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第2讲匀变速直线运动的规律一、单项选择题1.一滑雪运动员由静止开始沿倾斜坡匀加速下滑.当下滑距离为l时,速度为v.那么,当他的速度是时,下滑的距离是()A.B.C.D.2.(2015·江苏)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5s和2s.关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是()A.关卡2B.关卡3C.关卡4D.关卡53.(2017·海安中学)在水下潜水器某次海试活动中,完成任务后从海底竖直上浮,从上浮速度为v时开始计时,此后匀减速上浮,经过时间t上浮到海面,速度恰好减为零,则潜水器在t0(t0t)时刻距离海平面的深度为()A.B.vt0C.D.4.一质点做匀加速直线运动,通过第一段8m位移所用的时间为2s,紧接着通过下一段10m位移所用时间为1s.则该质点运动的加速度大小为()A.4m/s2B.5m/s2C.6m/s2D.7m/s25.(2015·盐城中学)如图所示,光滑斜面AE被分成四等份,一物体由A点从静止释放,下列说法中错误的是()A.物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2B.物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=tDC.物体从A到E的平均速度vAE=vBD.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD二、多项选择题6.(2017·泰州中学)一质点沿x轴运动,其位置x随时间t变化的规律为x=15+10t-5t2(m),t的单位为s.下列关于该质点运动的说法中正确的是()A.该质点的加速度大小为5m/s2B.t=3s时刻该质点速度为零C.0~3s内该质点的平均速度大小为5m/sD.质点处于x=0处时其速度大小为20m/s7.(2015·沭阳中学)一个质点正在做匀加速直线运动,现用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为0.1s.分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次闪光时间间隔内移动了0.2m,在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m.由此可求得()A.质点运动的初速度B.质点运动的加速度C.第1次闪光时质点的速度D.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移8.酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长.反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间.下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离;“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动加速度都相同).速度/(m·s-1)思考距离/m制动距离/m正常酒后正常酒后157.515.022.530.02010.020.036.746.72512.525.054.266.7分析上表可知,下列说法中正确的是()A.驾驶员正常情况下反应时间为0.5sB.驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5sC.驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75m/s2D.当车速为25m/s时,发现前方60m处有险情,酒驾者不能安全停车9.甲、乙两辆汽车都从静止出发沿同一方向做加速直线运动,加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.则()A.甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为B.甲、乙两辆汽车在这两段时间末的最大速度相等C.甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为D.汽车乙在第二段时间内的平均速度与汽车甲在两段时间内的平均速度相等三、多项选择题10.(2016·黄冈调研)某人在相距10m的A、B两点间练习折返跑,他在A点由静止出发跑向B点,到达B点后立即返回A点.设加速过程和减速过程都是匀变速运动,加速过程和减速过程的加速度大小分别是4m/s2和8m/s2,运动过程中的最大速度为4m/s,从B点返回的过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点.求:(1)从B点返回A点的过程中以最大速度运动的时间.(2)从A点运动到B点与从B点运动到A点的平均速度的大小之比.11.(2017·金陵中学)随着我国高速公路的发展,越来越多的人选择开车出行,这也造成了高速路的拥堵,据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象,为此开发了电子不停车收费系统ETC,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以v1=72km/h的速度沿直线朝收费站正常行驶,如果过ETC通道,需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2=4m/s,然后匀速通过总长度为d=16m的通道,接着再匀加速至v1后正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t0=20s的时间缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1后正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a=1m/s2.求:(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x.(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间Δt.12.