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第3讲自由落体运动一、单项选择题1.关于自由落体运动,下列说法中错误的是()A.它是v0=0、a=g且竖直向下的匀加速直线运动B.在开始连续的三个1s内分别通过的位移之比是1∶3∶5C.在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3D.从开始运动起下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为1∶2∶32.(2016·盐城中学)小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子,让其自由落下,拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示.由于石子的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹.已知每层砖的平均厚度为6.0cm,照相机本次拍照曝光时间为1.5×10-2s,由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离约为()A.1.6mB.2.5mC.3.2mD.4.5m3.(2017·金陵中学)从地面以初速度v0竖直上抛一小球,经过时间t0后在同一地点以同样的速度向上抛出另一个小球,则两球相遇的高度是()A.-gB.-gC.-gD.-g4.(2015·木渎中学)2015年10月1日,空降兵某部官兵使用新装备从260m超低空跳伞成功.若跳伞空降兵在离地面224m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后,立即打开降落伞,以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降,为了空降兵的安全,要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s(取g=10m/s2).则()A.空降兵展开伞时离地面的高度至少为125m,相当于从2.5m高处自由落下B.空降兵展开伞时离地面的高度至少为125m,相当于从1.25m高处自由落下C.空降兵展开伞时离地面的高度至少为99m,相当于从1.25m高处自由落下D.空降兵展开伞时离地面的高度至少为99m,相当于从2.5m高处自由落下5.一个人在离地面10m高处,以40m/s的初速度竖直上抛了物体(取g=10m/s2),下列说法中正确的是()A.4s末物体达到最高点,2s末物体达到最大高度的一半B.4s末物体瞬时速度为零,2s末物体的速度为初速度的一半C.4s末物体的加速度为零D.5s末物体的位移为5m二、多项选择题6.(2017·湖北部分重点中学联考)如图所示为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验,他让铜球沿阻力很小的斜面从静止滚下,利用滴水计时记录铜球运动的时间.关于伽利略的“斜面实验”,下列说法中正确的是()A.实验中斜面起到了“冲淡”重力的作用,便于利用滴水计时记录铜球运动时间B.若斜面长度一定,小球由静止从顶端滚到底端时的速度大小与倾角无关C.若斜面倾角一定,不同质量的小球由静止从顶端滚到底端的时间相同D.若斜面倾角一定,在斜面上不同的位置释放小球,小球在斜面上运动的平均速度与时间成正比7.两位同学分别在塔的不同高度,用两个轻重不同的球做自由落体运动实验.已知甲球重力是乙球重力的2倍,释放甲球处的高度是释放乙球处高度的2倍,不计空气阻力,则()A.甲、乙两球下落的加速度相等B.甲球下落的加速度是乙球的2倍C.甲、乙两球落地时的速度相等D.甲、乙两球各落下1s时的速度相等8.(2015·盐城一中)从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下,两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v,则下列说法中正确的是()A.物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.相遇时,A上升的距离和B下落的距离之比为1∶39.将小球a从地面以某一初速度竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球b从a球正上方距地面h处由静止释放,两球恰在处相遇(不计空气阻力).下列说法中正确的是()A.a球的初速度为B.a、b两球从开始到相遇的过程中,平均速度大小相等C.两球同时落地D.相遇时两球速度大小相等三、非选择题10.在竖直的井底,将一物块以11m/s的速度竖直向上抛出,物体冲过井口时被人接住,在被人接住前1s内物体的位移是4m,方向向上,不计空气阻力,取g=10m/s2,求:(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间.(2)此竖直井的深度.11.在大型庆祝活动中,常有跳伞表演,如图所示.