时牵引力瞬间从f+ma变成f,而速度没有突变,故汽车的功率变小且为恒定值,B项错误,C项正确.4.C【解析】由图乙可知,物体的加速度a=0.5m/s2,由2F-mg=ma可得F=10.5N,A、B项均错误;4s末力F的作用点的速度大小为vF=2×2m/s=4m/s,故4s末拉力F做功的功率为P=F·vF=42W,C项正确;4s内物体上升的高度h=4m,力F的作用点的位移l=2h=8m,拉力F所做的功W=F·l=84J,4s内拉力F做功的平均功率==21W,D项错误.5.C【解析】t1前汽车匀速,有P=F1v1=f1v1,得f1==N=2×103N,A项错误;进入另一段公路后最终以v2=5m/s匀速,得出f2==N=4×103N,B项错误;t1时刻牵引力为2×103N,阻力瞬间变为4×103N,加速度为a=m/s2=-1m/s2,C项正确;根据面积得出t1~t2时间内汽车的平均速度小于7.5m/s,D项错误.6.ABD【解析】由重力做功特点得重力做功为WG=mgL,A正确;绳的拉力始终与v垂直,不做功,B正确;由微元法可求得空气阻力做功为=-F阻πL,D正确.7.AD【解析】根据重力和弹力提供向心力Fn=mgtanθ=mω2r,与质量无关,A项正确,B项错误;ω增大时,小球沿杆向上滑动,同时具有沿杆向上的速度和与圆周轨道相切的速度,合成起来的实际速度与杆的弹力之间夹角是锐角,杆对小球做正功,C项错误,D项正确.8.BC【解析】由v-t图象斜率的意义得0~2s物体加速度大小为a1==5m/s2,2s~4s内加速度大小为a2==1m/s2,滑动摩擦力为Ff,由牛顿第二定律得F+Ff=ma1,F-Ff=ma2,解之得F=60N,Ff=40N,A项错;4s时拉力的功率P=Fv=120W,B项正确;4s内拉力所做功为WF=-Fx1+Fx2=-60××2×10J+60××2×2J=-480J,C项正确;4s内物体克服摩擦力做功WFf=Ffx1+Ffx2=480J,D项错.9.ABD【解析】设汽车所受阻力大小为Ff,由汽车的加速度和车速倒数的关系图象可知,汽车从静止开始先做匀加速运动,加速度a=2m/s2,直到速度达到v1=10m/s,则匀加速阶段所用时间为t==5s,此时汽车的牵引力功率达到最大,即Pm=(Ff+ma)v1;接下来做加速度逐渐减小的变加速运动,汽车的牵引力功率保持不变,当速度达到v2=30m/s时,加速度为零,此时Pm=Ffv2,则解得Ff=2×103N,Pm=6×104W,当汽车在车速为15m/s时,功率为6×104W,所以正确选项为A、B、D.10.(1)对物体进行受力分析,有Fcosα-mgsinα-μFN=ma,FN=mgcosα+Fsinα,解得a=8m/s2,根据匀变速直线运动公式有=2aL,解得vB=4m/s.(2)由vB=at,解得t=s,则平均功率为P==64W.(3)瞬时功率PB=FvBcosα=128W.11.(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力,则P0=F0vm=mgvm,代入数据,得P0=5.1×104W.(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度大小为v1,匀加速运动经历时间为t1,有P0=Fv1,F-mg=ma,v1=at1,代入数据,得t1=5s.t=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度大小为v2,输出功率为P,则v2=at,P=Fv2,代入数据,得P=2.04×104W.