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第1讲动量守恒定律及其应用一、选择题1.如图所示,小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱.关于上述过程,下列说法中正确的是()A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同2.将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体.忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0B.v0C.v0D.v03.如图所示,在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg,速率分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动,则()A.它们碰撞前的总动量是18kg·m/s,方向水平向右B.它们碰撞后的总动量是18kg·m/s,方向水平向左C.它们碰撞前的总动量是2kg·m/s,方向水平向右D.它们碰撞后的总动量是2kg·m/s,方向水平向左4.(2015·福建卷)如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动5.如图所示,两质量分别为m1=1kg和m2=4kg的小球在光滑水平面上相向而行,速度分别为v1=4m/s和v2=6m/s,发生碰撞后,系统可能损失的机械能为()A.25JB.35JC.45JD.55J6.(2014·汕头一模)如图所示,质量为m的小车静止在光滑的水平地面上,车上有半圆形光滑轨道.现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放,则()A.小球在下滑过程中机械能守恒B.小球可以到达右侧轨道的最高点C.小球在右侧轨道上滑时,小车也向右运动D.小球在轨道最低点时,小车与小球的速度大小相等,方向相反二、填空题7.质量为M的物块静止在光滑水平桌面上,质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度v0射出.则物块的速度为,此过程中损失的机械能为.8.(2015·天津卷)如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置.B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回.两球刚好不发生第二次碰撞.A、B两球的质量之比为,A、B碰撞前、后两球总动能之比为.9.如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是,可以通过仅测量(填选项前的符号),间接地解决这个问题.A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测出平抛射程OP,然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤是.A.用天平测量两个小球的质量m1、m2B.测量小球m1开始释放高度hC.测量抛出点距地面的高度HD.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE.测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为[用(2)中测量的量表示];若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为[用(2)中测量的量表示].三、计算题10.(2014·江苏卷)牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离速度是指碰撞后B对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度.若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小.11.(2017·金陵中学)如图所示,用不可伸长的细线悬挂一质量为M=1kg的小木块,木块处于静止状态.现有一质量为m=0.01kg的子弹以初速度v0=300m/s自左方水平地射穿木块,木块上升的最大高度h=0.2m.(1)求子弹射出木块时的速度v.(2)若子弹射穿木块的时间为Δt=0.02s,子弹对木块的平均作用力F大小为多少?12.(2015·扬州一模)如图甲所示,光滑水平面上有A、B两物块,已知A物块的质量mA=1kg.初始时刻B静止,A以一定的初速度向右运动,之后与B发生碰撞并一起运动,它们的x-t图象如图乙所示(规定向右为位移的正方向),则物体B的质量为多少?甲乙13.(2017·淮阴中学)如图所示,物块A、C的质量均为m,B的质量为2m,都静止于光滑水平台面上,A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连.初始时刻细线处于松弛状态,C位于A右侧足够远处.现突然给A一瞬时冲量,使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动,A与C相碰后,粘合在一起.(1)A与C刚粘合在一起时的速度为多大?(2)若将A、B、C看成一个系统,则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失了多少机械能?第1讲动量守恒定律及其应用1.C【解析】如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不变.男孩和木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用,A错误;小车与木箱组成的系统受到人对系统的摩擦力的作用,B错误;男孩小车与木箱组成的系统在水平光滑面上不受外力,竖直方向合外力为0,C正确;动量、动量的改变量均为矢量,木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同、方向相反,D错误.故选C.2.D【解析】根据动量守恒定律mv0=(M-m)v,得v=v0,D正确.3.C【解析】它们碰撞前的总动量是2kg·m/s,方向水平向右,A、B相碰过程中遵守动量守恒定律,故它们碰撞后的总动量也是2kg·m/s,方向水平向右,C正确.4.D5.AB【解析】若两球发生弹性碰撞,则系统机械能不损失,若两球发生完全非弹性碰撞,则系统机械能损失最多,此时由动量守恒定律和能量守恒定律得m2v2-m1v1=(m1+m2)v,ΔEmax=m1+m2-(m1+m2)v2,联立并代入数据解得ΔEmax=40J,综合可知0≤ΔE≤40J,故A、B正确,C、D错误.6.BD【解析】小球在下滑过程,小球和半圆形光滑轨道组成的系统机械能守恒,故A错误;由系统动量和机械能守恒知小球可以到达右侧轨道的最高点,故B正确;由系统动量守恒得0=mv球+mv车,当小球在右侧轨道上滑时,小车在向左减速运动,当小球在轨道最低点时,小车与小球的速度大小相等,方向相反,故C错误,D正确.7.【解析】由动量守恒定律有mv0=Mv+mv0,得v=,损失的机械能为ΔEk=m-Mv2-m=.8.4∶19∶59.(1)C(2)ADE或DEA或DAE(3)m1·OM+m2·ON=m1·OPm1·OM2+m2·ON2=m1·OP2【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动,由h=gt2知t=,即小球的下落时间一定,则初速度v=可用平抛运动的水平射程来表示,C正确.(2)本实验要验证的是m1·OM+m2·ON=m1·OP,因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON,而要确定水平射程,应先分别确定两个小球落地的平均落点,没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H.故应完成的步骤是ADE或DEA或DAE.(3)若动量守恒,应有m1v1+m2v2=m1v0(v0是m1单独下落时离开轨道时的速度,v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度),又v=,则有m1·+m2·=m1·,即m1·OM+m2·ON=m1·OP;若碰撞是弹性碰撞,则碰撞过程中没有机械能损失,则有m1+m2=m1,同样整理可得m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2.10.v0v0【解析】设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2,由动量守恒定律2mv0=2mv1+mv2,且由题意知=,解得v1=v0,v2=v0.11.(1)设子弹射穿木块后木块获得速度为v',子弹射穿木块的过程满足系统动量守恒,木块上摆过程满足机械能守恒,则有Mv'2=Mgh,mv0=mv+Mv',由以上两式可解得v'=2m/s,v=100m/s.(2)以木块为研究对象,由动量定理可得F·Δt=Mv',解得F=100N.12.3kg【解析】由x-t图知碰前瞬间vA=8m/s,vB=0,碰后瞬间vAB=m/s=2m/s,A、B两物块组成的系统动量守恒mAvA+0=(mA+mB)vAB,代入数据解得mB=3kg.13.(1)v0(2)m【解析】(1)轻细线绷紧的过程,A、B这一系统动量守恒,则mv0=(m+2m)v1,解得v1=v0.之后A、B均以速度v1向右匀速运动,在A与C发生碰撞过程中,A、C这一系统动量守恒,mv1=(m+m)v2,解得v2=v0.(2)轻细线绷紧的过程,A、B这一系统机械能损失为ΔE1,则ΔE1=m-·3m=m,在A与C发生碰撞过程中,A、C这一系统机械能损失为ΔE2,则ΔE2=m-·2m=m,则A、B、C这一系统机械能损失为ΔE=ΔE1+ΔE2=m.