在一次低空跳伞表演中,当直升机悬停在离地面224m高时,伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s,取g=10m/s2.问:(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?(2)伞兵在空中的最短时间为多少?第3讲自由落体运动1.D【解析】由自由落体运动的性质可判断A项正确;由自由落体运动是v0=0、a=g的匀加速直线运动推论知B、C两项正确;由h=gt2知下落4.9m、9.8m、14.7m所经历时间之比为1∶∶,D错误.2.C【解析】根据题图可知石子在曝光时间内留下的径迹长约为2块砖的厚度,即s=0.12m,因此石子在这段曝光时间内的平均速度为==8m/s,又因为石子做自由落体运动,因此这段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度,所以vA=-gt=7.925m/s,所以位置A距石子下落起始位置的距离为h==3.14m,故选项C正确.3.D【解析】以初速度v0竖直上抛一小球,经过时间t0后在同一地点以同样的速度向上抛出另一个小球,说明第一个小球处于下落状态与另一个小球相遇,由竖直上抛对称性的特点,可知第一个小球下落时间为t=t0,所以两球相遇的高度为h=hm-g=-g,故A、B、C错误,D正确.4.C【解析】设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v,此时打开伞开始做匀减速运动,落地时速度刚好为5m/s,这种情况空降兵在空中运动时间最短,则有v2=2gh,-v2=2a(H-h),解得h=125m,v=50m/s,为使空降兵安全着地,他展开伞时的高度至少为H-h=224m-125m=99m,选项A、B错误;他以5m/s的速度着地时,相当于从h'高处自由落下,由=2gh',得h'==m=1.25m,选项C正确,选项D错误.5.B【解析】物体以初速度40m/s做竖直上抛运动,上升到最高点所需的时间t==4s,2s末物体达到高度为h=v0t-gt2=60m,最大高度为hm=80m,故A错误;4s末物体刚好到达最高点,速度为0,2s末的速度vt=v0-gt=20m/s,则B正确;物体在任何情况下,重力加速度都是g,所以C错误;4s末时,物体在最高点,位移为80m(A中已求得),之后做自由落体运动,从4s末到5s末,时间为1s,物体向下的位移为5m,所以物体的总位移为75m,D错误.6.ACD【解析】自由落体运动下落很快,不易计时,伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下,延长了小球的运动时间,“冲淡”了重力的作用,故选项A正确;小球沿斜面下落mv2=mgh=mglsinθ,若斜面长度l一定,斜面的倾角越大,小球获得的速度越大,故B错误;小球沿斜面下滑,做匀加速直线运动,由mgsinθ=ma可知,加速度a=gsinθ,所以斜面倾角一定,加速度与质量无关,质量不同的小球加速度都相等,运动规律相同,由静止从顶端滚到底端的时间相同,故C正确;小球由静止滑下,滑到底端所用时间为t,获得的速度为v,平均速度=v=gsinθt,所以小球在斜面上运动的平均速度与时间成正比,故D正确.7.AD8.AC【解析】由竖直上抛运动的对称性知A、C正确,B错;由初速度为零的匀变速直线运动的推论知D错.9.AB【解析】两个球在相等的时间内,运动距离都是,加速度大小也相等,所以说明在处相遇时a球的速度刚好为0,而b球的速度刚好为v0,b球做自由落体运动,在竖直方向上有=gt2,得t=,a球做竖直上抛运动,有=v0t-gt2,解得v0=,所以A正确;从题目内容可看出,在处相遇,此时a球和b球的位移大小相同,时间相同,它们的加速度也相同,所以a、b两个球的运动的平均速度大小相等,故B正确;a球做竖直上抛运动,b球做自由落体运动,它们的运动状态不同,不可能同时落地,故C错误;相遇时,a的速度va=v0-gt=0,b的速度vb=gt=,两个球的速度大小不同,故D错误.10.(1)设接住前1s时的速度为v1,由竖直上抛运动规律有s=v1t-gt2,解得v1=9m/s.接住前的运动时间为t1==s=0.2s.从抛出到被人接住所经历的时间t=t1+1s=1.2s.(2)竖直井的深度H=v0t-gt2=11×1.2m-×10×1.22m=6m.说明:自由落体的物体第1s内的位移h1=gt2=5m,被人接住前1s内位移小于5m,可知物体是在通过最高点后返回的过程中被接住.11.(1)设伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0,着地时相当于从h1高处自由落下,则有v2-=-2ah,即52-=-2×12.5×h,又=2g(224-h)=2×10×(224-h),联立解得h=99m,v0=50m/s.以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下,即2gh1=v2,所以h1==1.25m.(2)设伞兵在空中的最短时间为t,则有v0=gt1,t1==s=5s,t2==s=3.6s,故所求时间t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6s.