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第1讲曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题1.(2015·邯郸模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加,如图所示,有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确的是()2.(2015·扬州模拟)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时,木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的正投影轨迹是()3.(2016·苏州模拟)一探照灯照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图所示,云层底面距地面高h,探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是()A.hωB.C.D.hωtanθ4.(2016·前黄中学)如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是()A.减小α角,增大船速vB.增大α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变5.(2016·山东烟台模拟)如图所示,物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知()A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力不变二、多项选择题6.(2016·前黄中学)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是()A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小7.(2017·南京三校联考)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则()甲乙A.船渡河的最短时间是60sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5m/s8.(2015·上海闸北区调研)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象如图所示,下列说法中正确的是()A.质点的初速度为5m/sB.质点所受的合外力为3N,做匀加速曲线运动C.2s末质点速度大小为6m/sD.2s内质点的位移大小约为12m9.(2015·盐城二模)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块R(R视为质点).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的()A.分位移y与x成正比B.分位移y的平方与x成正比C.合速度v的大小与时间t成正比D.tanα与时间t成正比三、非选择题10.一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s,若船在静水中的速度为v2=5m/s.(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?11.如图甲所示,在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm,玻璃管向右匀加速平移,每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹.(2)求出玻璃管向右平移的加速度.(3)求t=2s时蜡块的速度v.甲乙第1讲曲线运动运动的合成与分解1.D【解析】质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向,而加速度方向一定指向轨迹凹侧,故B、C项均错误;因质点从A到B的过程中速率逐渐增加,故加速度与速度方向间的夹角为锐角,D项正确,A项错误.2.B【解析】小球相对木板水平方向做匀速运动,竖直方向做匀加速运动,其合运动为曲线运动,A错;根据加速度方向指向曲线凹侧,则B对,C、D错误.3.C【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点转动的线速度为v'=rω=.设云层底面上光点的移动速度为v,则有vcosθ=,解得云层底面上光点的移动速度v=,选项C正确.4.B【解析】由题意可知,船相对水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如图所示,可知只有选项B正确.5.B【解析】设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为FT,则物体A的速度vA=,FfA=μ(mg-FTsinθ),因物体下降,θ增大,故vA增大,物体A做加速运动,A错误,B正确;物体B匀速下降,FT不变,故随θ增大,FfA减小,C、D均错误.6.CD【解析】由题意知,笔尖的初速度竖直向上,水平向右的加速度恒定,故做类平抛运动,选项A、B错误,C正确;由于竖直方向速度大小恒定,水平方向速度大小逐渐增大,故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小,D正确.7.BD【解析】当船头垂直河岸渡河时,过河时间为最短,tmin==s=100s,A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,vmax==5m/s,C错误,D正确.8.ABD【解析】由x方向的速度图象可知,在x方向的加速度为1.5m/s2,受力Fx=3N,由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4m/s,受力Fy=0,因此质点的初速度为5m/s,A选项正确;受到的合外力为3N,显然,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,物体做匀加速曲线运动,B正确;2s末质点速度应该为v=m/s=2m/s,C选项错误;2s内x=vxt+at2=9m,y=8m,合位移l==m≈12m,D正确.9.BD【解析】蜡块竖直方向做匀速运动,有y=v0t.水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,有x=at2,两式联立得x=a,分位移y的平方与x成正比,A项错误,B项正确;t时刻水平分速度为vx=at,竖直分速度始终为v0,合速度为v合==,C项错误;根据几何关系有tanα==,D项正确.10.(1)船头垂直于河岸36s90m(2)船头向上游偏30°24s180m【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.甲当船头垂直河岸时,如图甲所示.合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5m/s.t==s=36s,v==m/s,x=vt=90m.乙(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α如图乙所示,有v2sinα=v1,得α=30°.所以当船头向上游偏30°时航程最短.x'=d=180m,t'==s=24s.11.(1)图见解析(2)5×10-2m/s2(3)m/s【解析】(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出蜡块4s内的运动轨迹如下图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据Δx=aΔt2可求得加速度,由题中数据可得Δx=5.0cm,相邻时间间隔为Δt=1s,则a==5×10-2m/s2.(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为vy==0.1m/s,水平方向做匀加速直线运动,2s时蜡块的水平速度为vx=at=0.1m/s,则2s时蜡块的速度v==m/s.