黄冈中学高一物理竞赛试题

高一物理命题人：曾献智校对：王一凡一．填空题（共5小题，每小题6分，共30分）1．一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量的水射流．这些水射流从与地面成0°～90°的所有角度喷出，如图所示，竖直射流可高达2.0m．射流在水池中落点所覆盖的圆的半径为_________m．2．如图所示，一根长绳子系于A、D两点，绳上B、C两点处各挂一个重为G的物体，AB和CD与竖直线分别成30°和60°角．系统平衡时，BC绳和竖直线的交角θ大小为____________.3．质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图3所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3．则m1与m2之比m1m2=__________.4．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，小球和水平面之间有摩擦，则可求出：（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小为υ=___________．（2）小球在运动过程中所受的摩擦阻力的大小f=__________．5．有一台反作用式汽艇的喷水式发动机，其进水孔面积为S1=0.9m2，而出水孔面积为S2=0.02m2，发动机的效率为___________．（用百分数表示）二．计算题（请写出详细的解答过程，共70分）．6．（10分）如图所示，在倾角为Φ的光滑斜面顶端有一质点A由静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B自静止开始以匀加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动．设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B追去，为使A不能追上B，求a的取值范围．班级__________________________姓名__________________________装订线7．（12分）水平桌面上放置一顶角为θ的楔形块，如图所示，设在它的斜面上放一物体，物体、楔形块的质量均为m，各接触面间摩擦因数均为μ．求：（1）若要物体能沿楔形块的斜面下滑且下滑时楔形块不后退，μ与θ应满足何关系？（2）若μ=15，满足上述关系的θ角在什么范围之内？8．班级__________________________姓名__________________________装订线9．10．参考答案一、填空题1．42．60º3．11194．（1）υ=ωL2+R2；（2）P=mω3R(R2+L2)L；（3）LRLRmf2225．4.3%二、计算题6．分析：显然加速度a越小，A越能追上B，a到某临界值时A恰能追上B，超过此值便不能追上B.先求a的临界值.A恰能追上B的条件：（1）A、B在水平面上路程相等；（2）A追上B时，B的速度恰好为νA.解答：设A到斜面底部的速度υA，运动时间t1=υAgsinф,而后A匀速、B匀加速运动.υAt2=12a(t1+t2)2,υA=a(t1+t2),式中t2是A在水平面上运动时间，解得t2=t1，υA=2at1，a=12gsinф.综合前面所述，可知为使A不能追上B，a的取值范围为a12gsinф.7．解答：（1）设物体能沿斜面自行下滑且楔形块不后退，则物体沿斜面下滑的加速度a=g(sinθ-μcosθ),水平、竖直方向分量ax=g(sinθ－μcosθ)·cosθ,ay=g(sinθ－μcosθ)·sinθ.设桌面对楔形块的支持力为N、静摩擦力为f，视物体和楔形块为一整体，则对此整体，由质点系的牛顿第二定律得2mg－N=may,（1）max≤μN.（2）解得(1-μ2)sinθcosθ≤μ(2cos2θ+1),（3）tanθμ，（4）同时满足（3）、（4）式为问（1）所求.（2）将（3）式两边同除以cos2θ并以μ=0.2代入，可得5tan2θ－24tanθ+15≥0.（5）结合（4）、（5）得arctan(15)θ≤arctan(56912)（6）л2≥θ≥arctan(56912).（7）（6）、（7）式所表示的θ角的范围即为所求.评注：解问（1）时，可根据质点系的牛顿第二定律列式，也可将物体和楔形体隔离出来作两个物体看待，分别对它们根据牛顿第二定律和物体的平衡条件列式求解.显然后一种是最基本的方法，但用后一方法方程式要多一些，数学演绎要繁一些.8．解答：由几何关系知：∠OAB=60º.设小环和A连线与竖直方向的夹角为θ时速度达到最大，则沿大圆环的切向加速度为零，小环的受力情况如图所示.则有：Tsinθ=mgsin2θ即：T=2mgcosθ而：T=kx=k(2Rcosθ－R)k(2Rcosθ－R)=2mgcosθ则有：cosθ=kR2(kR－mg)，且满足kR2(kR－mg)≤1即：kR≥2mg又根据机械能守恒定律有：mg(2Rcos2θ－R2)=122mm+12k(2Rcosθ－R)22m=2gRcosθ－gR=mg2RkR-mg，υmmgkRRmg2在半径方向有：Tcosθ－mgcos2θ－N=mRm22mgcosθcosθ－mg(2cos2θ－1)－N=mmg2kR－mgN=(kR－2mg)(kR－mg)mg，且N≥0，其方向为沿半径背离环心指向.（以小环为非惯性系，则有：N+ma=mg，即：N+mRm2=mg，也可得出）若kR2mg，则在环最低点达到速度最大，则由机械能守恒定律：mg3R2=122'mm+12kR2'm)3(kRmgmR在最低点受力情况如图所示，则有：T′－mg+N′=Rmm2'kR－mg+N′=3mg－kRN′=4mg-2kR,其方向沿半径指向环心.B组解答：（1）如图所示，某时刻太阳M到行星m的矢径为r，行星相对太阳的速度为υ，F=－GMmr，其分量Fx=－GMmrcosθ=－GMmx，Fy=－GMmrsinθ=－GMmy.行星在x方向和y方向都是简谐运动，角速度ω=GM.x=Acos(ωt+ф1),y=Bcos(ωt+ф2)..行星运动轨道方程x2A2+y2B2－2·xyABcos(ф2－ф1)=sin2(ф2－ф1)，当ф2－ф1=kл时行星轨道为直线；当ф2－ф1≠kл（k=0，±1，±2，…）时行星轨道为椭圆（包括圆）.若轨道为直线，则m、M相撞，不能形成闭合轨道，不在本题讨论之内，对于上述行星运动的椭圆轨道，相应于开普勒第一定律的新定律的内容如下：定律一：太阳系中所有的行星分别在大小不同的共心椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于这些椭圆的共同中心上.mgN′T′'mxyOMFmυθ由于题设的万有引力仍为有心力，行星运动时相对太阳的角动量仍然守恒，故相应于开普勒第二定律的新定律的内容如下：定律二：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，周期T=.2GM定律三：所有行星沿椭圆轨道公转的周期都相等，为T=.2GM（2）设在某惯性系中的施力者为固定质点组，其中各质点的固定位矢和质量分别表示Ri和Mi，受力质点的位矢和质量分别表为r和m，m相对各个Mi的矢径表为ri，则m所受合力为)(.)(iiiiiiiiirMmrMGmrGMF由联想到质点组的质心，m所受合力等效为质点组{Mi}的质心对m的引力.为了严格地论证，把ri改写为ri=r－R，则.iiiiiiiiRMrMrM把质点组{Mi}的质心C的质量和位矢分别表为MC和RC,有iiirM=Mc(r－RC)=Mcrc，式中rC=r－RC为质心C到质点m的矢径.于是质点m所受质点组{Mi}的合力可表为F=－GMCmrC..即m所受合力等于质点组{Mi}质心C的引力.根据第（1）问的求解可知，受力质点m的运动轨道一般应为椭圆，椭圆中心就是施力固定质点组质心所在的位置.当然，排除了质点m在运动过程中与施力质点组中某个质点相碰的可能性，这也是合理的.