(2014·江苏第一次联考)4×100m接力赛是田径比赛中一个激烈的比赛项目,甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现,甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前s0处作了标记,当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间),已知接力区的长度L=20m,设乙起跑后加速阶段的运动是匀加速运动.(1)若s0=13.5m,且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大?(2)若s0=16m,乙的最大速度为8m/s,并能以最大速度跑完全程,要使甲、乙能在接力区完成交接棒,则乙在听到口令后加速的加速度最大值为多少?第2讲匀变速直线运动的规律1.C【解析】由v2-=2ax知v2=2al,得l=;当速度为时有=2al1,得l1==,C正确.2.C【解析】加速运动时间t1==1s,加速运动位移s1==1m,到第2关卡匀速运动的时间t2==s=3.5s,所以到达第2关卡的时刻(从开始运动计时)为T2=4.5s小于5s,放行;从第2关卡到第3关卡匀速运动时间t3==s=4s,所以到达第3关卡的时刻(从开始运动计时)为T3=8.5s,78.512,也是放行.从第3关卡到第4关卡匀速运动时间仍然是4s,所以到达第4关卡的时刻(从开始运动计时)为T3=12.5s,1212.514,被挡住.3.D【解析】潜水器上升的加速度为a=,研究潜水器从t0时刻到水面的逆过程,则由匀变速运动的规律可知,潜水器在t0时刻距离海平面的深度为h=a=,选项D正确.4.A【解析】质点通过第一段8m位移所用的时间为2s,则质点在中间时刻的瞬时速度为v1==m/s=4m/s,通过下一段10m位移所用时间为1s,则在此段时间的中间时刻的速度为v2==m/s=10m/s,则质点的加速度a==m/s2=4m/s2,故选A.5.D【解析】一物体从光滑斜面上A点向下做初速度为零的匀加速直线运动,经过连续相等的位移时,由v2=2as,可得经过各点的速率之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,故A对;由s=at2,解得t=,物体到达各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2,故B对;由于=,所以B点是AE的时间中点,所以B点速度等于整个过程的平均速度,故C对,D错.6.CD【解析】由x=15+10t-5t2(m)可知,初速度v0=10m/s,加速度a=-10m/s2,则A错;由速度公式v=v0+at,得t=3s时,v=-20m/s,B错;t=3s时,x=0,t=0时,x=15m,则0~3s内该质点的平均速度==-5m/s,大小为5m/s,C对;当x=0时,得t=3s,则v=-20m/s,速度大小为20m/s,D对.7.BCD【解析】质点在两个非相邻相等时间内的位移差Δx=naT2,又x1=0.2m,x3=0.8m,时间间隔T=0.1s,则加速度a==30m/s2,B正确;由于物体运动的初始时刻未知,因此无法求出其初速度的大小,A错误;由v=可求出第一次闪光和第二次闪光之间的中间时刻质点运动的速度,再由v-v1=a×可求出第一次闪光时质点的速度v1,C正确;由x2-x1=aT2可求出从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点运动的位移x2,D正确.8.ABD【解析】反应时间=思考距离÷车速,因此正常情况下反应时间为0.5s,酒后反应时间为1s,故A、B正确;设汽车从开始制动到停车的位移为x,则x=x制动-x思考,根据匀变速直线运动公式v2=2ax,解得a==7.5m/s2,C错;根据表格,车速为25m/s时,酒后制动距离为66.7m60m,故不能安全停车,D正确.9.AB【解析】设时间间隔为t,在第一段时间间隔内,甲的加速度大小为a1,乙的加速度大小为a2,由题意知a2=2a1,在接下来的相同时间间隔t内,汽车甲的加速度大小=2a1,汽车乙的加速度大小=a1,汽车甲在第一段时间间隔内,位移x1=a1t2,末速度v1=a1t,汽车甲在第二段时间间隔内,位移=v1t+t2=2a1t2,故甲的位移为s1=x1+=a1t2,汽车乙在第一段时间间隔内,位移x2=a2t2=a1t2,末速度v2=a2t=2a1t,汽车乙在第二段时间间隔内,位移=v2t+t2=a1t2,故乙的位移为s2=x2+x2'=a1t2;甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为,故A选项正确,C选项错误;汽车甲在第二段时间间隔的末速度v1'=v1+t=3a1t,汽车乙在第二段时间间隔的末速度v2'=v2+a2't=3a1t,甲、乙两辆汽车在这两段时间末的最大速度相等,故B选项正确;汽车甲在两段时间内的平均速度==a1t,汽车乙在第二段时间内的平均速度==a1t,故汽车乙在第二段时间内的平均速度与汽车甲在两段时间内的平均速度之比为2∶1,故D选项错误.10.(1)2s(2)【解析】(1)设此人从静止到加速至最大速度时所用的时间为t1,加速运动的位移大小为x1,从B点返回A点的过程中做匀速运动的时间为t2,A、B两点间的距离为L,由运动学公式可得vm=a1t1,x1=t1,L-x1=vmt2,联立以上各式并代入数据可得t2=2s.(2)设此人从A点运动到B点的过程中做匀速运动的时间为t3,减速运动的位移大小为x2,减速运动的时间为t4,由运动学公式可得vm=a2t4,x2=t4,L-x1-x2=vmt3,=,联立以上各式并代入数据可得=.11.(1)汽车过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为x1=,所以总的位移x=2x1+d=400m.(2)汽车过人工收费通道到达中心线速度恰好为零,刚进入通道的速度应满足v2=2a,故v=4m/s=v2,而根据对称性,离开通道时的速度也恰好为v=4m/s=v2,又汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v2=4m/s,即两边在进入通道前与离开通道后的运动规律一样的.所以汽车通过ETC通道的时间t1==4s,汽车过人工收费通道的时间t2=2+t0=28s,故节省的时间为Δt=t2-t1=24s.12.(1)设甲运动的速度为v,经过时间t1甲追上了乙,根据题意有vt1-vt1=s0,在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为Δs=L-vt1,联立以上两式并代入数据解得Δs=6.5m.(2)由题意可知,乙的加速度越大,在完成交接棒时跑过的距离越长,当在接力区的边缘完成交接棒时,乙的加速度最大,设为a,运动的总时间为t=,乙做加速运动的时间为t2=,乙的位移满足L=vmt2+vm(t-t2),联立以上各式并代入数据解得a=m/s2.