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微小专题1运动图象追及与相遇问题一、单项选择题1.(2016·苏北四市一模)甲、乙两质点自同一地点沿同一直线运动,其v-t图象如图所示.下列说法中正确的是()A.第1s末,两质点相遇B.第2s末,甲的加速度方向发生改变C.第4s末,两质点相距20mD.0~2s内,两质点间的距离越来越大2.(2017·金陵中学)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10s处,则下列说法中正确的是()A.甲车的初速度为零B.乙车的加速度大小为1.6m/s2C.乙车的初位置在s0=60m处D.5s时两车相遇,此时甲车速度较大3.(2016·江苏卷)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是()ABCD4.(2016·郑州二模)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5m/s,乙的速度为10m/s,甲车的加速度大小恒为1.2m/s2.以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知()A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B.在前4s的时间内,甲车运动位移为29.6mC.在t=4s时,甲车追上乙车D.在t=10s时,乙车又回到起始位置5.(2016·天津河东区二模改编)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示,则该质点()A.加速度大小为1m/s2B.任意相邻1s内的位移差都为2mC.第2s内的位移是2mD.第3s内的平均速度大小为3m/s二、多项选择题6.(2016·广东七校联考)如图所示为甲、乙两辆车从同一位置由静止开始沿同一方向运动的速度-时间图象.两图象在t0时刻相交,则下列说法中正确的是()A.t0时刻甲、乙两质点相遇B.两辆车再次相遇前,t0时刻两车相距最远C.0~t0时间内,任意时刻乙质点运动的加速度大于甲质点的加速度D.0~t0时间内,甲质点的平均速度小于乙质点的平均速度7.如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线.由图可知()A.在时刻t1,a车追上b车B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大8.甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图象如图所示,3s末两质点在途中相遇.由图象可知()A.甲的加速度等于乙的加速度B.出发前甲在乙之前6m处C.出发前乙在甲之前6m处D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m9.(2014·山西山大附中)受沿线焚烧秸秆产生烟雾影响,高速公路发生多起多车辆追尾事故.假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m.t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示.取运动方向为正方向.下列说法中正确的是()甲乙A.t=6s时两车等速B.t=6s时两车距离最近C.0~6s内两车位移之差为90mD.两车在0~9s内会相撞三、非选择题10.汽车以25m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000m时,摩托车从静止启动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30m/s,若使摩托车在4min时刚好追上汽车.求:(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.11.(2015·姜堰中学)在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件.微小专题1运动图象追及与相遇问题1.C【解析】第1s末,两质点速度相同,此时甲在乙的前面,A项错误;甲的加速度方向没有发生变化,B项错误;第4s末,甲回到起点,乙运动的位移为20m,两质点相距20m,C项正确;0~2s内,两质点的距离先变大后变小,D项错误.2.B【解析】位移s随时间t变化的关系可知斜率表示速度,甲车的初速度为4m/s,故A错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10s处,可知10s速度为0,由匀变速运动规律可知20=a×52,解得加速度a=1.6m/s2,故B正确;乙车的初位置在s0=×1.6×102m=80m,故C错误;5s时两车相遇,此时乙车速度v=at=1.6×5m/s=8m/s4m/s,即此时乙车速度较大,故D错误.3.A【解析】小球上升过程做匀减速运动,速度变小,位移变大,但速度与位移不是线性关系,B、D选项错误;经过最高点后速度方向向下,速度应为负值,A项正确,C项错误.4.B【解析】由v-t图象斜率表示加速度,可知乙车加速度先减小后增大,再减小,故A错误;在前4s,甲车运动位移为s=v0t+at2=29.6m,故B正确;由v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t=4s时,甲车没有追上乙车,故C错误;由v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t=10s时,乙车位移大于0,且为正,故D错误.5.B【解析】根据x和时间平方t2的关系图象得出位移—时间关系式为x=t2,所以a=1,解得a=2m/s2,故A错误;任意相邻1s内的位移差Δx=aT2=2×1m=2m,故B正确;第2s内的位移等于2s内的位移减去第1s的位移,即x2=3m,故C错误;同理求得第3s内的位移x3=5m,平均速度=m/s=5m/s,故D错误.6.BD【解析】在v-t图象中,t0时刻甲、乙两质点速度相同,但不是相遇,而是相距最远,A错误,B正确;乙图线中各点的切线的斜率表示加速度,C错误;0~t0时间内,甲质点的位移小于乙质点的位移,故甲质点的平均速度小于乙质点的平均速度,D正确.7.BC【解析】从x-t图象可以看出,在t1时刻,b汽车追上a汽车,选项A错误;在t2时刻,b汽车运动图象的斜率为负值,表示b汽车速度反向,而a汽车速度大小和方向始终不变,故选项B正确;从t1时刻到t2时刻,图象b斜率的绝对值先减小至零后增大,反映了b汽车的速率先减小至零后增大,选项C正确、D错误.8.BD【解析】根据v-t图象的斜率表示加速度,可得a甲=1.5m/s2,a乙=2m/s2,A错误;根据“面积法”,可得3s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为x甲=×3×2m=3m,x乙=×3×6m=9m,因为3s末两质点在途中相遇,所以出发前甲在乙之前6m处,B正确,C错误;前1s,甲静止,乙匀加速运动,甲、乙间距从6m开始逐渐减小,1s后,甲开始匀加速运动,但甲的速度始终小于乙的速度,所以甲、乙间距还在减小,3s末,甲、乙间距减为0,即相遇,D正确.9.ABC【解析】由加速度图象可画出两车的速度图象,如图所示.由图象可知,t=6s时两车等速,此时距离最近,图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差,Δx=×30×3m+×30×(6-3)m=90m100m,所以两车不会相撞.10.(1)设汽车位移为x1,摩托车位移为x2,摩托车的加速度为a,摩托车达到最大速度所用时间为t,则v=30m/s=at,x1=v0t0=25×240m=6000mx2=+v=+30×恰好追上的条件为x2=x1+1000m解得a=m/s2=2.25m/s2(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为T,最大距离为xmax,由运动学公式得v0=25m/s=aT,解得T=s.所以xmax=1000+25T-=m=1138m11.要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最大只能与B车相等.设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示,现用四种方法解答如下:方法一:临界法利用位移公式、速度公式求解,对A车有xA=v0t+×(-2a)×t2,vA=v0+(-2a)×t,对B车有xB=at2,vB=at,两车位移关系有x=xA-xB,追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB,联立以上各式解得v0=.故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0.方法二:函数法利用判别式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+×(-2a)×t2=x+at2,整理得3at2-2v0t+2x=0.这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4·3a·2x0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0.方法三:图象法利用v-t图象求解,先作A、B两车的v-t图象,如图所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at,对B车有vB=v=at,以上两式联立解得t=.经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知x=v0·t=v0·=,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0.方法四:相对运动法巧选参考系求解.以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a=-2a-a=-3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是:vt=0,这一过程A车相对于B车的位移为x,由运动学公式-=2ax得02-=2·(-3a)·x,所以v0=.即要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0.