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特别策划计算题突破(一)——动力学中常考的物理模型(B)1.(2015·南通一模)某电视台的娱乐节目中,有一个拉板块的双人游戏,考验两人的默契度.如图所示,一长L=0.60m、质量M=0.40kg的木板靠在光滑竖直墙面上,木板右下方有一质量m=0.80kg的小滑块(可视为质点),滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.20,滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s2.一人用水平恒力F1向左作用在滑块上,另一人用竖直恒力F2向上拉动滑块,使滑块从地面由静止开始向上运动.(1)为使木板能向上运动,F1必须满足什么条件?(2)若F1=22N,为使滑块与木板能发生相对滑动,F2必须满足什么条件?(3)游戏中,如果滑块上移h=1.5m时,滑块与木板没有分离,才算两人配合默契,游戏成功.现F1=24N,F2=16N,请通过计算判断游戏能否成功.2.(2016·常州中学)如图甲所示,一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁块A,在t=0时刻同时突然给A、B初速度,其中A的初速度大小为vA=1m/s,方向水平向左;B的初速度大小为vB=14m/s,方向水平向右,木板B运动的v-t图象如图乙所示.已知A、B的质量相等,A与B及B与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不等),A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A始终没有滑出B,取重力加速度g=10m/s2.(提示:t=3s时刻,A、B达到共同速度v=2m/s;3s时刻至A停止运动前,A向右运动的速度始终大于B的速度)求:(1)站在水平地面上的人看来A向左运动的最大位移.(2)B运动的时间及B运动的位移大小.甲乙3.(2016·南通检测)如图所示,传送带与水平面间的夹角θ=37°,沿顺时针匀速转动.现把质量m=50kg的米袋轻轻放在底端A,并输送到顶端B,A、B间的距离L=20m.可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1)要使米袋能够被输送到传送带顶端,米袋与传送带间动摩擦因数应满足什么条件?(2)若米袋与传送带间动摩擦因数μ=0.8,且米袋一直向上做匀加速直线运动,则米袋到达传送带顶端B时的速度vB多大?(3)若米袋与传送带间动摩擦因数μ=0.8,改变传送带的速度大小v,可以调节米袋到达传送带顶端B的时间t,试写出t随v变化的关系式.4.(2017·南师附中)如图甲所示,质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上,质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端,物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,在物块滑上木板的同时,给木板施加一个水平向右的恒力F.当恒力F取某一值时,物块在木板上相对于木板滑动的路程为s,给木板施加不同大小的恒力F,得到-F的关系如图乙所示,其中AB与横轴平行,且AB段的纵坐标为1m-1.将物块视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s2.(1)若恒力F=0,则物块会从木板的右端滑下,求物块在木板上滑行的时间.(2)图乙中BC为直线段,求该段恒力F的取值范围及-F函数关系式.甲乙特别策划计算题突破(一)——动力学中常考的物理模型(B)1.(1)F120N(2)F213.2N(3)游戏不能成功【解析】(1)滑块与木板间的滑动摩擦力f=μF1,对木板应有fMg,代入数据得F120N.(2)对木板由牛顿第二定律有μF1-Mg=Ma1,对滑块由牛顿第二定律有F2-μF1-mg=ma2,要能发生相对滑动应有a2a1,代入数据可得F213.2N.(3)对滑块由牛顿第二定律有F2-μF1-mg=ma3,设滑块上升h的时间为t,则h=a3t2,对木板由牛顿第二定律有μF1-Mg=Ma4,设木板在t时间上升的高度为H,则H=a4t2,代入数据可得H=0.75m.由于H+Lh,滑块在上升到1.5m之前已经脱离了木板,游戏不能成功.2.(1)由图乙可知,03s内A做匀变速运动,速度由vA=-1m/s变为v=2m/s.则其加速度大小为aA==m/s2=1m/s2,方向水平向右.当A水平向左运动速度减为零时,向左运动的位移最大,则s==0.5m.(2)设A与B之间的动摩擦因数为μ1,由牛顿第二定律得μ1mg=maA,则μ1==0.1.由图乙可知,03s内B做匀减速运动,其速度由vB=14m/s变为v=2m/s.则其加速度大小为aB==m/s2=4m/s2,方向水平向左.设B与地面之间的动摩擦因数为μ2,由牛顿第二定律得:μ1mg+2μ2mg=maB,则μ2==0.15.3s之后,B继续向右做匀减速运动,由牛顿第二定律得2μ2mg-μ1mg=maB',则B的加速度大小为aB'=2μ2g-μ1g=2m/s2,方向水平向左.3s之后运动的时间为t2==s=1s,则B运动的时间为t=t1+t2=4s,04s内B的位移xB=t1+t2=25m,方向水平向右.3.(1)要使米袋能够被输送到传送带顶端B,则μmgcosθ≥mgsinθ,解得μ≥0.75.(2)米袋到达传送带顶端B的过程(μmgcosθ-mgsinθ)L=m,解得vB=4m/s.(3)由(2)可知,当传送带速度v4m/s时,米袋先加速至传送带的速度v,然后随传送带一起匀速运动.设米袋加速运动时的位移为x,加速度为a,则μmgcosθ-mgsinθ=ma,v2=2ax,米袋运动的时间t=+,t=+(或4vt-5v2-80=0).当传送带速度v≥4m/s时,米袋一直做匀加速运动,则米袋运动的时间恒为t'==10s.4.(1)s(2)1N≤F≤3N=【解析】(1)以初速度v0为正方向,物块的加速度大小am=μg=2m/s2,木板的加速度大小aM==4m/s2,由图乙知,板长L=1m,滑块相对木板的路程L=v0t-amt2-aMt2,联立解得t=s或t=1s.当t=1s时,滑块的速度为2m/s,木板的速度为4m/s,而当物块从木板右端滑离时,滑块的速度不可能小于木板的速度,t=1s应舍弃,故所求时间为t=s.(2)①当F较小时,物块将从木板右端滑下,当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端,且两者具有共同速度v,历时t1,则aM'=,v=v0-amt1=aM'·t1,s=t1-t1=t1,联立解得=.由图乙知,相对路程:s≤1m,代入解得F≥1N.②当F继续增大时,物块减速、木板加速,两者在木板上某一位置具有共同速度,当两者共速后能保持相对静止(静摩擦力作用)一起以相同加速度a做匀加速运动,则:a=f=ma由于静摩擦力存在最大值,所以f≤fmax=μmg=2N联立解得F≤3N③综述BC段恒力F的取值范围是1N≤F≤3N,函数关系式是=.