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第1讲万有引力与航天一、单项选择题1.(2016·南京三模)2015年9月20日,我国利用一枚运载火箭成功将20颗微小卫星送入离地面高度约为520km的轨道.若将微小卫星的运行轨道视为圆轨道,则与地球同步卫星相比,微小卫星的()A.周期大B.角速度小C.线速度大D.向心加速度小2.若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径为()A.RB.RC.2RD.R3.(2016·盐城三模)如图所示,“实践十号”微重力科学实验卫星绕地球沿椭圆轨道运动,在近地点A和远地点B的速度分别为vA和vB,加速度分别为aA和aB,则()A.vAvB,aAaBB.vAvB,aAaBC.vAvB,aAaBD.vAvB,aAaB4.(2016·南京、盐城、连云港二模)我国“北斗卫星导航系统计划”由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成,其中静止轨道卫星均定位在距离地面约为3.6×104km的地球同步轨道上,中地球轨道卫星距离地面的高度约为2.16×104km,已知地球半径约为6.4×103km.则中地球轨道卫星运动的()A.线速度大于第一宇宙速度B.线速度小于静止轨道卫星的线速度C.加速度约是静止轨道卫星的2.3倍D.加速度约是静止轨道卫星的2.8倍5.(2016·广州二模改编)金星和地球绕太阳的运动可以近似地看做同一平面内的匀速圆周运动.已知金星绕太阳公转半径约为地球绕太阳公转半径的;金星半径约为地球半径的、质量约为地球质量的.忽略星体的自转.下列说法中错误的是()A.金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度B.金星绕太阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度C.金星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的0.9倍D.金星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的0.9倍二、多项选择题6.(2016·泰州一模)载人飞船绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R0,飞船运行的轨道半径为kR0,地球表面的重力加速度为g0,则飞船运行的()A.加速度是k2g0B.加速度是C.角速度是D.角速度是7.(2015·盐城二模)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道,在太阳系之外,科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星,绕恒星“橙矮星”运行,命名为“开普勒438b”.假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动,其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍.则该行星与地球的()A.轨道半径之比为B.轨道半径之比为C.线速度之比为D.线速度之比为8.(2016·苏北四市三模)2016年1月20日,美国天文学家MichaelBrown推测:太阳系有第九个大行星,其质量约为地球质量的10倍,直径约为地球直径的4倍,到太阳的平均距离约为地球到太阳平均距离的600倍,万有引力常量G已知.下列说法中正确的有()A.该行星绕太阳运转的周期在1~2万年之间B.由题中所给的条件可以估算出太阳的密度C.该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度D.该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度9.(2015·扬泰南三模)“木卫一”是最靠近木星的卫星,丹麦天文学家罗迈早在十七世纪通过对“木卫一”的观测测出了光速.他测量了“木卫一”绕木星的运动周期T和通过木星影区的时间t.若已知木星的半径R和万有引力常量G,T远小于木星绕太阳的运行周期.根据以上条件可以求出()A.木星的密度B.“木卫一”的密度C.“木卫一”绕木星运动的向心加速度大小D.“木卫一”表面的重力加速度大小三、非选择题10.宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g'.(2)已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1∶4,求星球的质量M星与地球质量M地之比.11.某行星的自转周期为T=6h,用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力,弹簧测力计在赤道上的读数比两极上的读数小10%.(行星视为球体,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2)(1)该行星的平均密度多大?(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时,在“赤道”上的物体会“飘”起来,这时的自转周期是多少?第1讲万有引力与航天1.C【解析】微小卫星的轨道半径r比同步卫星小,周期T=2π,角速度ω=,线速度v=,向心加速度a=,C项正确.2.C【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=gt2,所以x=v0,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,所以=,根据公式G=mg可得g=,故==,解得R行=2R,故C正确.3.A【解析】根据开普勒第二定律得出卫星在近地点时速度大于在远地点时速度,根据牛顿第二定律得出万有引力越大,加速度越大,A项正确.4.C【解析】根据G=m,得出v=,可见轨道半径越大,线速度越小,中地球轨道卫星运动的轨道半径大于近地卫星,小于静止轨道卫星,所以它的线速度小于第一宇宙速度,大于静止轨道卫星,A、B选项错误;又因为加速度a=,这里的R指卫星到地心的距离,所以中地球轨道卫星运动的加速度是静止轨道卫星的2.3倍,C项正确,D项错误.5.B【解析】由G=m=ma及金星绕太阳公转半径约为地球绕太阳公转半径的可知金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度,金星绕太阳运行的线速度大于地球绕太阳运行的线速度,故A正确,B错误;由=得v=可知v1∶v2==0.9,故C正确;由mg=可知g1∶g2==0.9,故D正确.6.BC【解析】根据G=ma和地球表面G=mg0得出a=,A项错误,B项正确;根据G=mω2kR0和地球表面G=mg0得出ω=,C项正确,D项错误.7.AC【解析】对地球绕太阳运动分析,有G=m地r地,得出r地=,同理可知类地行星的轨道半径r行=,联立有==,A项正确,B项错误;地球的线速度v地=ω地r地=r地,同理得出类地行星的线速度v行=ω行r行=r行,联立有===,C项正确,D项错误.8.ACD【解析】根据G=mr,得出T=,则==,得出T九=14697年,A项正确;太阳的半径无法求解,所以算不出太阳的密度,B项错误;根据G=mg,得==1,C项正确;根据G=m,得第一宇宙速度v=,==1,D项正确.9.AC【解析】根据“木卫一”的运行周期和通过木星影区的时间可以求出影区段圆弧所对应的圆心角θ,如图所示,根据几何关系得出图示角度α=,由cosα=得出“木卫一”的轨道半径r,根据G=G=mr,得出ρ=,A项正确;根据a=r可知C项正确;根据万有引力提供向心力只能求出木星的质量,而“木卫一”的质量未知,故无法求出“木卫一”的密度和表面的重力加速度,B、D选项错误.10.(1)2m/s2(2)【解析】(1)设竖直上抛小球初速度为v,由匀变速直线运动速度公式得地球表面0-v=-gt,星球表面0-v=-g'×5t,联解两式得g'=2m/s2.(2)小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力,得星球表面附近=mg',地球表面附近=mg,联解两式得=.11.(1)3.1×103kg/m3(2)1.9h【解析】(1)在两极,因物体随行星自转半径为零,无需向心力,其万有引力等于重力,即mg=G;在赤道上,万有引力产生了两个作用效果,一是让物体随行星一起自转,需要自转向心力,二是让物体来挤压地面,产生重力.即在赤道上,我们把物体所受到的万有引力分解为自转向心力和重力G=mg'+mR,所以mg-mg'=×G=mR,该行星的质量为M=,密度为ρ===3.1×103kg/m3.(2)对物体原来有×G=mR=ma向,物体“飘”起来时有G=ma向'=mR,由上面两式联立得T'=T=×6h=1.9h.