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特别策划计算题突破(五)——电磁感应中的动力学和能量问题(B)1.(2016·扬州四模)如图所示,光滑的金属导轨间距为L,导轨平面与水平面成α角,导轨下端接有阻值为R的电阻.质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上,弹簧劲度系数为k,上端固定,弹簧与导轨平面平行,整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给杆一沿导轨向下的初速度v0,杆向下运动至速度为零后,再沿导轨平面向上运动达最大速度v1,然后减速为零,再沿导轨平面向下运动,一直往复运动到静止(金属细杆的电阻为r,导轨电阻忽略不计).求:(1)细杆获得初速度的瞬间,通过R的电流大小.(2)当杆速度为v1时,离最初静止位置的距离L1.(3)杆由v0开始运动直到最后静止,电阻R上产生的热量.2.(2017·江浦中学)如图甲所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒cd的电阻r=2Ω,导轨电阻不计,整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中,磁感应强度B=2T.若棒以1m/s的初速度向右运动,同时对棒施加水平向右的拉力F作用,并保持拉力的功率恒为4W,从此时开始计时,经过2s金属棒的速度稳定不变,图乙为安培力与时间的关系图象.求:(1)金属棒的最大速度.(2)金属棒的速度为3m/s时的加速度.(3)从开始计时起2s内电阻R上产生的热量.甲乙3.(2016·南通、扬州、泰州三模)如图所示,空间有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场,两平行光滑金属导轨水平放置,其电阻不计、间距为L,左端接有阻值为R的定值电阻.一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨接触良好,在水平力F作用下在O位置两侧M、N间做往复运动.t=0时刻起导体棒从M位置开始向右运动,其速度变化规律为v=vmsinωt,在O位置速度最大.(1)写出定值电阻中的电流i随时间t变化的表达式.(2)导体棒从M位置开始运动到O位置的过程中,经过的时间t=,求定值电阻中产生的热量Q及水平力F做的功W.(3)单匝线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动产生电流的情形与题中导体棒运动产生电流的情形类似.试求导体棒从M位置运动到O位置的过程中,通过定值电阻的电荷量q.4.(2016·南师附中)如图甲所示,表面绝缘,倾角θ=30°的足够长的斜面固定在水平地面上,斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域,其边界与斜面底边平行,磁场方向垂直斜面向上.一个质量m=0.10kg,总电阻R=0.25Ω的单匝矩形闭合金属框abcd放在斜面的底端,其中ab边与斜面底边重合,ab边L=0.50m,从t=0时刻开始,线框在垂直cd边沿斜面向上、大小恒定的拉力作用下,从静止开始运动,当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力,让线框自由滑动,线框运动速度与时间的关系如图乙所示.已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面,且保持ab边与斜面底边平行,线框与斜面之间的动摩擦因数μ=,取重力加速度g=10m/s2.求:(1)线框受到的拉力F的大小.(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小.(3)线框在斜面上运动的过程中克服摩擦所做的功和回路产生的电热.甲乙特别策划计算题突破(五)——电磁感应中的动力学和能量问题(B)1.(1)由E=BLv0,I0=,解得I0=.(2)设杆最初静止不动时弹簧伸长x0,kx0=mgsinα,当杆的速度为v1时杆受力平衡,弹簧伸长x1,kx1=mgsinα+BI1L,此时I1=,L1=x1-x0,得L1=.(3)杆最后静止时,杆在初始位置,由能量守恒可得Q=m,所以QR=.2.(1)金属棒速度最大时,所受合外力为零,即BIL=F.而P=Fvm,I=,解出vm==m/s=4m/s.(2)速度为3m/s时,感应电动势E=BLv=3V.电流I=,F安=BIL,金属棒受到的拉力F==N,根据牛顿第二定律F-F安=ma,解得a==m/s2=m/s2.(3)在此过程中,由动能定理得Pt+W安=m-m,W安=-6.5J,则QR==3.25J.3.(1)导体棒中产生的感应电动势e=BLv,由欧姆定律,导体棒中的电流i=,则电流随时间变化的表达式为i=sinωt.(2)导体棒中产生的感应电动势的有效值E=,导体棒中电流的有效值I=,产生的热量Q=I2Rt,解得Q=.根据功能关系得W=2Q+m,解得W=+m.(3)由题意可知Em=BSω,而ΔΦ=BS=,平均感应电动势为=,平均感应电流为=,流过定值电阻的电荷量q=Δt,解得q=.4.(1)根据v-t图象可得在00.4s时间内线框做匀加速直线运动,进入磁场时的速度为v1=2.0m/s,所以在此过程中的加速度a1==5m/s2,由牛顿第二定律可得F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1,解得F=1.5N.(2)根据v-t图象可知,线框进入磁场区域后以速度v1=2.0m/s做匀速直线运动.产生的感应电动势E=BLv,线框所受安培力F安=BIL=,对于线框匀速运动的过程,由力的平衡条件,有F=mgsinθ+μmgcosθ+,解得B=0.5T.(3)由v-t图象可知,线框进入磁场区域后做匀速直线运动,并以速度v1匀速穿出磁场,说明线框的宽度等于磁场的宽度D=0.40m,s1=m+2D=1.2m,离开磁场后a2==g,离开磁场上滑的距离s2==0.2m,根据mgsinθ=μmgcosθ可知,线框运动到最高点不再下滑,线框在斜面上运动的过程中克服摩擦力所做的功W=μmgcosθ(s1+s2)=0.7J,穿过磁场区域的时间t==0.4s,线框向上运动通过磁场区域产生的电热Q1=I2Rt==0.40J